電阻應(yīng)變測試技術(shù)具有悠久的歷史，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗、剛度測試、疲勞壽命試驗預(yù)測等領(lǐng)域。應(yīng)變花測試技術(shù)可以得到被試對象的主應(yīng)力幅值與方向，進(jìn)而應(yīng)用結(jié)構(gòu)主應(yīng)力數(shù)據(jù)可以進(jìn)行更為深入的研究分析，例如：結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展情況的監(jiān)測與預(yù)測、結(jié)構(gòu)剛度退化情況的監(jiān)測與預(yù)測、結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測等。

在實際工程測試應(yīng)用時，若測點為單向應(yīng)力狀態(tài)，沿應(yīng)力方向布置應(yīng)變片，就可以由應(yīng)變與材料的彈性模量相乘得到應(yīng)力；若測點為兩向應(yīng)力狀態(tài)，而主應(yīng)力方向已知時，沿主應(yīng)力方向與垂直主應(yīng)力方向布置應(yīng)變片，根據(jù)材料的彈性模量（E）和泊松比（ν）可以計算得出應(yīng)力。

若測點為兩向應(yīng)力狀態(tài)，但主應(yīng)力方向未知時，就需要額外測試一個方向，利用三個方向的應(yīng)變計算主應(yīng)力。

對平面內(nèi)與x方向夾角為α的應(yīng)變，有：

令

則有主應(yīng)力

剪應(yīng)力

主應(yīng)力與x正方向夾角

注意：主應(yīng)力方向與x軸正方向的夾角α，依據(jù)公式的取值范圍僅有-45°~45°，顯然與實際不符。

這是由于求反三角函數(shù)時沒有考慮周期，事實上其一般解為：

k為任意整數(shù)，那么，k的取值如何確定呢？首先，由于通常用到的角度只在0到2π之間，k取值過大沒有意義。暫且把k的值定為0或1，這樣α的取值范圍為-45°~135°，符合工程實際。

小貼士：

一般認(rèn)為帶方向的矢量可以指向0°~360°中的任意方向，但當(dāng)矢量可以取正負(fù)時方向范圍縮減一半，例如方向240°的正矢量可以寫作方向60°的負(fù)矢量。而應(yīng)力的情況略有不同。應(yīng)力雖然也有方向，但其實它是一對相反方向的矢量，應(yīng)力的正負(fù)僅表示拉/壓狀態(tài)。方向60°的+10MPa應(yīng)力等同于方向240°的+10MPa應(yīng)力，而與60°/240°的-10MPa應(yīng)力相反。因此，應(yīng)力方向的取值范圍僅為0°~180°，而非0°~360°。

根據(jù)物理意義，最大主應(yīng)力總是偏向于σx 和σy 的較大者, 最小主應(yīng)力則偏向于σx 和σy 的較小者，別急，還有特殊情況，如果σx 和σy一樣大呢？

此時B=0，當(dāng)C>0時，α=45°時取到最大主應(yīng)力；當(dāng)C<0時，α=-45°時取到最大主應(yīng)力。

那么，恰好C=0呢？此時各向應(yīng)力一致，沒有特定的主應(yīng)力方向。

既然主應(yīng)力方向公式有適用條件，其他公式的適用條件是什么呢？

彈性力學(xué)主要基于四個假設(shè)，即連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)、線彈性假設(shè)。

假如分析對象不滿足連續(xù)性（例如微裂紋），應(yīng)力、應(yīng)變在物體內(nèi)有突變，則微積分不適用；

假如分析對象不滿足均勻性（如鍍膜不均、局部淬火），物體各部分的彈性模量不同，則方程需要引入空間位置；

假如分析對象不滿足各向同性（如碳纖維、木材等），物體在各個方向上的彈性模量不同，則方程需要引入材料方向；

假如分析對象不滿足線彈性（載荷達(dá)到屈服強(qiáng)度），物體的變形與其所受外載荷不成比例關(guān)系，則胡克定律不適用。

應(yīng)變花測試推算應(yīng)力的公式基于平面應(yīng)力假設(shè)，即假設(shè)所有的應(yīng)力都在平面內(nèi)，對于非平面問題不適用。

近年來隨著CAE技術(shù)的普及，應(yīng)變試驗更多地被用于驗證仿真結(jié)果而非傳統(tǒng)的強(qiáng)度校核，有同仁問到試驗應(yīng)力如何與仿真結(jié)果比較。

完全理想的平面問題脫離實際。當(dāng)仿真結(jié)果中，厚度方向的應(yīng)力分量相比于平面內(nèi)的應(yīng)力分量很小（相差一個數(shù)量級以上），我們就可以近似認(rèn)為其為平面問題。取測試平面主應(yīng)力與仿真最大主應(yīng)力對比驗證。

等效應(yīng)力

簡化為

與仿真結(jié)果對比驗證。

參考文獻(xiàn)：

1.材料力學(xué)，劉鴻文，高等教育出版社

2.彈性力學(xué)（上冊），徐芝綸，高等教育出版社

3.平面應(yīng)力狀態(tài)下主應(yīng)力方向判別新方法，伏振興，寧夏師范學(xué)院