機械可靠性設計方法主要分為定性方法和定量方法。定性方法主要包括FMEA、FTA、設計準則規范等。定量設計方法按分析對象的不同，可分為結構可靠性、機構可靠性和系統可靠性。

結構可靠性主要研究機械結構/零部件的強度、剛度與其承受載荷之間的關系以及由此產生的疲勞、斷裂、變形等失效模式的可靠性規律及壽命分析方法。

機構可靠性主要研究機構及其運動副在載荷、磨損、變形等因素影響下產品預期功能失效或故障的運動學、動力學等問題的可靠性。

系統可靠性主要研究具有多種故障模式系統級產品的可靠性分析評估方法。目前發展的系統可靠性模型仍然借用了可靠性工程中串聯模型、并聯模型和混聯模型的概念，不過有兩個主要區別：一是模型中的單元是功能函數，表征失效模式的發生概率；二是要考慮失效模式之間的相關性。

其中結構可靠性和機構可靠性一般針對的是單個失效模式，且采用的方法基本一致，主要是概率設計法，只是關注的失效模式有所區別，而系統可靠性針對的是多個失效模式，因此又可以按失效模式分為單元可靠性和系統可靠性。

可靠性方法還與優化方法相結合，逐漸形成了一個有重要應用價值的新領域—可靠性優化設計。它將可靠度要求作為優化的目標或者約束條件，運用優化方法得到在概率意義下的最佳設計。由于可靠性分析本身的計算量問題，特別是當需要調用虛擬仿真模型(例如有限元模型)計算應力應變等響應時，將導致可靠性分析的計算量很大。這使得開展可靠性優化設計應用還是一個挑戰性的課題。

我們將分別從結構可靠性、機構可靠性、系統可靠性、可靠性優化、故障機理模型等方面綜述國內外基于故障物理的機械可靠性方法研究現狀。

本期重點介紹結構可靠性方法，

結構可靠性方法研究起始于上世紀40年代，以1946年Freudenthal發表論文《結構的可靠度》和1954年拉尼岑提出的應力-強度干涉模型為基礎。60年代Haugen對兩個正態分布變量的代數運算進行了分析，為應力-強度干涉模型的可靠性分析奠定了基礎，70年代Kececioglu教授進一步完善了基于應力-強度干涉模型的可靠性設計方法。

一般來說，進行結構可靠性分析主要涉及3個問題：

1）確定影響應力、強度的基本隨機變量；

2）根據產品的故障模式和故障機理模型，建立功能函數；

3）采用結構可靠度計算方法進行分析計算。

國內外結構可靠性方法的研究主要體現在結構可靠度計算方法、耐久性分析方法、近似建模技術3方面。

1、結構可靠度計算方法

由于應力-強度干涉模型在處理隨機變量方面存在一定的局限性，上世紀70年代，Cornell提出可靠度分析中應用直接與失效概率相聯系的可靠度指標β來衡量結構可靠度，建立了結構可靠性分析的一次二階矩理論。Hasofer、Lind、Rackwitz、Fiessler等學者進一步發展了功能函數的概念，形成一次可靠度方法(First Order Reliability Method，FORM)，并被結構安全聯合委員會推薦，也稱為JC法。之后許多學者從計算精度、計算效率等方面進一步完善，目前已蓬勃發展成為一個專門的學科——可靠度計算理論。

可靠性表示產品在規定使用條件和使用期限內，保持其正常技術性能完成規定功能的能力，結構可靠性設計的一個目標是計算可靠度，可表示為

式中：f(x)為隨機設計向量的聯合概率密度函數；g(x)為結構的極限狀態函數（簡稱功能函數），可表示結構的不同狀態：

g(x)>0為安全狀態，g(x)<0為失效狀態，g(x)=0為極限狀態曲面。

鑒于可靠度計算方法在結構可靠性方法中的理論基礎地位，多年來圍繞可靠度的定量分析計算已經形成了一些比較成熟的方法，在當前工程實際對計算精度和效率要求日益提高的情況下，可靠度計算方法的研究也顯得日益重要，主要包括解析法、近似法和模擬法。

解析法是基于概率理論的精確積分方法，由于實際機械結構和隨機變量概率分布情況的復雜性，使得完全精確的概率解析計算難以實現：只有當積分域非常規則且被積函數比較簡單的情況下才可能由解析法得到準確的失效概率值，更多的時候需要利用數值方法近似求解。

由于利用數值積分的辦法(如Simpson公式、Laguerre-Gause積分公式、Gauss-Hermite積分公式等)需要花費大量的計算時間，其應用范圍也非常有限，所以基于功能函數泰勒展開的近似方法，如一次可靠度法、二次可靠度法、高次高階矩法，以及其他一些近似計算方法得到發展和完善。其中高次高階矩法雖然提高了功能函數的展開精度，但由于計算過程過于繁瑣（例如二階偏導數的計算誤差）導致新的計算誤差，故計算精度受到限制，應用較少。目前工程實際中應用較多的是一次可靠度法，包括矩分析法、變異系數法、JC法、HLRF法等。其中JC法適用于基本隨機變量為任意分布的可靠度求解，并且計算簡潔、精度高，是廣泛應用的一種可靠度計算方法。對于很多工程結構機構問題，大多數情況下，響應量與基本隨機變量之間的函數關系不能通過顯示函數來表示，因此不能直接采用一次可靠度方計算失效概率，而需要采用近似技術對功能函數進行重構，用重構得到的近似模型替代極限狀態方程。20世紀90年代，Bucher等先后提出了采用多項式函數來模擬功能函數的響應面法，此后，一些學者在響應面法的發展和應用上做了大量工作，使其逐漸適用于工程可靠性問題。

近似法都要求概率密度函數連續，對離散隨機變量不再適用，而基于大數定律的隨機抽樣法則沒有這個限制。所以模擬法的適用范圍最廣，該類方法以蒙特卡羅方法為代表，根據隨機變量的分布類型隨機抽樣，判斷響應值是否在失效域，通過計算失效點占所有樣本點的比例來計算失效概率。但該方法在求解高維小失效概率可靠性問題時收斂速度很慢。為解決這個問題有發展了具有不同特點的多種抽樣模擬方法，如重要抽樣法、方向抽樣法、拉丁超立方抽樣法、子集模擬法、自適應重要抽樣法等，目前限制這類方法發展的主要瓶頸是計算成本和計算效率問題。表1匯總了常用結構可靠性定量計算方法匯總。

表1  常用結構可靠性定量計算方法

在可靠性分析計算的基礎上，還可以通過可靠性靈敏度分析影響可靠性的設計參數，為設計改進提供依據，主要分為局部靈敏度分析和全局靈敏度分析。局部靈敏度分析的核心是一階偏導數的求解，但這種方式只能反映局部信息，而且不能反映變量間的聯合影響，除非模型是線性的。全局靈敏度分析能夠考慮參數在全局范圍內變動對可靠性的影響，而且能夠反映變量間的聯合作用，是近年來國內外研究的熱點。全局靈敏度分析方法主要包括基于方差的方法、矩獨立方法和基于偏導數的方法等。

目前，結構可靠度計算方法方面的文獻很多，一些新的或是改進的可靠性分析理論和方法被不斷地提出，如處理隨機變量相關性的Rosenblatt法、Nataf法及正交變換法、多項式混沌展開法(Polynomial ChaosExpansion，PCE)等，考慮隨機變量非概率性特征的模糊可靠性方法、區間可靠性分析方法、確信可靠性理論、概率-非概率混合等，擴大了可靠性分析方法的適用范圍，完善了可靠性建模過程。

2、耐久性分析方法

隨著以一次可靠度方法為代表的結構可靠性分析理論發展成熟，已經廣泛應用到機械結構/零部件的強度、斷裂、振動以及機構運動的可靠性分析。單純的強度可靠性已經不能滿足工程實踐的需要，考慮產品的循環交變應力工況及零部件疲勞壽命、耐久極限特性的疲勞強度和疲勞壽命可靠性問題日益突出，成為結構可靠性研究的重要發展方向，即耐久性研究。

機械產品的耐久性研究始于上世紀五十年代，E.B.Stulen在結構設計中考慮了材料疲勞極限的概率分布。C.Lipson,R.E.Little等研究了疲勞實驗設計和試驗結果的統計處理方法。M.Matsurish和T.Endo提出了雨流計數法，J.Taylor,G.Jacoby, N.H. Sandlin等研究了疲勞載荷統計處理方法。1970年代，D.Kececioglu將應力-強度干涉模型應用至疲勞分析，以給定壽命下的疲勞強度替代靜強度，疲勞應力替代靜應力，計算疲勞可靠度。關于應變疲勞可靠性，Wirsching等將高等均值法推廣到基于應力、局部應變和斷裂力學模型的疲勞可靠性分析。Bargmann等提出CPFI（Completeprobability fast integration），考慮循環應力應變曲線、應變壽命曲線、Neuber準則等的參數隨機性，建立壽命分布函數。Baldwin、Thacker提出應變-壽命分布參量關系法。Zhao等提出應變載荷-強度干涉模型，以正態-正態、正態-威布爾干涉給出了可靠度計算函數。國內高鎮同、傅惠民等論證了疲勞強度為某一偏態分布；高鎮同、凌靜提出了將疲勞應力幅值和均值按二維隨機變量處理，用二維概率分布描述疲勞應力幅值和均值的聯合分布，并提出p-Sa-Sm-N曲面方程，從而建立應力水平(Sa,Sm)與疲勞壽命的關系。胡俏、徐灝等提出了疲勞應力分為橫向分布和縱向分布兩類，以及隨機載荷時間歷程作用下的Miner定律—干涉模型綜合法等。孫志禮等利用P-S-N曲線建立了恒幅應力下機械零件疲勞可靠性計算的應力-壽命模型，推導出可靠度和可靠壽命的計算公式。趙永翔等考慮材料循環應力應變響應的隨機性，以及Manson-Coffin應變壽命函數參數的相關性，建立可靠性分析函數。兵科院劉勤、錢云鵬等提出了基于概率功能度量評估機械結構可靠壽命及其靈敏度方法。

目前國內外耐久性設計分析的方法主要包括3類：

1）基于經驗的耐久性設計分析方法。根據實驗室和現場大量試驗結果與以往相似產品經驗的積累，采用一定的經驗公式或假定壽命分布，對使用壽命作定量或半定量的預測。

這種方法包含了經驗知識和推理。如果產品的設計壽命比較長，使用環境比較惡劣，或者遇到一些新的情況而缺乏經驗，這種預測方法就不適用。

2）基于故障機理模型的耐久性設計分析方法

主要建立在各種耗損機理模型的基礎上，如針對疲勞失效，先后發展了壽命安全系數法、應力壽命法、應變壽命法、斷裂力學和損傷容限等方法確定疲勞裂紋萌生壽命和裂紋擴展壽命，既可以用于結構的耐久性設計，也可用于已有結構的剩余壽命預測。

壽命安全系數法主要思想是將目標使用壽命除以一個比較大的壽命安全系數(也稱分散系數)，得到設計使用壽命。然后，按照設計使用壽命進行設計計算，保證達到目標使用壽命。壽命安全系數法通過給定較大的安全系數來保證可靠性，并不能給出具體的可靠度指標，因此也難以建立可靠度與壽命之間的函數關系。

應力壽命法主要針對當關鍵部位應力水平不高，載荷譜中的大載荷對應的局部應力仍在材料屈服應力之下時的情況，如各種高周疲勞失效。

當關鍵部位應力水平較高，載荷譜中的大載荷對應的局部應力達到和超過材料屈服應力時，通常采用應變壽命法，它主要應用于受載嚴重的低周疲勞失效。

由于結構材料缺陷、制造和裝配過程造成的損傷和使用中可能產生的損傷，結構在出廠和大修后，使用前不可避免地存在著初始缺陷，而且在指定的無損檢測手段下可能漏檢。斷裂力學和損傷容限法認為結構在使用前帶有可能漏檢的初始缺陷，要求這些缺陷在規定的檢查間隔內的擴展控制在一定范圍，在此期間內結構應滿足規定的剩余強度要求，以保證結構的安全性與可靠性。基于斷裂力學的耐久性分析方法又分為以下3種：

a）裂紋萌生方法(CIA)—這是一種在傳統的疲勞分析方法上發展起來的耐久性分析方法。它以結構細節裂紋萌生并達到經濟修理極限對應的“裂紋萌生壽命”P-S-N曲線族和壽命估算的線性累積損傷理論(Miner理論)為基礎。

b）確定性裂紋增長方法(DCGA)——這種方法是在裂紋擴展壽命計算方法的基礎上發展起來的。它以典型的假設初始缺陷尺寸、相對小裂紋擴展速率和裂紋擴展計算方法程序為基礎，結構細節的IFQ用假設初始缺陷尺寸和對應的相對小裂紋擴展速率表示。

c）概率斷裂力學方法(PFMA)——這種方法是上世紀80年代發展起來的耐久性分析新技術。它以結構細節模擬試件耐久性試驗所獲得的裂紋形成時間(TTCI)數據為基礎，應用概率斷裂力學原理，建立描述結構IFQ的當量初始缺陷尺寸(EIFS)分布，進而給出損傷度隨時間變化的函數關系，依據指定的損傷度要求（允許裂紋超越（百分）數和可靠度）預測結構的經濟壽命。J. W. Provan編著的《Probabilistic FractureMechanics and Reliability》較早地闡述了概率斷裂力學與可靠性的基本理論和方法。

另外，針對蠕變、磨損、腐蝕也先后提出了一系列基于故障機理模型的壽命預測方法。關于故障機理模型相關內容請持續關注本公眾號。

3）基于可靠性的耐久性設計分析方法

在耐久性預測和評估中，無論采取那一種極限狀態判斷準則，由于影響結構使用壽命的各因素都是隨機變量，甚至是隨著時間變化的隨機過程，因此采用確定性方法得到的壽命預測結果只能是均值意義上的壽命。因此，應用概率方法進行結構的耐久性預測從理論上是合理的。

基于可靠性的耐久性設計分析方法考慮影響結構使用壽命因素的隨機性，根據耐久性失效的機理和極限狀態判斷準則，建立相應的功能函數，然后利用結構可靠性方法分析獲得使用壽命-可靠度的關系。

基于可靠性的耐久性設計分析方法是以前兩種方法為基礎的，并將其統一。隨著結構可靠性理論的發展成熟，基于時變/動態可靠度的耐久性設計分析方法在具體應用時，需要解決如下的幾個問題：

a)確定產品耐久性的極限狀態；

b)確定影響產品壽命的因素；

c)確定產品耐久性損傷表征參數的時變規律。

當前，在材料疲勞強度及疲勞壽命理論的基礎上，將可靠性分析技術與之有機結合，建立結構疲勞可靠性和可靠壽命模型，并尋求精確高效的分析計算方法是這方面研究的一個趨勢。

綜上所述，國外在構件/結構的靜、動、疲的失效研究方面已有相當成熟的成果。在這些理論支持下，國外已經形成以該類失效為內容的可靠性設計分析軟件、手冊和規范，如1994年，在美國海軍水面作戰中心（NSWC，The Naval Surface Warfare Center）資助下，CarderockDivision研究中心研究了19種常用機械零件的可靠性預計方法，該方法考慮了材料性能、運行環境對機械零件失效的影響在NASA項目的資助下，美國西南研究院（SWRI）開發了機械構件/結構可靠性分析軟件NESSUS可以綜合分析環境載荷、設計制造因素、熱因素等多隨機因素對構件/結構可靠性的影響。

3、近似建模技術

由于導致機械產品發生失效的應力、應變一般需要借助各種CAD、CAE工具來仿真計算，自上世紀90年代隨著各種商業CAD、CAE工具的成熟，將可靠性分析建立在CAD的基礎上將會極大擴展可靠性方法的應用范圍，因此如何將可靠性設計分析與CAD工具結合成為研究的熱點。顯然直接利用仿真模型進行可靠性分析會導致計算量過大而難于實施，為解決數值分析的計算效率問題，關于近似模型或代理模型的研究也非常活躍，其基本思路是通過某種方法在變量空間生成少量的樣本點，然后調仿真模型對這些樣本點進行分析獲得輸入輸出數據，在利用統計回歸等方法訓練出一個數學模型，該模型在精度上與原有的仿真模型接近，但計算復雜度遠小于原仿真模型，從而可以在短時間內進行大量模擬來計算可靠度。

生成樣本點主要采用試驗設計方法，常用的包括全因子設計、部分因子設計、中心復合設計、Box-Behnken設計、拉丁超方抽樣、正交設計、均勻設計等。

表2  常用試驗設計方法

需要指出的是關于田口方法，目前一般將其歸為一種特殊的試驗設計方法（一般試驗設計方法只有內表，而田口方法具有內外表），既可以用于生成試驗方案，也可以考慮內外干擾因素的波動性進行信噪比計算，確定最穩健性的參數設計方案。上世紀80年代田口方法在日本創立后，日本每年有數百家公司應用田口方法，完成數萬個實際項目。日本豐田、日產、松下、新日鐵、富士公司等幾乎所有大公司都曾積極推廣應用田口方法。豐田公司對田口方法的評價是：在為公司質量改進作出貢獻的各種方法中，田口方法的貢獻占50%。國內兵器工業集團從1987年連續14年組織召開田口方法應用成果發表會，共發表有顯著效益的成果300余項，可計算的經濟效益達2億多元。這些應用成果涉及機械、電子、化工、光學、冶金、汽車等多種領域，如新產品新工藝的優化設計、生產工序的最佳控制、計測儀器和方法的優化等，尤其是在改善和優化生產工藝方面具有獨特的優勢，在熱處理、加工、配方等方面已有許多成功的應用案例。

構造近似模型的方法主要有多項式響應面法、Kriging模型、徑向基函數、人工神經網絡、支持向量機、多項式混沌展開（Polynomial ChaosExpansion，PCE）等多種方法。

表3  常用近似模型構造方法