［摘要］一體壓鑄零件在快速的填充和冷卻過程中不可避免地會產生缺陷，且缺陷對鑄件力學性能的影響不可忽視。然而，現有力學分析模型難以準確預測含缺陷鑄件的力學性能，給鑄件結構安全性設計帶來巨大困難。針對此問題，本研究提出了一套考慮缺陷的鑄鋁彈塑性本構和斷裂模型。從一體壓鑄后地板的不同位置裁剪出5 種不同形狀的樣件，并開展了試驗測試。利用掃描電鏡統計了斷面上的缺陷信息?；跇藴世鞓蛹膽?應變曲線，提出了考慮缺陷和飽和應力的彈塑性本構，準確描述了其應變硬化特性?；诂F有的Modified Mohr-Coulomb（MMC）斷裂準則，提出了考慮缺陷和應力狀態的改進MMC 模型，并通過4 種不同形狀的樣件進行了參數標定。為了驗證所提模型的有效性，進行了試驗和仿真的對比分析。結果表明，相比于傳統硬化模型，所提彈塑性本構具有很高的擬合精度（R2 > 0.994）。不同樣件試驗和仿真的載荷-位移曲線吻合度較高，驗證了所提斷裂模型的有效性。本研究為一體壓鑄鋁合金力學性能的高精度預測提供了新的思路。

 

關鍵詞：一體壓鑄；免熱處理鋁合金；本構模型；斷裂準則

 

前言

 

高壓壓鑄（high-pressure die-casting， HPDC）憑借卓越的生產率、制造復雜及薄壁零件的能力，以及產品具有良好的尺寸精度和力學性能等優勢，被廣泛應用于汽車工業。為了進一步的降本增效，Tesla公司提出了一項創新的HPDC 技術，該技術被稱為一體壓鑄技術。該技術將多個分散的零件集成設計，并利用大噸位的壓鑄機一次壓鑄成型，在一定程度上代替了傳統車身先沖壓后焊接的制造方式，因此被認為是汽車車身工程的“革命”［1］。一體壓鑄技術具有諸多優勢，以Tesla 公司的一體壓鑄后地板為例，將70 個零件集成到一個零件，帶來了30%的輕量化效果和40%的成本節?。?］。此外，該技術還能提高材料的回收利用率并縮短研發周期。因此，該技術受到了國內外造車勢力和主機廠的青睞，比如Mercedes-Benz、BMW，以及國內的Li和Xpeng等。

 

對于HPDC 零件，熱處理被認為是提高機械性能的重要途徑［3］。然而，一體壓鑄零件往往具有大型、薄壁和復雜的結構特征，熱處理必然會帶來較大的變形問題，從而導致大量產品報廢。因此，免熱處理合金越來越受到學術界和工業界的關注［4］。這些合金無須熱處理就能達到所需的機械性能。其中，亞共晶Al-Si 合金因其出色的機械性能和鑄造性能而在汽車工業中被廣泛應用［5］。然而，由于HPDC快速的填充和凝固過程，鑄件內部不可避免地會產生缺陷，尤其是對于大型的一體壓鑄零件。在鑄件中，孔隙是最常見的缺陷，其又包括氣孔和縮孔兩類。前者主要是高速填充過程中氣體殘留的結果，后者主要是由于凝固收縮引起的［6］。大量研究表明［7-8］，這些缺陷不可避免且分布不均勻，它們會顯著降低材料的力學性能，導致鑄件的局部力學性能存在差異。此外，在實際使用過程中，一體壓鑄零件會受到復雜載荷的作用。不同時刻下，不同位置的材料處于不同的應力狀態。因此，力學性能的變異性以及復雜載荷的共同作用導致一體壓鑄零件的宏觀力學性能難以預測，給結構安全性設計帶來了挑戰。

 

準確的材料本構模型是鑄件結構安全性能精確預測的必要條件。因此，基于仿真和試驗的方法，學者們開展了大量的研究來建立鑄造合金的彈塑性本構和斷裂模型。在彈塑性本構方面，張明輝等［9］比較了改進的Johnson-Cook（J-C）準則和Swift-Voce混合準則對HPDC 鋁合金的塑性應力-應變外推結果，發現兩者均能較為準確地描述該材料的應變硬化特性。Wang 等［10］基于經典的J-C 本構模型，考慮了應變率效應和應變硬化特征，提出了適用于HPDC 鋁合金的彈塑性本構模型，并通過仿真和試驗結果驗證了該模型的有效性。類似地，馮曉華［11］結合偏硬的Swift準則和偏軟的Hockett Sherby準則，引入權重系數建立了鑄鋁材料的應力-應變關系。此外，還有研究綜合考慮了溫度和應變率對鑄鋁彈塑性本構的影響，并提出了相應的硬化模型來預測材料的力學行為［12-13］。在斷裂模型方面，韌性斷裂損傷模型通常根據塑性變形與斷裂損傷的關聯性分為耦合性損傷模型和非耦合性損傷模型。Gurson-Tvergaard-Needleman （GTN）模型是典型的耦合性損傷模型，考慮了材料變形過程中內部孔洞的形核、生長和擴張來預測失效應變和位移。但是由于其參數的標定以及仿真的復雜性等因素，限制了該方法在工程領域的應用［14-15］。相比于耦合性損傷模型，唯象的非耦合性損傷模型忽略了損傷演化對材料力學性能的動態影響，模型參數較少且易于標定，因此在工程應用中備受關注［16］。其中，較為經典的非耦合性斷裂模型包括MMC 準則、Hosford-Coulomb （HC）準則和Modified Bai-Wierzbicki （MBW）準則等，且已有學者將它們應用于鑄鋁材料的力學性能預測中。為了準確預測鑄鋁懸置的碰撞斷裂失效行為，吳長鵬等［17］針對正面碰撞仿真中懸置斷裂失效模擬的難題，開展了鑄鋁材料的力學性能試驗，并基于Crach FEM 韌性斷裂準則驗證了其在動態落錘沖擊試驗中的有效性。張明輝等［9］加工了6 種不同形狀的鑄鋁試樣，分別擬合了MMC和HC斷裂準則，并通過杯突試驗和有限元仿真驗證了不同斷裂準則的適用性。類似地，Zhang 等［18］采用MBW 模型來描述鑄鋁材料的斷裂行為。

 

基于以上研究可知，鑄鋁的材料本構模型和斷裂準則研究已經引起了廣泛關注，也取得了一定的成果。然而，目前很少有研究關注鑄鋁中的缺陷以及其對力學性能的影響。具體而言，現有的彈塑性本構模型未考慮鑄件內部缺陷對應力-應變關系的影響。同時，目前的斷裂模型僅考慮了應力狀態對斷裂應變的影響，忽略了缺陷帶來的負面作用，這可能會對鑄件的結構安全造成巨大威脅。因此，本研究以HPDC Al-Si 合金為研究對象，設計并開展了包括標準拉伸、剪切和缺口等不同應力狀態下的斷裂試驗。首先基于標準拉伸樣件的缺陷信息和應力-應變關系，建立了考慮缺陷的鑄鋁彈塑性本構模型，以外推材料的塑性流動行為。其次，基于不同形狀樣件的缺陷和斷裂應變，提出了考慮鑄造缺陷的改進的MMC 斷裂模型。最后，通過不同形狀樣件的試驗和仿真結果對比，驗證了所提彈塑性本構和斷裂模型的有效性。

 

1. 物理試驗

 

1.1 樣件準備

圖1 展示的是某新能源汽車一體壓鑄后地板，是一個典型的一體壓鑄大型零件。在一體壓鑄的整個流程中，鋁錠原材料被熔化成液態鋁，隨后利用大噸位的壓鑄機一次壓鑄成型。通過合理控制鋁液溫度、模具溫度、壓力等工藝參數，獲得高質量、幾何形狀理想的產品。然后，巨型鑄件由機械臂取出并冷卻，隨后進行CNC 加工。最后，經過洗滌、干燥等后處理步驟，得到合格的產品。該鑄件由免熱處理鋁合金壓鑄而成，其化學成分（質量分數）如表1 所示，主要包含Al、Si、Mn 等元素。本研究的樣件從該后地板上不同位置利用線切割裁剪而來，依據ASTM E8∕B557 標準加工成5 種試驗樣件，如圖2 所示，分別為標準拉伸樣件UT、圓孔拉伸樣件CT、缺口拉伸樣件NT、45°剪切試驗SHT45 和0°剪切試樣SHT0。所切割樣件的厚度為3 mm。

 

表1 所研究免熱處理鋁合金的化學成分 %

 

 

圖1 某新能源汽車一體壓鑄后地板

 

 

 

圖2 5種試驗樣件的幾何尺寸

 

1.2 微觀觀測

為了探究一體壓鑄鋁合金缺陷對力學性能的影響，本研究對拉伸后樣件斷面上的缺陷進行了分析與統計。首先，切割樣件并利用乙醇進行超聲波清洗，隨后進行干燥處理。然后，利用Tsecan Mira 3 掃描電鏡（scanning electron microscopy， SEM）對斷面進行觀測。微觀觀測結果表明斷面上主要包括兩大類缺陷，分別是孔隙和夾雜（如圖3 所示）。根據尺寸和形狀的不同，孔隙又可以分為氣孔和縮孔。氣孔是鑄件的典型缺陷，在快速充型過程中形成，凝固后仍存在于鑄件中?？s孔是凝固過程中由于進料失敗而產生的另一種孔隙缺陷，對機械性能有顯著影響。通過對比圖3（a）和圖3（b），可以發現氣孔形狀較為規則，尺寸較小，而縮孔形狀不規則，尺寸較大。圖3（c）展示的是氧化夾雜，該缺陷會降低液體的流動性，容易形成縮孔等缺陷。這些夾雜會降低鋁基體的連續性，進而損害合金的力學性能。

 

 

圖3 微觀缺陷的SEM圖

 

隨后統計了斷裂表面不規則缺陷的面積比例，如圖3（d）所示。由于視野范圍的限制，將斷裂面劃分成若干張局部放大的SEM 圖片，放大倍數為200倍，并利用Image-J后處理軟件對這些圖片中的缺陷進行量化。在本研究中，對于孔隙缺陷，統計的最小等效直徑為20 μm，最大等效直徑為280 μm。

 

1.3 拉伸試驗

本研究依據ASTM B557-15 標準，在室溫下使用Zwick 萬能試驗機（100 kN）開展標準單軸拉伸試驗，拉伸速率為1 mm∕min。在試驗之前，對樣品進行去毛刺處理，以減小機械加工對性能的影響。在拉伸變形過程中，采用數字圖像相關技術（digital image correlation， DIC）監測樣件的變形和位移，并利用GOM 軟件進行圖像相關的應變計算。其中，5個UT 樣件的工程應力-應變曲線如圖4 所示。從該圖可以看出，5 個樣件的延伸率變化范圍在4.36%-10.08%、抗拉強度在259.19-312.44 MPa 之間變化。因此，可以總結說缺陷導致一體壓鑄零件的局部力學性能呈現出較大的差異。在后續的安全性能設計和仿真等過程中，不能假設其為均勻材料，否則將導致較大誤差，在實際使用過程中可能對人身安全造成威脅。

 

 

圖4 5個UT樣件的工程應力-應變曲線

 

 

2. 彈塑性本構

 

2.1 傳統硬化模型

材料的硬化模型是有限元仿真的重要參數，一般通過單軸拉伸試驗來獲得。然而，一旦樣件開始發生頸縮和不穩定變形，利用試樣所受的力和變形量來計算彈塑性本構將會產生較大的誤差［19］。因此，國內外學者提出各種硬化模型來預測材料應力-應變曲線的外推部分。其中，Hollomon 模型［20］是一個典型的硬化模型，如式（1）所示：

 

 

式中：σ 為流動應力； ε 為應變；C 和n 是待定系數，分別稱為硬化系數和硬化指數。本文首先采用傳統的Hollomon模型對所研究的一體壓鑄免熱處理鋁合金的硬化關系進行了擬合。如圖5所示，5條實線代表了試驗所得的5 個UT 樣件的真實應力-應變曲線。顯然，如果將其中任意一條曲線作為基準來擬合Hollomon 模型，則其它4 條曲線的預測精度將是難以接受的。因此，本研究采用5 條試驗曲線擬合得到的平均值作為擬合參數，即C 和n 分別為189.59 MPa 和0.275 4，對應的擬合曲線如圖5 紅色虛線所示。為了對比不同的硬化模型，本研究采用擬合質量系數R2來量化擬合效果，如式（2）所示：

 

 

 

圖5 Hollomon模型擬合效果

 

式中：N 表示樣本點的個數；yi 表示第i 個樣本點的真實應力； 表示平均應力； 表示擬合模型的預測應力。因此，所得到的5 條真實應力-應變曲線的擬合精度R2 分別為0.872、 0.914、 0.986、0.925 和0.904。

 

傳統的硬化模型由于沒有考慮缺陷對鑄件材料力學性能的影響，導致這些模型的擬合精度整體偏低。因此，本研究首先在原有Hollomon 模型的基礎上，提出考慮缺陷的改進Hollomon模型，并將其簡稱為HD模型。該模型可以由式（3）描述：

 

 

式（3）在原有 Hollomon 模型的基礎上增加了缺陷項(1 - f m)。其中，f 表示缺陷百分比，m 為擬合系數。HD 模型的擬合過程分為兩步，第1 步是利用屈服強度和缺陷統計信息來擬合參數m，第2 步是利用UT樣件的數據擬合參數C和n。5個UT樣件的缺陷面積和屈服強度如圖6 所示，采用冪函數a(1 - f b)的形式來擬合［21］，擬合精度R2=0.9348，擬合參數m = 0.5925。需要說明的是，這里采用屈服強度作為因變量進行擬合，主要是因為材料的硬化模型通常從屈服點開始。此外，該擬合模型還具有明確的物理意義，其中擬合系數a 表示理想狀態下的屈服強度，即當不存在缺陷時，該一體壓鑄鋁合金的屈服強度可以達到157.51 MPa。隨著缺陷的增加，材料的力學性能逐漸下降。獲得參數m后，本研究采用UT1的數據來擬合剩余的兩個參數C和n，分別為206.82 MPa 和0.251 0。最終得到的擬合效果如圖7 黑線所示，5 條試驗曲線的預測精度如表2所示。

 

表2 不同硬化模型的擬合精度R2

 

 

圖6 UT樣件缺陷與屈服強度的關系

 

 

圖7 不同硬化模型的擬合效果對比

 

2.2 所提硬化模型

從圖7 中HD 模型的擬合效果可以得到以下兩點結論：一是該模型的整體擬合精度不高；二是該模型是一個非飽和的外推模型，隨著應變的增加，應力逐漸增加。然而，試驗所得到的真實應力-應變卻呈現出收斂的趨勢，如圖5 所示。為了進一步闡明這一問題，圖8 展示了UT1 樣件的加工硬化率和真實應力之間的關系。其中加工硬化率表示應力-應變曲線的斜率。可以看出，隨著真實應力的增加，加工硬化率逐漸收斂。因此，可以推測該一體壓鑄鋁合金存在相應的飽和應力。此外，現有研究Al-Si合金的文獻［22-23］也指出，在室溫準靜態拉伸的條件下，壓鑄Al-Si合金的應力-應變曲線呈現出收斂性。

 

 

圖8 UT1樣件應力與加工硬化率的關系

 

受到以上幾點的啟發，本研究創新性地提出了一個考慮飽和應力和缺陷的一體壓鑄免熱處理鋁合金的彈塑性本構，如式（4）所示：

 

 

式中： σsat 為飽和應力；A、k 和m 為待擬合系數。該公式主要包含兩大項，一項為考慮了飽和趨勢的應變硬化項σsat(1 - exp(-Aεk))，另一項為缺陷項(1 -f m)。該公式的擬合過程分為3步。首先是擬合缺陷項指數m，此擬合過程與2.1 節相同，得到m =0.5925。第2步是獲取飽和應力，本研究利用圖8中UT1樣件的應力-應變關系來獲取飽和應力。如圖8紅色虛線所示，本研究采用負對數函數來擬合加工硬化率的收斂趨勢。所得到的擬合曲線為△σ =-103.21ln(σ) + 608.32，其中△σ 表示加工硬化率。因此，便可以得到UT1樣件的飽和應力為362.85 MPa。但是，須強調的是，由于UT1 樣件存在內部缺陷，所以此飽和應力還須利用公式σsat(1 - f m)= 362.85進一步轉化，得到理想飽和應力σsat = 377.38 MPa。該理想飽和應力即為無缺陷鑄鋁材料的應力收斂值。第3 步是利用UT1 樣件的真實應力-應變曲線擬合其余的參數，利用最小二乘擬合法得到A =0.7919，k = 0.5162。擬合效果如圖7 紅色虛線所示，5 個UT 樣件的擬合精度詳見表2。從表中可以看出，與傳統硬化模型相比，本研究所提出的本構模型有很高的擬合精度。

 

2.3 無損傷仿真驗證

為了進一步驗證所提硬化模型的有效性，利用Abaqus 仿真軟件對該一體壓鑄鋁合金材料進行有限元分析。將主要變形單元的尺寸劃分為0.5 mm，并設置與試驗相符的邊界條件。由于物理試驗中采用的是DIC 設備來獲取標距段的位移，所以仿真模型也追蹤標距段兩端中點的網格節點。通過對比試驗和仿真的載荷-位移曲線，可以驗證所提硬化模型的有效性。仿真結果如圖9 所示，可以看到以所提硬化外推模型為基礎的無損傷仿真結果較好地匹配試驗所獲得的載荷-位移曲線。另外，圖9中的無損傷仿真的載荷-位移曲線也可以觀察到該一體壓鑄材料的載荷收斂性趨勢。

 

 

圖9 所提硬化模型的載荷-位移曲線擬合效果

 

3. 斷裂準則

 

3.1 考慮缺陷的MMC斷裂模型

MMC斷裂模型［24］是基于經典的脆性斷裂Mohr-Coulomb 準則修正獲得，該模型同時考慮了應力三軸度和Lode 角參數，是典型的基于應變的失效判據。相比于其它典型的斷裂模型，MMC 模型已經被證明能更準確地模擬鋁合金的失效行為［14］。MMC模型的表達式如式（5）所示：

 

 

式中：η 和分別為應力三軸度和Load 參數；A 和n分別為傳統硬化模型的硬化系數和指數；C1、C2、C3為待定系數，通過試驗數據點擬合獲得。在平面應力狀態下，Load 角參數與應力三軸度之間的關系滿足通過將該式代入式（5），便可以得到平面應力狀態下的MMC 失效準則，見式（6） ［25］。

由于本文的研究對象可以假設為平面應力狀態，所以采用平面應力狀態下的MMC 失效準則來擬合。然而，該模型仍然未考慮缺陷對斷裂應變的影響，即假設缺陷不影響斷裂應變，這顯然不符合工程實際。因此，基于現有MMC 模型，本研究提出一種同時考慮應力狀態和缺陷的一體壓鑄鋁合金斷裂模型。改進后的MMC模型如式（7）所示：

 

 

該模型主要包含兩項。第1 項是原有MMC 斷裂模型，將其計算結果稱為理想斷裂應變。因此，改進的MMC 模型也可以表示為公式中的第2 項為引入的缺陷項，其中f為缺陷比例，k為待擬合系數。需要指出的是，該系數的擬合思路和硬化模型中的系數相似，但是具體的擬合過程有所不同。硬化模型中的系數是根據缺陷和屈服強度來擬合的，而這里的系數通過缺陷和真實斷裂應變來擬合。

 

3.2 斷裂模型的參數標定

對于所提出的斷裂模型，其擬合過程主要分為3 步。首先計算缺陷的擬合指數k，其次是獲取各個樣件的應力三軸度和斷裂應變，并結合缺陷信息計算理想斷裂應變，最后通過數據擬合獲取其余參數。對于缺陷項系數，本研究采用5 個UT 樣件的缺陷和真實斷裂應變來擬合。如圖10 所示，所得到的擬合表達式為εf = 0.3473(1 - f 0.0495)，且擬合精度良好。與硬化模型類似，可以確定斷裂模型中的缺陷項系數m = 0.0495。此外，擬合系數0.347 3 即是UT 試樣的理想斷裂應變。

 

 

圖10 UT樣件缺陷與斷裂應變的關系

 

準確的應力三軸度和斷裂應變是擬合斷裂模型的關鍵。其中，應力三軸度通過已驗證的無損傷模型獲得，如圖11 所示。由于樣件關鍵位置的應力三軸度會隨著應力狀態不斷變化，本文采用式（8）所示的積分法計算樣件的平均應力三軸度，得到的計算結果如表3所示。

 

 

表3 各試樣的參數信息

 

 

圖11 不同試樣應力三軸度隨塑性應變的演變過程

 

由于試驗過程中很難捕捉到斷裂瞬間，試驗得到的最后一幀應變可能和真實斷裂應變存在較大偏差。因此，本研究采用試驗-仿真結合的方法獲得不同形狀樣件的真實斷裂應變，即首先采用試驗的方法獲取真實斷裂應變的大致范圍，然后結合仿真模型利用參數反演的方法獲得真實斷裂應變。表3展示了4 種形式樣件的真實斷裂應變。在獲取真實斷裂應變后，便可以根據缺陷統計信息計算出理想斷裂應變，其中UT 試樣的理想斷裂應變已在上述擬合過程得到。為了得到其余幾種樣件的理想斷裂應變，假設缺陷對不同形狀試樣斷裂應變的影響程度相似，便可以基于公式分別計算出CT、SHT45 和SHT0 樣件的理想斷裂應變（見表3）。

 

基于上述應力三軸度和理想斷裂應變，利用Matlab 中的數據擬合工具便可以獲得剩余的擬合參數。然而，須說明的是，由于本研究并未采用傳統的硬化模型，無法直接得到斷裂模型中的參數A 和n。借鑒傳統硬化模型的思想，本研究將飽和應力賦予參數A，而通過數據擬合得到n。最終，得到各擬合參數A、n、C1、C2、C3 分別為377.38 MPa、0.280 2、0.650 7、266.22、0.980 1。圖12 展示了無缺陷狀態下理想斷裂應變與應力三軸度的關系曲線，高精度的擬合結果也驗證了MMC 模型在模擬鋁合金失效行為中的適用性。

圖12 理想狀態下的MMC斷裂模型

 

3.3 斷裂模型的仿真驗證

為驗證所提斷裂模型的合理性，本研究首先比較了參數標定試樣（UT、SHT45、SHT0 和CT）仿真和試驗的載荷-位移曲線。仿真結果如圖13 所示，可以看到，5 個UT 試樣試驗和仿真的載荷-位移曲線匹配度較高，擬合效果較好。相較于UT 試樣，其余3 種試樣的擬合精度略低，但仍呈現出較高的預測準確性。

 

圖13 不同試樣仿真模型與試驗結果對比

 

為進一步說明所提方法的有效性，本研究基于NT 試樣進行了驗證。須說明的是，NT 試樣作為驗證試樣，并未參與上述斷裂模型的參數標定過程。本研究利用無損傷的有限元模型獲得了NT 試樣的平均應力三軸度，并利用SEM 統計了缺陷面積比，具體數據見表4。然后，根據斷裂曲線計算預測了兩個NT試樣的斷裂應變，并將其賦予有限元仿真模型，得到的載荷-位移曲線如圖13 所示。可以看到，試驗和仿真的載荷-位移曲線匹配度較高，進一步驗證了所提方法的有效性和合理性。

 

表4 NT試樣的參數信息

 

4. 結論

 

本研究針對一體壓鑄鋁合金的宏觀力學性難以準確預測的問題，提出了一套考慮鑄件缺陷的彈塑性本構及斷裂模型，并通過物理和仿真試驗驗證了所提模型的有效性。所得結論如下：

 

（1） 通過開展物理試驗以及SEM 觀測，發現一體壓鑄零件中孔隙和夾雜兩類缺陷對力學性能有顯著的負面影響，尤其是延伸率和抗拉強度。

 

（2） 構建了考慮缺陷的一體壓鑄鋁合金彈塑性本構，并基于標準拉伸樣件標定了模型參數。與傳統硬化模型相比，本研究所提模型的精度大大提高（R2 > 0.994）。同時也對比了仿真與試驗的載荷-位移曲線，兩者吻合良好，驗證了所提彈塑性本構的有效性。

 

（3） 構建了考慮缺陷和應力狀態的一體壓鑄鋁合金斷裂準則，并基于4 種不同應力狀態下的斷裂試驗標定了模型參數。4 種樣件的試驗和仿真的載荷-位移曲線均吻合良好，驗證了所提斷裂模型的有效性。另外，還制作了另一種形狀的驗證樣件，進一步對所提斷裂模型的合理性進行了驗證。

 

本研究為一體壓鑄零件力學性能的精確預測提供了新的思路，有助于促進一體壓鑄技術的快速發展。

 

來源：期刊-《汽車工程》作者：翟強強1，2，吳 迪1，2，張涵寓1，2，劉 釗3，朱 平1，2

 

（1. 上海交通大學，機械系統與振動全國重點實驗室，上海 200240；2. 上海交通大學，汽車動力與智能控制國家工程研究中心，上海 200240；3. 上海交通大學設計學院，上海 200240）