金屬在彈性范圍內(nèi)加載和卸載，其變形在宏觀上是可逆的。當(dāng)加載超出彈性范圍，應(yīng)變的變化落后于應(yīng)力，形成應(yīng)力-應(yīng)變回線。

循環(huán)加載測(cè)試

在循環(huán)加載的初期，由于循環(huán)硬化或軟化現(xiàn)象，應(yīng)力-應(yīng)變回線并不封閉，循環(huán)硬化或軟化可分為三個(gè)階段：即加載開始時(shí)的快速硬化或軟化階段，循環(huán)硬化或軟化速率漸小的過(guò)渡階段，以及循環(huán)硬化或軟化的飽和階段。

循環(huán)硬化與循環(huán)軟化條件下的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)

循環(huán)硬化：若金屬材料在恒定應(yīng)變循環(huán)作用下，隨循環(huán)周次增加，其循環(huán)應(yīng)力不斷增加，即為循環(huán)硬化。

循環(huán)軟化：若金屬材料在恒定應(yīng)變循環(huán)作用下，隨循環(huán)周次增加，其循環(huán)應(yīng)力不斷減小，即為循環(huán)軟化。

滯回曲線：不論產(chǎn)生循環(huán)硬化或循環(huán)軟化，循環(huán)超過(guò)一定周次后，都能形成穩(wěn)定、封閉的滯后回線，稱為滯回曲線。

穩(wěn)定的滯回環(huán)

循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線：試驗(yàn)中給定的應(yīng)變幅不同，所得到的穩(wěn)定的滯后環(huán)大小就不同。這樣，采用單根試樣，在多級(jí)、遞增應(yīng)變幅下進(jìn)行循環(huán)，直到各自的滯后回環(huán)趨于穩(wěn)定，然后把重疊在一起的各個(gè)滯后環(huán)的頂點(diǎn)連接起來(lái)，就得到循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

金屬材料的循環(huán)硬化和循環(huán)軟化取決于材料的初始狀態(tài)，材料的結(jié)構(gòu)特性，應(yīng)變幅和溫度等因素。

循環(huán)硬化與循環(huán)軟化與材料的抗拉強(qiáng)度與屈服強(qiáng)度（σb/σ0.2）有關(guān)：當(dāng)σb/σ0.2>1.4時(shí)，表現(xiàn)為循環(huán)硬化；當(dāng)σb/σ0.2<1.2時(shí)，表現(xiàn)為循環(huán)軟化。

在核電廠設(shè)計(jì)時(shí)，循環(huán)塑性變形具有很重要的實(shí)際意義的一種現(xiàn)象。許多組件都進(jìn)行了疲勞分析為了建立因?yàn)檠h(huán)塑性變形而導(dǎo)致的失效的邊界條件。在疲勞開裂的發(fā)生，可歸因于大量的載荷循環(huán)周次。

核電站

典型的疲勞是損傷逐漸積累的。裂紋萌生的時(shí)間和小裂紋生長(zhǎng)的時(shí)間通常很長(zhǎng)，相反，小裂紋長(zhǎng)成大裂紋的時(shí)間會(huì)比較短暫。在微觀層次，疲勞通常與循環(huán)塑性變形有關(guān)。然而，在宏觀層次，材料的響應(yīng)完全是彈性范圍內(nèi)的。在較高的載荷條件下，宏觀層次的循環(huán)塑性變形越來(lái)越重要。對(duì)循環(huán)塑性應(yīng)變更好的評(píng)估將會(huì)提升疲勞分析的精度。

實(shí)驗(yàn)表明：金屬材料的循環(huán)塑性特性與單次試驗(yàn)存在差異。并且差異事實(shí)上還是很大的，并且單次試驗(yàn)很難給出任何關(guān)于循環(huán)行為的信息。用單次試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析構(gòu)件的循環(huán)行為可能導(dǎo)致顯著的誤差。實(shí)驗(yàn)測(cè)定的單周次行為，且評(píng)估屈服極限是規(guī)則給出的。關(guān)于屈服極限的可信結(jié)果和硬化行為可通過(guò)非常簡(jiǎn)單的試驗(yàn)獲得。屈服極限通常在設(shè)計(jì)過(guò)程中作為主要參數(shù)。

關(guān)于循環(huán)載荷的試驗(yàn)很少有對(duì)比。金屬循環(huán)塑性行為非常復(fù)雜，并且任何研究都需要大量的試驗(yàn)為了能囊括這幾個(gè)方面。其中一個(gè)方面是材料的循環(huán)硬化或軟化。材料的硬化行為會(huì)隨著載荷周次變化而變化，并且應(yīng)力-應(yīng)變行為可能變得與單次加載非常不同。在一定的條件下，在許多周次循環(huán)后才能獲得穩(wěn)定的響應(yīng)。

因此，可以利用數(shù)學(xué)公式定義和表達(dá)循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。這些關(guān)系式不但有用而且實(shí)用，但是僅在限制環(huán)境條件下使用，因?yàn)榻饘俚捻憫?yīng)是依賴其服役歷史的。

單獨(dú)的和可重復(fù)的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線僅對(duì)那些具有相同加載歷史的樣品是可以獲得的。兩個(gè)樣品用相同的循環(huán)應(yīng)力或應(yīng)變都可能給出不同的結(jié)果，這取決于加載歷史。

先加載較高的載荷可顯著改變響應(yīng)。一個(gè)非常重要的設(shè)計(jì)考慮是應(yīng)避免漸近變形，因?yàn)檫@樣的塑性變形才會(huì)通過(guò)循環(huán)周次發(fā)生。

這種偏差可能在每個(gè)周次中都很小，但是當(dāng)循環(huán)周次達(dá)到一定水平以后，永久變形會(huì)穩(wěn)定增加。這種設(shè)計(jì)將最終爆發(fā)或變形將推動(dòng)疲勞進(jìn)程，作為過(guò)度變形的結(jié)果。

所有的設(shè)計(jì)規(guī)范那是有規(guī)律的，所有這些都是為了給出安全邊際，以避免連續(xù)的塑性變形，為了獲得安定狀態(tài)。按照慣例定義了兩種安定狀態(tài)(shakedown states)，其中一種應(yīng)變是完全彈性的，或另一種是沒有任何循環(huán)塑性變形發(fā)生。

后一種狀態(tài)實(shí)際上是塑性安定，相反前者被稱為彈性安定。安定狀態(tài)的對(duì)立面被稱為棘輪行為。材料在非對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)載荷下將會(huì)產(chǎn)生塑性變形循環(huán)累積現(xiàn)象，稱之為棘輪行為。在棘輪行為中，材料連續(xù)變形并且逐漸安定下來(lái)進(jìn)入一種穩(wěn)定行為。棘輪行為產(chǎn)生的原因是結(jié)構(gòu)性的，實(shí)際上是非均勻載荷狀態(tài)的結(jié)果，平衡和連續(xù)要求構(gòu)件連續(xù)變形。

一個(gè)典型的例子是經(jīng)典Bree圓柱體。對(duì)于大多數(shù)設(shè)計(jì)規(guī)范，例如ASME，提供的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則反對(duì)這種棘輪行為。然而，大多數(shù)金屬材料在均勻載荷狀態(tài)時(shí)也表現(xiàn)出棘輪行為。棘輪行為也可以在材料性能中觀察到。并不需要非均勻應(yīng)力狀態(tài)。

現(xiàn)有的塑性理論試圖描述宏觀塑性變形現(xiàn)象的本質(zhì)。這些理論主要基于循環(huán)塑性中的一些特色試驗(yàn)的觀察。不像在說(shuō)靜力學(xué)或動(dòng)力學(xué)，不可能基于一些基本原則表明一種理論的普遍適用性。適應(yīng)性的范圍必須在實(shí)驗(yàn)中經(jīng)過(guò)嘗試和檢驗(yàn)，應(yīng)該研究一個(gè)理論的限制條件。

鑒于這一事實(shí)，現(xiàn)今的規(guī)范允許詳細(xì)的彈塑性分析，這一分析變得更來(lái)越重要，目的是了解某一理論的限制和能力。否則非生理反應(yīng)可能使預(yù)測(cè)有更大的誤差。