隨機(jī)振動(dòng)沒有周期性，無規(guī)律可言，其波形在時(shí)間軸上無法數(shù)式化表示，不像正弦振動(dòng)那樣可以預(yù)測到下一步的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。一般，振幅的概率密度函數(shù)近似符合正態(tài)分布（Normal Distribution)。假定：隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)是平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)（ergodic process）的正態(tài)分布。

通過上述假定，我們可以通過數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)和概率論的方法來加以描述隨機(jī)振動(dòng)，離開這個(gè)假定，隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)無從談起。一般隨機(jī)振動(dòng)可通過下面4個(gè)域進(jìn)行描述。

＊＊＊時(shí)域（平均值、均方值、方差）

（1）平均值μ：描述隨機(jī)變量的平均狀態(tài)，表示隨機(jī)變量的位置特性。通常平均值為零，在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中，基本上用不到。

式中，T為樣本長度或采樣周期（秒），x（t）表示幅值。

（2）均方值ψ2：表示試驗(yàn)?zāi)芰康拇笮　Ｆ湔椒礁鶠橛行е担╮ms），描述隨機(jī)變量在平均值周圍的集中程度。

（3）方差σ2：

其正平方根值為標(biāo)準(zhǔn)偏差值σ，即表示隨機(jī)變量在平均值周圍的分散性，或在平均值上下的波動(dòng)大小。比如落在±1σ內(nèi)的加速度分布情況為68.27%、落在±2σ內(nèi)的加速度分布情況為95.45%、落在±3σ內(nèi)的加速度分布情況為99.73%……。當(dāng)平均值為零時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差等于有效值，在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中也可表示有效幅值的大小。

以上三值從不同角度描述了隨機(jī)振動(dòng)幅值的統(tǒng)計(jì)參量。平均值μ反映隨機(jī)振動(dòng)幅值的靜態(tài)分量（一般為零），方差σ2反映振動(dòng)幅值的動(dòng)態(tài)分量，由于ψ2 = μ2 + σ2，均方值ψ2即反映動(dòng)態(tài)分量也反映靜態(tài)分量，反映了隨機(jī)振動(dòng)中與能量有關(guān)的所有信息。

＊＊＊幅值域（概率分布函數(shù)、概率密度函數(shù)）

由于隨機(jī)振動(dòng)是沒有規(guī)則性，t秒后的振幅是無法確定的，但是可以通過概率來找到其規(guī)律性。如下圖波形，振幅在X和X+ΔX之間的時(shí)間是可以統(tǒng)計(jì)出來的，也就是整個(gè)時(shí)間內(nèi)的概率是

當(dāng)T趨向于無窮大，ΔX趨向于零的時(shí)候，便可得到概率密度函數(shù)，該函數(shù)符合正態(tài)分布。

（1）概率分布函數(shù)P(x)：是描述隨機(jī)振動(dòng)瞬時(shí)幅值低于某一特定值的概率，與幅值概率密度函數(shù)一起表示隨機(jī)振動(dòng)瞬時(shí)幅值大小的分布規(guī)律。一般用于對隨機(jī)信號的分析和研究中，在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中不常用。數(shù)學(xué)式，

（2）概率密度函數(shù)p(x)：表示隨機(jī)振動(dòng)瞬時(shí)幅值落在某一區(qū)間內(nèi)的概率。在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中，此函數(shù)符合正態(tài)（高斯）分布。數(shù)學(xué)式，

當(dāng)平均值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ=1時(shí)，該正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

數(shù)學(xué)式為，

概率分布曲線如下，

圖中，P（x）是幅值x的函數(shù)，幅值小于x1的概率是P（x1），幅值趨近于正無窮大時(shí)，概率為1，趨近于負(fù)無窮大時(shí)，概率為0，即0≤P（x）≤1。

圖中陰影面積即落在x和（x+Δx）之間的概率。