一、問題背景

在做SI仿真時，經常需要查看差分線的TDR阻抗，我們經常發現即使是一段非常均勻的傳輸線，其TDR阻抗也是逐漸上翹的，這是為什么呢？如下圖所示，是一段5in長的差分微帶線，其模型如下，導體材料是copper，電導率為5.8e7.

 TDR阻抗

我們發現阻抗從104逐漸增加到107了，增加了3歐姆。那這段差分線的阻抗到底是多少呢？104還是107還是兩者取平均？我們先用ADS自帶的CILD來計算一下，如下圖，差分阻抗是104.13歐姆。

ADS CILD計算結果

我們再看看polar計算的結果，是103.16歐，與104比較接近。這說明這段傳輸線的阻抗是104歐，應該以TDR的起始點作為阻抗值。那么為啥TDR阻抗要上翹呢？

Polar計算結果

二、TDR阻抗上翹的原理

先來看一個實驗，如下圖所示，同樣的模型，我只改變介質損耗和導體的電導率，3種情況如下圖所示，紅色就是原始情況，既有導體損耗(默認電導率5.8e7)又有介質損耗(df=0.01)的情況下，TDR曲線是上翹的。而當把介質損耗加大到0.03時，紅色TDR變成了藍色曲線，也就是說上翹減小了，區域平坦了。這時候，再把銅導體改為PEC，我們發現藍色曲線變成了粉色，TDR不但沒有上翹，反而是下降趨勢了。是不是覺得很奇怪，好像從來沒有見過TDR阻抗往下飄的情況。不著急，且聽我娓娓道來。

不同導體損耗和介質損耗下的TDR曲線

上面的實驗表明，如果只有單純的介質損耗，如粉粉色曲線所示，那么TDR其實是往下飄的，正是由于導體損耗的存在，導致了TDR往上飄了。總結以下就是介質損耗導致TDR曲線往下飄，導體損耗導致TDR往上飄。那么兩者同時存在的時候，就看誰的比重大，就往哪個方向飄。所以導體損耗才是TDR上飄的罪魁禍首。換句話說，如果導體損耗和介質損耗的比例恰當，也可以不飄，如藍色曲線所示。在我們現實情況中，由于導體損耗是一定存在的，同時介質損耗比較低，所以往往看到的大多數情況是上飄。有時候也會看到比較平坦的長走線阻抗，這并不一定是PCB廠家牛逼，而可能是材料的介質損耗較大，如圖紙藍色曲線對應的情況，df=0.03，這是一個損耗較大的介質材料。當然PCB廠家應該盡量把導體的粗糙度減小點，也會減小導體損耗，使得TDR阻抗更加平坦，這也是跟廠家的工藝相關的。那么作為一個對技術有追求的工程師，一定要多問幾個為什么？即為什么導體損耗的存在會使得TDR就往上飄了呢？其實這要從傳輸線的阻抗公式說起，如下圖所示，阻抗

圖1

Z是RLGC的函數。在頻率比較高的時候，虛部jwl和jwc占據主導，遠遠大于實部的R和G，因此，Z最終可以化簡為下圖2的公式。

圖2

換句話說，Z其實是隨頻率變化的，只有當頻率大于某個頻率以后，阻抗才能化簡為L/C的開方，并且跟頻率不再相關。那么在某個頻率之前，阻抗Z究竟是怎么變化的呢？為了研究這個變化的趨勢，我們隨便設計一段微帶線，然后求出RLGC，再根據阻抗Z的公式畫出阻抗Z隨頻率f的變化曲線，如下圖： 

50歐微帶線

等效的RLGC

Z隨頻率f的變化曲線

在ads里面可以很方便地使用公式畫出阻抗Z的曲線圖。從圖中可以看出，大約在300MHz以后，阻抗Z就呈現定值，不再隨頻率變化了。那么在1MHz之前，阻抗大約是高頻時候的2.2倍左右達到110歐姆，也是一個定值。而從1MHz~300MHz之間特征阻抗呈現下降趨勢。這一段頻率范圍稱之為過渡區。

再回到時域TDR測量，由于TDR測量阻抗采用的是時域反射的方法，其信號源是一個躍階信號的上升沿，其包含非常高的頻率分量，很顯然，在信號源從0開始上升的瞬間，頻率是最高的，包含較多的高頻分量(這跟上升沿的時間有關系)，所以剛開始的阻抗對用的其實是高頻分量感受到的阻抗。隨著時間的推移，頻率分量從高頻往低頻下降，那么阻抗就是會逐漸上升的，如上如所示。隨著時間越長（走線長度越長），低頻分量越低，其阻抗也會越高，因此會看到往上飄的趨勢。具體飄到多高主要取決于傳輸線的長度，也就是信號傳輸的延遲了。所以TDR曲線在時間上的上飄其實對應著阻抗隨頻率的下降。

TDR的躍階信號源

同樣，如果是理想導體，沒有導體損耗的時候，TDR就是往下飄的，我們也可以用此方法進行分析。如下圖是理想導體時，只有介質損耗存在的RLGC。

理想導體下的Z曲線

可以看到，如果導體是理想的，只有介質損耗存在時，通過RLGC值可以畫出阻抗Z的曲線就是逐漸上升的。相應的TDR曲線就是往下飄的。

所以在低頻的時候，其實主要取決于R/G的比值，當R>>G的時候，其比值就會很大，這時候Z就非常大，那么阻抗頻率曲線就是下降的，當R<<G時，其比值就很小，阻抗Z就小，其阻抗曲線就是上升的。

三、小結

1、綜上對于一段長的均勻傳輸線來說，其TDR上翹的原因是兩方面構成，一是由于導體損耗的存在，即R>>G；二是TDR測量阻抗的原理是發射躍階信號源，剛開始上升的很短時刻首先是大部分高頻分量(>300MHz)先感受到這個阻抗，隨著時間的推移小于300MHz的低頻分量再感受到這個阻抗。所以雖然TDR是時域測量阻抗的方法，但是其時域波形里面仍然包含著不同頻率分量所感受到的阻抗，上翹的背后其實是代表著不同頻率所感受到的阻抗。而且我們看到，走線越長，這種上翹越明顯。同時這種現象也讓我們體會到了時域與頻域是如何相互轉化的過程，即時間從0開始往后增加的過程，其實對應的就是頻率從高頻往低頻下降的過程。

2、在理論上存在TDR阻抗往下的趨勢或者平坦的趨勢，但現實中基本看不到TDR往下飄的曲線，這是因為現實中的導體損耗不可能忽略，因為不可能存在理想導體。同時也不會存在理想介質。但是我們可以通過對PCB工藝的控制，盡量去減小導體損耗，從而使得曲線更加趨于平坦或者說不要飄的那么厲害。