塑性應(yīng)變比是目前評(píng)價(jià)金屬材料深沖性能較為常見的力學(xué)性能指標(biāo)，是表征在板面上受到拉力或壓力后抵抗變形的一個(gè)參數(shù)。當(dāng)塑性應(yīng)變比r>1時(shí)，材料寬度方向比厚度方向容易產(chǎn)生變形，說明材料不易變薄或變厚，垂直各向異性強(qiáng)度大于平面各向異性強(qiáng)度；當(dāng)r=1時(shí)，說明金屬材料在寬度和厚度上的流變強(qiáng)度相等,薄板呈各向同性。r值的測(cè)量是在單軸拉伸力的作用下，將試樣拉伸到均勻塑性變形階段，當(dāng)達(dá)到規(guī)定的工程應(yīng)變水平時(shí)，測(cè)量試樣的長(zhǎng)度和寬度變化，然后利用塑性變形前后體積不變?cè)韺?dǎo)出公式進(jìn)行計(jì)算。目前多采用單點(diǎn)法計(jì)算r值，但在實(shí)際測(cè)量中數(shù)據(jù)容易出現(xiàn)離散，在塑性應(yīng)變比測(cè)量過程中，系統(tǒng)或隨機(jī)誤差都將在應(yīng)變通道中積累、傳遞，最終反映為試樣之間的力學(xué)性能出現(xiàn)差異。因此ISO 10113：2020 Metallic Materials-Sheet and Strip-Determination of Plastic Strain Ratio 規(guī)定了一種應(yīng)變區(qū)間回歸求解方法，以提高測(cè)量結(jié)果的重現(xiàn)性。為分析和對(duì)比塑性應(yīng)變比的測(cè)量方法，來自北京首鋼冷軋薄板有限公司的張有為、馬兵智和董連超三位研究人員采用單點(diǎn)法和線性回歸法、對(duì)金屬材料的塑性應(yīng)變比進(jìn)行了測(cè)量和計(jì)算。

1.試驗(yàn)方法

     根據(jù)GB/T 228.1—2010《金屬材料 拉伸試驗(yàn) 第1部分：室溫試驗(yàn)方法》的技術(shù)要求在CR330Y590鋼板上取4個(gè)試樣，分別編號(hào)為1，2，3，4；根據(jù)JIS Z 2254：2008 Metallic Materials-Sheet and Strip-Determination of Plastic Strain Ratio的技術(shù)要求在CR4鋼板上取2個(gè)試樣，分別編號(hào)為5，6。將6個(gè)試樣在多模沖床上經(jīng)過沖壓后，為去除沖壓過程中塑性變形導(dǎo)致晶粒發(fā)生滑移而產(chǎn)生的殘余應(yīng)力，兩邊再分別用XKA714型數(shù)控銑床去除加工硬化部分，各2mm。加工完畢后試樣的平行長(zhǎng)度為150mm，寬度20mm。

     采用Zwick Z100型電子拉伸試驗(yàn)機(jī)對(duì)試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，拉伸試驗(yàn)機(jī)的負(fù)荷精度為0.5級(jí)，夾具為雙面平推式，試驗(yàn)中采用全程應(yīng)變速率進(jìn)行控制，屈服段應(yīng)變速率為0.00025s-1，屈服后應(yīng)變速率0.0067s-1。

2 試驗(yàn)原理

     塑性應(yīng)變比的定義為在單軸拉伸應(yīng)力作用下，寬度方向真實(shí)塑性應(yīng)變和厚度方向真實(shí)塑性應(yīng)變的比，方程式為

式中：εb為寬度方向的真實(shí)塑性應(yīng)變；εa為厚度方向的真實(shí)塑性應(yīng)變。

     測(cè)量r值的塑性變形伸長(zhǎng)量應(yīng)小于最大力對(duì)應(yīng)的塑性延伸量，因此根據(jù)體積不變?cè)恚?epsilon;a+εl+εb=0，εl為長(zhǎng)度方向真實(shí)塑性應(yīng)變，可得r為

式中：a，b，l分別為試樣指定應(yīng)變后的厚度、寬度及標(biāo)距；a0，b0，l0分別為試樣的原始厚度、寬度及標(biāo)距。

      根據(jù)式(1)可得

 r在某個(gè)特定的區(qū)間內(nèi)保持恒定，可得

式中：mr為εb，εl在選擇區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)回歸的直線斜率。

     在特定的區(qū)間范圍內(nèi)εb，εl呈線性關(guān)系，可通過回歸斜率mr計(jì)算出塑性應(yīng)變比r，即

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1  力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果

   圖1為6個(gè)試樣的工程應(yīng)變-應(yīng)力曲線，可見試樣均為連續(xù)屈服試樣，兩種材料的性能差異較大，CR330Y590鋼試樣的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于CR4鋼試樣的。

圖1 試樣的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線

     表1為6個(gè)試樣的力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果，可見同牌號(hào)平行試樣的強(qiáng)度指標(biāo)(屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度)、斷后伸長(zhǎng)率及應(yīng)變硬化指數(shù)n值的重復(fù)性較好，而在r值測(cè)量中其中的2號(hào)試樣出現(xiàn)較大波動(dòng)，平行試樣1，2間相對(duì)偏差(1.021與1.389)達(dá)36%，斷后伸長(zhǎng)率較高的試樣5，6較為穩(wěn)定。

表1 不同試樣力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果

3.2  塑性應(yīng)變比的變化趨勢(shì)

     圖2為試樣1，3，4的塑性應(yīng)變比r值隨應(yīng)變的變化曲線，可見除個(gè)別點(diǎn)外曲線整體呈逐漸降低然后平穩(wěn)的趨勢(shì)，試樣1的r值變化范圍為1.010~2.900，在塑性應(yīng)變?yōu)?.392%時(shí)達(dá)到2.900；試樣2的r值變化范圍為1.025~2.508，在塑性應(yīng)變?yōu)?.422%時(shí)達(dá)到2.508；試樣3的r值變化范圍為1.013~3.560，在塑性應(yīng)變?yōu)?.388%時(shí)達(dá)到3.560。

圖2 試樣1，3，4的r值隨應(yīng)變變化曲線

     圖3為試樣2的r值及寬度隨應(yīng)變的變化曲線，圖4為試樣2的r值在4%以內(nèi)應(yīng)變變化曲線的局部放大圖。可見r值的變化范圍為1.160~58.000，在塑性應(yīng)變?yōu)?.480%時(shí)為58.000，曲線急劇下降后趨于平緩，寬度變化曲線表明整體無異常。

圖3 試樣2的r值及寬度隨應(yīng)變變化曲線

圖4 試樣2的r值隨應(yīng)變變化曲線的局部放大圖

     上述試驗(yàn)中在低應(yīng)變下單點(diǎn)數(shù)據(jù)的偏差較為顯著，r值的應(yīng)變路徑存在異常，此時(shí)r 值不能正確評(píng)價(jià)材料的真實(shí)力學(xué)性能。圖5為試樣2寬度變化量曲線，從瞬時(shí)寬度線性相關(guān)性來看，寬度變化量不是線性的。測(cè)量時(shí)電子拉伸試驗(yàn)機(jī)的縱向引伸計(jì)采用半圓形刀口，與試樣平面呈90°角，直接接觸試樣跟蹤εl變化，橫向引伸計(jì)為4組8個(gè)觸點(diǎn)沿寬度方向夾緊試樣，由8個(gè)觸點(diǎn)帶動(dòng)位移傳感器測(cè)量臂實(shí)時(shí)跟蹤εb變化，縱向引伸計(jì)的分辨率為0.10μm，寬度引伸計(jì)分辨率為0.12μm 。縱向引伸計(jì)在試驗(yàn)剛開始的低應(yīng)變時(shí)，εl方向測(cè)量中縱向引伸計(jì)支撐鋼絲以及自身質(zhì)量對(duì)測(cè)量變形刀口將產(chǎn)生拖曳作用，從而造成試樣與引伸計(jì)之間的滑移，刀口與試樣垂直度發(fā)生改變，自動(dòng)采集系統(tǒng)跟蹤不好，同時(shí)εb方向微小的應(yīng)變會(huì)造成較大的相對(duì)偏差，兩個(gè)方向的應(yīng)變?cè)谕ǖ乐蟹e累傳遞，最終表現(xiàn)為r值的異常。因此低應(yīng)變寬向與縱向真實(shí)塑性應(yīng)變測(cè)量誤差較大，最終反映為同組試樣間的應(yīng)變路徑差異，r值出現(xiàn)異常點(diǎn)。

圖5 試樣2寬度變化量曲線

3.3  區(qū)間回歸測(cè)量結(jié)果

     試樣在應(yīng)變10%~20%區(qū)間擬合，圖6為試樣1的εb-εl線性回歸圖。可見常規(guī)線性回歸法和過原點(diǎn)線性回歸法的相關(guān)系數(shù)都在0.999以上，相關(guān)性較高，二者的斜率相差0.0058。同時(shí)從Zwick電子拉伸試驗(yàn)機(jī)testXpert測(cè)試軟件測(cè)得的r15、自由回歸法測(cè)得的r10-20和過原點(diǎn)線性回歸法得到的r10-20等3種方法計(jì)算的r值基本一致，僅小數(shù)點(diǎn)第2位略有差異，如表2所示。

圖6 試樣1的εb-εl關(guān)系曲線

表2 r值計(jì)算結(jié)果

     區(qū)間計(jì)算的r值結(jié)果如表2所示，可見除個(gè)別情況外，總體上自由回歸和過原點(diǎn)線性回歸法得到的結(jié)果差異并不明顯。試樣5,6的r5-14值計(jì)算結(jié)果分別為2.702，2.546，相差較大，但r10-20值的差異較小。目前對(duì)區(qū)間r值的計(jì)算過程中是否需要設(shè)置邊界條件，即擬合εb與εl后得到的直線是否應(yīng)強(qiáng)制通過坐標(biāo)原點(diǎn)有著不同看法，在GB/T 5027—2016《金屬材料 薄板和薄帶 塑性應(yīng)變比(r值)的測(cè)定》中也未明確說明是否需要強(qiáng)制過原點(diǎn)，但是從數(shù)據(jù)測(cè)量結(jié)果來看，差距較小。區(qū)間r值的數(shù)據(jù)均位于單點(diǎn)r值的波動(dòng)范圍內(nèi)，兩者結(jié)論基本一致，但區(qū)間r值數(shù)據(jù)的重復(fù)性明顯更好，可以有效消除應(yīng)變路徑特征的干擾。

3.4  不同標(biāo)距測(cè)量結(jié)果對(duì)比

     試樣5測(cè)量r值時(shí)引伸計(jì)標(biāo)距為80mm，寬度為20mm,，試樣6測(cè)量r值時(shí)引伸計(jì)標(biāo)距為50mm，寬度為25mm，試樣6為JIS Z 2254：2008中的標(biāo)準(zhǔn)試樣。試樣5的Lc/b0 及L0/b0的值分別為5和4，其中Lc為平行段長(zhǎng)度，L0為標(biāo)距，均大于試樣6的(比值分別為2.4，2)。試樣5，6的r值和寬度隨應(yīng)變變化曲線如圖7和圖8所示，可見r值有一定的波動(dòng)。

圖7 試樣5的r值及寬度隨應(yīng)變變化曲線

圖8 試樣6的r值及寬度隨應(yīng)變變化曲線

     當(dāng)應(yīng)變?cè)?%以下時(shí)試樣6寬度與應(yīng)變變化關(guān)系為非直線的主要原因是，當(dāng)標(biāo)距L0為50mm時(shí)，Lc為60mm，兩者較為接近，試樣在拉伸過程中靠近過渡圓弧的試樣段由于受過渡圓弧的制約存在不均勻塑性應(yīng)變。對(duì)于試樣6的尺寸，JIS Z 2254：2008中允許使用50mm標(biāo)距，但其規(guī)定試樣的寬度測(cè)量應(yīng)限于均勻應(yīng)變范圍內(nèi)，且測(cè)量結(jié)果相差不超過0.1，從上述數(shù)據(jù)來看，單點(diǎn)測(cè)量的結(jié)果超過標(biāo)準(zhǔn)，而區(qū)間r10-20回歸的結(jié)果均可以接受，因此實(shí)際測(cè)量中應(yīng)按照需要避免發(fā)生不均勻變形。

4 結(jié)語(yǔ)

     1%應(yīng)變以內(nèi)的低應(yīng)變下計(jì)算得到的r值不能真實(shí)反應(yīng)試樣的力學(xué)性能；對(duì)于均勻塑性應(yīng)變材料，采用單點(diǎn)法、線性回歸法均可準(zhǔn)確地計(jì)算其r值；線性回歸后得到的直線是否強(qiáng)制通過坐標(biāo)原點(diǎn)測(cè)得的結(jié)果差異并不明顯；r值測(cè)量中平行段長(zhǎng)度Lc不應(yīng)接近標(biāo)距L0，從而避免造成不均勻塑性應(yīng)變。