MTBF，即平均故障間隔時間，英文全稱是“Mean Time Between Failure”，就是從新的產品在規定的工作環境條件下開始工作到出現第一個故障的時間的平均值。MTBF越長表示可靠性越高正確工作能力越強 。單位為“小時”。它反映了產品的時間質量，是體現產品在規定時間內保持功能的一種能力。

具體來說，是指相鄰兩次故障之間的平均工作時間，也稱為平均故障間隔。它僅適用于可維修產品。同時也規定產品在總的使用階段累計工作時間與故障次數的比值為MTBF。磁盤陣列產品一般MTBF不能低于50000小時。MTBF值是產品設計時要考慮的重要參數，可靠性工程師或設計師經常使用各種不同的方法與標準來估計產品的MTBF值。

在軍品和民品可靠性指標中，用的比較多的是 MTBF，針對此指標如何分析和計算，很多人一直不清楚，本文詳細介紹關于MTBF的基礎知識和計算實例，供大家學習參考。

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基礎知識：MTBF指標和計算方法

1、一般常用單位計算

      在單位時間內（一般以年為單位），產品的故障總數與運行的產品總量之比叫“故障率”（Failure rate），常用λ表示。例如網上運行了100 臺某設備，一年之內出了2次故障，則該設備的故障率為0.02次/年。當產品的壽命服從指數分布時，其故障率的倒數就叫做平均故障間隔時間（Mean Time Between Failures），簡稱MTBF。即：MTBF=1/λ。

   標準故障率的曲線可以用眾所周知的“浴盆曲線”來描述。所有元件和系統的曲線形狀都近似相同-只是時間軸方向上的延伸率不同。它可以分 為三個區域：早期故障期（I），有效工作期（II），生命終期（III）。MTTF（見下文）包含了區域I和 II，而MTBF只包含了區域（II）。

      例如，某型號YY產品的MTBF時間高達16萬小時。16萬小時約為18年，并不是說YY產品每臺均能工作18年不出故障。

由MTBF=1/λ可知，λ=1/MTBF=1/18年（假如YY產品的壽命服從指數分布），即YY產品平均年故障率約為5.5%，一年內，平均1000臺設備有55臺會出故障。

   整機可靠性指標用平均故障間隔時間表示：MTBF=（T1+T2+…Tn）/ rn

    式中：MTBF——整機的平均故障間隔時間，h；

   Ti——第i臺被試整機的累計工作時間，h；

   rn——被試整機在試驗期間內出現的故障總數。

2、串并聯部件所導致的MTBF不同 λ=1/MTBF(h)

　　如果兩個部件串聯工作，其中一個發生失效，整個功能就失效了，串聯結構的：λ總=λ1+λ2或MTBF總=1/（λ1+λ2）

　　對于并聯或冗余的結構，雖然一個部件失效，但仍然維持功能的完整性(100%)；

1/λ總=（1/λ1）+（1/λ2）+（1/（λ1+λ2））或 MTBF總=（λ21 + λ1λ2 +λ22）/（λ21λ2 +λ1λ22）

3、一般產品的MTBF計算

平均失效（故障）前時間(MTTF)

     設N0個不可修復的產品在同樣條件下進行試驗，測得其全部失效時間為T1,T2,……TN0。其平均失效前時間(MTTF)為：MTTF = (T1+T2+…Tn)/N0

     由于對不可修復的產品，失效時間即是產品的壽命，故MTTF也即為平均壽命。

   當產品的壽命服從指數分布時，MTTF=1/λ

平均故障間隔時間（MTBF）

      一個可修復產品在使用過程中發生了N0次故障，每次故障修復后又重新投入使用，測得其每次工作持續時間為T1,T2,……TN0，其平均故障間隔時間MTBF為：MTBF=T/N0

其中，T為產品總的工作時間。

      對于完全修復的產品，因修復后的狀態與新產品一樣，一個產品發生了N0次故障相當于N0個新產品工作到首次故障。因此：MTBF=MTTF。

    當產品的壽命服從指數分布時，產品的故障率為常數λ，則MTBF=MTTF=1/λ。

平均修復時間(MTTR)

其觀測值是修復時間t的總和與修復次數之比：MTTR=(T1+T2+…Tn)/n

式中：ti——第i次修復時間；n——修復次數。

4、簡單計算（通過溫度系數）

MTBF = Total Test Time*Acceleration Factor/Coefficient (refer to the table)

Total Test Time = (sample size)*(test days)*(power on hour/day)

Acceleration Factor = e (Ea/Kb) (1/Tn-1/Ta)

Ta = Burn – in Room Test Temperature

Tn = Normal Temperature

計算案例

1、產品可靠度指標-指數分布應用范例

例：MTBF=70000小時的產品在使用4年后，其失效的機率？（假設產品平均每天使用10小時）

解：F(t)=1-R(t) = 1- e-λt =1-e-t/MTBF

t=10小時 * 365天 * 4年=14600小時

MTBF= 1/λ=70000

四年後失效機率:

F(14600)=1-e-14600/70000=1-e-0.21=0.1882=18.82%

四年後可靠度:

R(14600)=1-0.19=0.8118=81%

例：MTBF=70000小時的產品在使用6個月后，其失效的機率？（假設產品平均每天使用10小時）

解：F(t)=1-R(t) = 1- e-λt =1-e-t/MTBF

t=10h* 30天* 6個月=1800小時

MTBF= 1/λ=70000

6個月後失效機率:

F(14600)=1-e-1800/70000=1-e-0.0257=0.0254=2.54%

6個月後可靠度:

R(14600)=1-0.0254=0.9746=97.46%/

2、MTBF計算公式（通過溫度系數）:

MTBF = Total Test Time*Acceleration Factor/Coefficient (refer to the table)

AF：Accelerate Factor，加速因子

T：Total Power on Time，總的開機運行時間

X2(α,2r+2)：卡方公式

C：Confidential Level，信心度水平

α：生產者的冒險率，即：1-C

r：失效數，Number of Failures

加速因子AF ：

加速因子即為產品在正常使用條件下的壽命和高測試應力條件下的壽命的比值。

如果溫度是產品唯一的加速因素，一般采用Arrhenius Model（阿氏模型）。當產品壽命適用于阿氏模型，則其加速因子公式為：AF=e{ Ea/Kb*[1/Tn-1/Ta]}。

Ea：活化能，單位eV

Kb：Boltzmann Constant波茲曼常數，(0.00008623eV/°k)

Tn：正常操作條件絕對溫度(°k)

Ta：加速壽命試驗條件絕對溫度(°k)

活化能Ea：

活化能Ea定義：是分子與化學或物理作用中需具備的能量，單位為eV (electron-Volts)。用以超越阻隔潛在故障與實際失效所需的能量。

活化能高，表示對溫度變化影響比較顯著。當試驗的溫度與使用溫度差距范圍不大時，Ea可設為常數。

一般電子產品在早夭期失效的Ea為0.2~0.6eV，正常有用期失效的Ea趨近于1.0eV；衰老期失效的Ea大于1.0eV。

根據Compaq可靠度工程部（CRE）的測試規范，Ea是機臺所有零件Ea的平均值。如果新機種的Ea無法計算，可以將Ea設為0.67eV，做常數處理。

3、加速因子計算范例:

例1：Ea=0.50eV，Kb= 0.00008623eV/°k, Tn=25℃+273=298°k，Ta=40℃+273=313°k

AF=e{ Ea/Kb*[1/Tn-1/Ta]}=2.540817563

例2：Ea=0.65eV，Kb= 0.00008623eV/°k, Tn=35℃+273=308°k，Ta=40℃+273=313°k

AF=e{ Ea/Kb*[1/Tn-1/Ta]}=1.478396175/

4、MTBF計算范例:

例1：某機型為例：30臺樣品，信心度為0.6，MTBF目標值為240000小時，用戶使用溫度為35度，測試溫度為40度。

（1）假設在測試結束前不失效，求總的運行時間T及MTBF測試要用的天數D。

解：MTBF=240000h，AF=1.47，C=0.6，α=1-C=0.4，r=0， X2(α,2r+2)=1.83

240000=1.47*2*T/1.83 T=148748.88h

D=T/(30*24)=148748.88/720=206.60天

（2）假設在測試11天后，有一臺失效，不替換失效樣品，即29臺接著測試，求繼續測試時需要的總時間t及MTBF測試要用的天數d。

解：MTBF=240000h，AF=1.47，C=0.6，α=1-C=0.4，r=1， X2(α,2r+2)=4.04

注意：此時總的運行時間T=11*24*30+t ，因為此時已經測了11天

240000=1.47*2*T/4.04 T=328298.45h, t=320378.45h

d=t/(29*24)=320378.45/696=460.31天

D=d+11=460.31 + 11=471.31天

（3）假設在測試11天后，有一臺失效，替換失效樣品，即仍然是30臺接著測試，求繼續測試時需要的總時間t及MTBF測試要用的天數d。

解：MTBF=240000h，AF=1.47，C=0.6，α=1-C=0.4，r=1， X2(α,2r+2)=4.04

a: 240000=1.47*2*T/4.04 T=328298.45h, t=320378.45h D=T/(30*24)=320378.45/720=455.97天 d=D-11=444.97天

b: 此時總的運行時間T=11*24*30+t ，因為此時已經測了11天

240000=1.47*2*T/4.04 T=328298.45h, t=320378.45h

d=t/(29*24)=320378.45/696=444.97天

D=d+11=444.97 + 11=455.97天

MTBF測試，Burn-in測試，ALT區別:

Burn-in：“老化”測試，指產品在規定的應力條件下，使其特性達到穩定的方法。

ALT：Accelerated life test，加速壽命測試，是在超過使用環境條件的應力水平下對樣品進行的壽命試驗。