摘要

利用數(shù)學(xué)建模分析獸藥藥代動(dòng)力學(xué)歷來已久。在獸藥藥代動(dòng)力學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模和模擬分析可簡(jiǎn)化并加快獸藥研發(fā)進(jìn)程。非線性混合效應(yīng)模型分析方法是獸藥藥代動(dòng)力學(xué)建模和模擬的主要方法之一，該方法對(duì)臨床合理用藥、新藥研發(fā)及評(píng)價(jià)具有一定意義。本文綜述了非線性混合效應(yīng)模型在分析獸藥藥代動(dòng)力學(xué)主要原理及應(yīng)用進(jìn)展。

關(guān)鍵詞

非線性混合效應(yīng)模型；獸藥；藥代動(dòng)力學(xué)

獸藥臨床藥代動(dòng)力學(xué)常用數(shù)學(xué)模型分析藥代動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)。隨著分析化學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)分析科學(xué)快速發(fā)展，獸藥藥代動(dòng)力學(xué)研究的復(fù)雜性也在逐漸演變[1]。傳統(tǒng)藥代動(dòng)力學(xué)（Pharmacokinetics，PK）僅關(guān)注基于藥代動(dòng)力學(xué)參數(shù)的生理學(xué)參數(shù)，或者僅限于經(jīng)典房室/非房室模型的論述。如傳統(tǒng)藥動(dòng)學(xué)模型是由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型，其模型結(jié)構(gòu)由具體參數(shù)決定的經(jīng)驗(yàn)性模型；傳統(tǒng)藥動(dòng)學(xué)模型是將濃度隨時(shí)間的變化擬合為吸收、分布、代謝和消除的速率相關(guān)一系列指數(shù)項(xiàng)；其模型參數(shù)沒有具體解剖學(xué)和生理學(xué)含義，只是簡(jiǎn)單描述以獲得數(shù)據(jù)，無法外推至另一組數(shù)據(jù)。另外一種常見的分析方法，非房室模型是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)矩方法為理論基礎(chǔ)分析相關(guān)數(shù)據(jù)，包括零間矩、一階矩和二階矩。最終使用整體隨機(jī)變量的平均值/中值和標(biāo)準(zhǔn)值等概念體現(xiàn)藥代動(dòng)力學(xué)參數(shù)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方面需要盡量避免潛在因素影響（如協(xié)變量：動(dòng)物品種、體重、年齡、疾病狀態(tài)等），試驗(yàn)樣本的同質(zhì)性要求高。

隨著藥物檢測(cè)分析技術(shù)精準(zhǔn)量化機(jī)體內(nèi)藥物含量以及計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)分析技術(shù)的快速發(fā)展，藥代動(dòng)力學(xué)研究者能夠計(jì)算出更精確和復(fù)雜的藥代動(dòng)力學(xué)模型[2]。上世紀(jì)八十年代開始，藥代動(dòng)力學(xué)研究者逐漸關(guān)注藥動(dòng)學(xué)-藥效學(xué)（Pharmacokinetic（PK）-pharmacodynamic（PD），PK-PD）推理、混合效應(yīng)和基于生理學(xué)的藥動(dòng)學(xué)模型（Physiological-based pharmacokinetic，PBPK）[3-4]。PK-PD建模則從一個(gè)描述性學(xué)科演變?yōu)槭褂皿w外和動(dòng)物體內(nèi)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)人體內(nèi)藥物暴露量和作用效果轉(zhuǎn)化醫(yī)學(xué)科學(xué)。此外，毒代動(dòng)力學(xué)學(xué)科的發(fā)展，促使一些有爭(zhēng)議的數(shù)據(jù)、物種差異、非線性消除和二進(jìn)制（有毒和無毒）來進(jìn)行劑量外推[5]。近年來，數(shù)學(xué)建模和模擬等跨學(xué)科和產(chǎn)業(yè)研究的投入加大，加快了藥物的研發(fā)進(jìn)程[6]。新藥研發(fā)在3R原則下建模與模擬不可或缺，在許多新藥申請(qǐng)?jiān)u價(jià)中建模與模擬已經(jīng)被美國(guó)FDA接受。調(diào)查2000-2008年198份FDA新藥申請(qǐng)案例，約70%新藥申請(qǐng)由FDA定量藥理學(xué)（非線性混合效應(yīng)模型分析）部門評(píng)價(jià)，可見基于模型分析在評(píng)價(jià)藥物中的作用[7]。基于非線性混合效應(yīng)模型分析藥代動(dòng)力學(xué)的方法為新藥研發(fā)策略制定以及監(jiān)管部門科學(xué)評(píng)價(jià)與監(jiān)管提供關(guān)鍵依據(jù)，逐漸成為新藥研發(fā)不可或缺的研究?jī)?nèi)容[8]。美國(guó)、歐盟、日本和中國(guó)的藥物管理機(jī)構(gòu)先后發(fā)布了群體藥代動(dòng)力學(xué)的相關(guān)指導(dǎo)文件。美國(guó)FDA于1999年首次發(fā)表并于2019年更新了群體藥代動(dòng)力學(xué)研究指南[9-10]。歐洲藥監(jiān)局于2011年成立了建模與模擬工作組評(píng)價(jià)新藥申請(qǐng)中有關(guān)定量藥理學(xué)內(nèi)容[11]。日本藥品與醫(yī)療器械管理局也于2019年發(fā)布了群體藥動(dòng)學(xué)分析指南[12]。國(guó)家藥品監(jiān)督管理局（CDE）為鼓勵(lì)和引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模與模擬在新藥研發(fā)與評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，先后在2005年發(fā)布《化學(xué)藥物臨床藥代動(dòng)力學(xué)研究技術(shù)指導(dǎo)原則》、2020年《模型引導(dǎo)的藥物研發(fā)技術(shù)指導(dǎo)原則》和2021年《群體藥代動(dòng)力學(xué)研究技術(shù)指導(dǎo)原則》相關(guān)指導(dǎo)文件[13-15]。我國(guó)CDE的相關(guān)專家一直緊盯國(guó)際科研前沿，緊跟新藥研發(fā)模式。在獸醫(yī)領(lǐng)域，盡管歐洲獸醫(yī)藥理學(xué)聯(lián)合學(xué)院院長(zhǎng)，西班牙皇家獸醫(yī)科學(xué)院外籍院士，法國(guó)圖盧茲國(guó)立獸醫(yī)大學(xué)著名的Toutain教授一直致力于獸藥藥動(dòng)學(xué)的研究，但是獸藥動(dòng)態(tài)動(dòng)力學(xué)（kinetic-dynamic）理論和應(yīng)用研究的增長(zhǎng)相對(duì)較慢。

獸藥臨床藥物藥代動(dòng)力學(xué)在靶動(dòng)物中（不同品種、體重、年齡、性別、病理生理狀態(tài)、飼喂前/飼喂后等）變異對(duì)后續(xù)新獸藥研發(fā)以及藥物上市后臨床安全使用和監(jiān)管極為重要。評(píng)估獸藥藥代動(dòng)力學(xué)在靶動(dòng)物群體中變異，對(duì)提高藥物療效和安全性具有重要意義。傳統(tǒng)藥代動(dòng)力學(xué)技術(shù)研究忽略了建模技術(shù)實(shí)踐和演繹?；诜蔷€性混合效應(yīng)模型的定量藥理學(xué)能夠重點(diǎn)針對(duì)動(dòng)物機(jī)體不同協(xié)變量（動(dòng)物品種、體重、年齡、性別、病理生理狀態(tài)、飼喂前/飼喂后等）的藥代動(dòng)力學(xué)與藥效學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與模擬，形成有別于生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的另一種模型化數(shù)據(jù)分析法和定量設(shè)計(jì)法[16]。

1非線性混合效應(yīng)模型概念

非線性混合效應(yīng)模型（Nonlinear Mixed-effects Modes，NLME）是基于動(dòng)力學(xué)和動(dòng)態(tài)學(xué)的一體化描述藥物代謝和/或藥理學(xué)反應(yīng)模型，根據(jù)患病動(dòng)物特征（協(xié)變量）定量分析藥物代謝和藥效反應(yīng)，統(tǒng)計(jì)學(xué)分析動(dòng)物個(gè)體內(nèi)和個(gè)體間以及試驗(yàn)間差異。

“非線性（nonlinear）”指因變量（如濃度）與模型參數(shù)和自變量是非線性關(guān)系。“混合效應(yīng)（mixed-effects）”是指參數(shù)化，主要有固定效應(yīng)（fixed effects）和隨機(jī)效應(yīng)（random effects），其中固定效應(yīng)是不隨個(gè)體變化的參數(shù)，隨機(jī)效應(yīng)指隨個(gè)體變化的參數(shù)。建立群體藥動(dòng)學(xué)模型主要五個(gè)方面：（i）數(shù)據(jù)，（ii）結(jié)構(gòu)模型，（iii）統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，（iv）協(xié)變量模型和（v）建模軟件。群體藥動(dòng)學(xué)模型包含三個(gè)子模型：結(jié)構(gòu)模型、統(tǒng)計(jì)學(xué)模型和協(xié)變量模型。結(jié)構(gòu)模型是描述群體內(nèi)典型的濃度時(shí)間過程，用固定效應(yīng)參數(shù)描述數(shù)據(jù)整體走勢(shì)。統(tǒng)計(jì)學(xué)模型是用來解釋群體內(nèi)濃度“無法解釋”的變異（如個(gè)體間變異、不同試驗(yàn)、殘差變異等）。協(xié)變量模型解釋由個(gè)體特征（協(xié)變量）預(yù)測(cè)的變異，即協(xié)變量和模型參數(shù)的關(guān)系。非線性混合效應(yīng)建模軟件將數(shù)據(jù)和模型結(jié)合在一起，最終確定描述數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)模型、統(tǒng)計(jì)學(xué)模型和協(xié)變量模型參數(shù)[17]。非線性混合效應(yīng)模型的原理示意圖如下（圖1）[18]。

圖1非線性混合效應(yīng)模型的原理示意圖[18]

Fig 1 Principles of Nonlinear Mixed - effects Modeling

非線性混合效應(yīng)模型主要是鑒別和定量靶動(dòng)物群體中的藥動(dòng)學(xué)參數(shù)變異來源。其優(yōu)點(diǎn)不僅可以每個(gè)個(gè)體取樣少，并且多個(gè)體（或組別）也可同時(shí)納入研究，以及將影響藥物代謝和/或藥理學(xué)作用的協(xié)變量（如性別，年齡，體重和肌酐水平和其它生物指標(biāo)變量）都可被鑒別和整合到模型。此外，模型不僅可以處理稀疏數(shù)據(jù)，也可處理密集數(shù)據(jù)[5]。同時(shí)，非線性混合效應(yīng)模型也可將臨床前研究獲得的數(shù)據(jù)應(yīng)用到個(gè)性化給藥（如患腫瘤寵物精準(zhǔn)給藥和優(yōu)化抗生素優(yōu)化臨床給藥劑量等）［１９］ 。

2非線性混合效應(yīng)模型建模原理

Sheiner and Ludden分別在1977和1992年提出了非線性混合效應(yīng)模型概念[18]，由如下公式表示：DV=IPRED+εij。公式中，IPRED=PRED+ni；IPRED=F（?i，tij）?i=μ+ni；DV（Observations）表示第i個(gè)個(gè)體在tij時(shí)刻的觀察變量（如：血藥濃度）；PRED（Populations Predictions）：群體預(yù)測(cè)值；IPRED（Individual Predictions）：個(gè)體預(yù)測(cè)值表示某個(gè)體在tij時(shí)刻參數(shù)為?i時(shí)的觀察變量的值；

個(gè)體數(shù)學(xué)（隨機(jī)）模型由公式表示：

F（Dose，?i，tij）是藥動(dòng)學(xué)參數(shù)為?i，t ij時(shí)刻的個(gè)體觀察值；G（Dose，?i，tij，β）是測(cè)量誤差在tij時(shí)刻的標(biāo)偏差；群體藥動(dòng)學(xué)模型中F（Dose，?i，tij）稱為結(jié)構(gòu)模型；G（Dose，?i，tij，β）表示殘差模型；?i表示個(gè)體參數(shù)的向量（如：kai，Cli，Vdi）；個(gè)體參數(shù)?i的變異來源由群體特征（如協(xié)變量）來解釋。?i=μ·eηi，μ是模型參數(shù)的典型值（如kapop，Clpop，Vdpop）。

εij獨(dú)立的隨機(jī)變量，表示誤差（個(gè)體內(nèi)/實(shí)驗(yàn)間的變異）；隨機(jī)變量εij以0為中心，分別以σ2標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布或lognormal分布，標(biāo)記為ε（0，σ2）。

ni：獨(dú)立的隨機(jī)變量，表示個(gè)體參數(shù)?i與中值μ之間無法闡明的差異（個(gè)體間隨機(jī)變異）。隨機(jī)變量以0為中心，以ω2標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布或log?normal分布，標(biāo)記為（0，ω2）。隨機(jī)變量εij和ni是0為中心，分別以σ2和ω2為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布。DV和?i通常是正態(tài)分布或lognormal分布。

3非線性混合效應(yīng)模型的評(píng)估

模型基于最大似然函數(shù)（SAEM）算法評(píng)價(jià)非線性混合效應(yīng)模型中固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)。擬合優(yōu)度（Good-of-fit，GOF）診斷個(gè)體預(yù)測(cè)vs觀察值，加權(quán)殘差分布（Distributions of Weighted Residuals，IWRES）和正態(tài)分布預(yù)測(cè)誤差（Normalized Prediction Distribution Errors，NPDE）等指標(biāo)評(píng)價(jià)最優(yōu)和最合適模型。蒙特卡洛模擬（Monte Carlo Simulations）評(píng)價(jià)最終模型重現(xiàn)觀察藥動(dòng)學(xué)參數(shù)的變異性。使用直方圖、分位圖（Quantile-Quantile Plots，Q-Q）、權(quán)重殘差等條件性分布相關(guān)性評(píng)價(jià)殘差條件性和正態(tài)性。擬合的模型都是基于貝葉斯信息標(biāo)準(zhǔn)（Bayesian Information Criteria，BIC）和精確的模型參數(shù)估值評(píng)價(jià)。BIC根據(jù)AIC（Akaike Information Criterion），選擇最簡(jiǎn)單最準(zhǔn)確模型[20]。

4非線性混合效應(yīng)模型分析在獸醫(yī)臨床研究進(jìn)展

目前，NLME在獸藥領(lǐng)域未被充分應(yīng)用。NLME的建模最初分析人用窄治療窗藥物尋找最佳臨床治療劑量。NLME特別對(duì)個(gè)體間變異大或者藥動(dòng)學(xué)參數(shù)受疾病和藥物本身等影響較大的藥物評(píng)價(jià)有著不可替代作用[21]。由于NLME僅需較少血漿樣品或數(shù)據(jù)（稀疏數(shù)據(jù)）即可建模和模擬[22]，近年來逐漸被獸醫(yī)藥理學(xué)家用來探索年齡、性別和疾病狀態(tài)等協(xié)變量對(duì)藥動(dòng)學(xué)影響[23]。

Martin-Jimenez和Riviere（1998）[23]首次應(yīng)用NLME模型分析監(jiān)測(cè)慶大霉素在馬體內(nèi)藥動(dòng)學(xué)，發(fā)現(xiàn)慶大霉素在馬體內(nèi)的藥動(dòng)學(xué)參數(shù)變異60-70%來自體重和血清肌酸酐濃度。當(dāng)動(dòng)物個(gè)體之間變異性較大時(shí)（品種、體重、年齡、性別、病理生理狀態(tài)、飼喂前/飼喂后等），NLME模型可根據(jù)采取蒙卡特羅模擬整合藥動(dòng)學(xué)參數(shù)、細(xì)菌敏感性和靶位點(diǎn)計(jì)算抗菌藥物最佳給藥劑量，并根據(jù)各種協(xié)變量如體重、肝臟或腎臟功能調(diào)整劑量，減少藥物過度暴露危害（或治療失?。?。Sheiner等[24]在1977年使用NLME分析了影響地高辛在人體內(nèi)分布和清除的因素。20年之后，Whittem等[25]研究分析地高辛在全體內(nèi)分布和清除因素，發(fā)現(xiàn)犬存在兩個(gè)亞群導(dǎo)致地高辛的吸收速率有十倍的差異，住院給藥的犬比居家給藥的犬會(huì)明顯推遲地高辛的吸收，可能由于生理應(yīng)激影響腸道排空。Warrit等[26]通過研究確認(rèn)住院給藥的犬胃排空時(shí)間（71.8h）明顯比在家居住犬的時(shí)間長(zhǎng)（17.6h）。近來，NLME被應(yīng)用到許多伴侶動(dòng)物的治療適應(yīng)癥（如心臟疾病和疼痛）。Mochel等研究腎素-血管緊張素-醛固酮體系、血壓和尿液電解質(zhì)的時(shí)間生物學(xué)，來探索犬血管緊張素轉(zhuǎn)換酶抑制劑的最佳給藥時(shí)間[27]。同時(shí)Mochel等通過收集稀疏數(shù)據(jù)和建立PK/PD NLME模型找到最佳的晚上給藥方案，研究結(jié)果與在人醫(yī)臨床研究一致[28]。

過去十五年，NLME分析的獸醫(yī)藥理學(xué)文章陸續(xù)發(fā)表。NLME分析患骨關(guān)節(jié)炎犬和貓中NSAIDs的劑量選擇和協(xié)變量甄別[29-30]。Sliber等[31]研究發(fā)現(xiàn)robenacoxib在健康犬中的清除率比在患骨關(guān)節(jié)炎犬中要高75%。Pelligand等[29]應(yīng)用NLME模型分析robenacoxib在83只貓?bào)w內(nèi)藥動(dòng)學(xué)，評(píng)價(jià)其痛覺缺失效果和最佳給藥劑量[29]。在mavacoxib一項(xiàng)研究中，使用NLME PK模型模擬顯示2mg/kg的劑量足以維持犬體內(nèi)的有效濃度，促使官方4~2mg/kg推薦劑量降低[30]。此外，國(guó)外研究者應(yīng)用NLME研究分析topiramate在患癲癇犬體內(nèi)藥動(dòng)學(xué)[32]，tobramycin在馬體內(nèi)藥動(dòng)學(xué)[33]，青霉素G在牛和豬體內(nèi)藥動(dòng)學(xué)[34]等。

筆者應(yīng)用NLME模型分析選擇性COX-2非甾體抗炎藥維他昔布片在犬和貓?bào)w內(nèi)的藥動(dòng)學(xué)特征，分別建立維他昔布在犬和貓?bào)w內(nèi)的非線性混合效應(yīng)模型，發(fā)現(xiàn)體重影響模型的中央室體積

（其中，V1pop為中央室分布容積的群體典型值，βV1WT0為體重對(duì)V1影響效應(yīng)，WT0i為個(gè)體體重，ηV1i個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)），應(yīng)用非線性混合效應(yīng)模型和維他昔布片對(duì)環(huán)氧化酶（COX-1和COX-2）藥效學(xué)試驗(yàn)結(jié)果（IC80/20），結(jié)合PKPD模型理論蒙特卡洛模擬優(yōu)化了給藥劑量并應(yīng)用模型評(píng)價(jià)和模擬最優(yōu)給藥劑量（如圖2）[35-36]。

圖2 非線性混合效應(yīng)模型藥動(dòng)藥效學(xué)聯(lián)合模型蒙特卡洛模擬不同給藥劑量維他昔布對(duì)貓COX - 1(IC10 & IC20 )和COX - 2(IC80 & IC90 )的時(shí)間- 有效血藥濃度關(guān)系圖[35, 36]Fig 2 Mean time above target vs. dosage. Simulating without inter - occasion / individual variability, we were able to derive average predicted time above target for IC10 and IC20 against COX - 1. Model – derived simulations showed that an oral dose of vitacoxib produced systemic concentrations above theIC80 of COX - 2 for ~ 12 h, with no effect on COX - 1.

此外，筆者應(yīng)用非線性混合效應(yīng)模型發(fā)現(xiàn)頭孢噻夫鈉在藥動(dòng)學(xué)特征有雌雄差異（圖3），并應(yīng)用蒙特卡洛模型模擬不同給藥劑量和給藥間隔（圖4）研究頭孢噻夫鈉在犬體內(nèi)藥動(dòng)學(xué)[37]。

圖3 頭孢噻夫鈉在健康比格犬內(nèi)的藥動(dòng)學(xué)(左:雌性犬;右:雄性犬;虛線為頭孢噻夫鈉對(duì)呼吸道分離的大腸桿菌MIC90 [37]

Fig 3 Prediction distribution of Ceftiofur pharmacokinetics. Left: I. V ; Right: S. C. The blue areas are ranges of quantiles and the blue points are observations for comparison. Dotted line is MIC 90 for Escherichia coli spp.

圖4 基于非線性混合效應(yīng)藥動(dòng)藥效學(xué)聯(lián)合模型蒙特卡洛模擬的不同給藥劑量有效濃度持續(xù)時(shí)間 (左:雌性犬;右:雄性犬) [37]

Fig 4 Simulations were used to predict for how long Ceftiofur plasma concentrations remained above the MIC90 (8μg / mL) for Respiratory tract Escherichia coli spp. in both males and females dogs after administration Ceftiofur (left panel: male; right panel: female)

5結(jié)語(yǔ)

隨著我國(guó)獸藥企業(yè)自主研發(fā)水平不斷提高，新批準(zhǔn)的化藥一類新獸藥逐漸增多，如喹烯酮（2003）、紫錐菊（2012）、維他昔布（2016）、沙咪珠利（2020）等。非線性混合效應(yīng)模型在新藥研發(fā)與評(píng)價(jià)階段的應(yīng)用將對(duì)企業(yè)高效的研發(fā)與藥物評(píng)價(jià)、及臨床科學(xué)安全合理用藥，特別是根據(jù)臨床靶動(dòng)物群體的不同點(diǎn)，優(yōu)化抗菌藥物臨床給藥劑量，防治細(xì)菌耐藥性等具有重要意義。