殘余應力是第一類內應力的工程名稱。殘余應力在工件中的分布一般是不均勻的，而且，殘余應力會對工件的靜強度、疲勞強度、形狀尺寸穩定性和耐蝕性等會產生顯著的影響。因此，殘余應力的測定非常重要。

 

     殘余應力測定方法可分為有損檢測法和無損檢測法。有損檢測法是通過機械加工的方式將被測工件的一部分去除，局部殘余應力得到釋放從而產生相應的應變和位移，根據相關力學原理推算工件的殘余應力。常用的有損檢測方法有鉆孔法與環芯法。無損檢測法是利用殘余應力會引起材料中某一物理量(如晶面間距、超聲波在材料中的傳播速率或磁導率)的變化，通過建立此物理量與殘余應力之間的關系，測定相關物理量從而計算出殘余應力。常用的無損檢測方法有X射線衍射法、中子衍射法、磁性法與超聲法，其中，X射線衍射法因其原理較為成熟、方法較為完善，是目前在國內外應用最為廣泛的方法，其測試設備也越來越完善，既有功能齊全的實驗室儀器，也有適用于現場測量的便攜式儀器，還有適于特殊場合的專用檢測裝置。

 

     采用X射線衍射法測定殘余應力，最早是由俄國學者阿克先諾夫在1929年提出，把材料的宏觀應變等同于晶格應變。1961年德國學者Macherauch基于這個思路研究出sin2ψ法，使得X射線衍射測定殘余應力逐漸成為成熟的、具有可操作性的測試技術。

 

     X射線衍射測定殘余應力技術經過60a的發展，開展出多種不同的測量方法。目前X射線衍射測定殘余應力技術主要有sin2ψ法與cosα法兩種。

 

01

 

X射線衍射殘余應力測定方法分類

 

    為了掌握X射線衍射殘余應力測定技術,有必要其方法進行歸納。

 

    (1) X射線衍射殘余應力測定方法可分為sin2ψ法、cosα法。

 

    (2) sin2ψ法按照殘余應力計算方法分類,可分為2θ法、d值法、應變法。

 

    (3) sin2ψ法按ψ與2θ的幾何關系分類，可分為同傾法、側傾法。

 

    (4) 按X射線管、計數管掃描方式可分為固定ψ0法，固定ψ法。

 

    (5) 側傾法又可分為標準的側傾法、修改的側傾法、側傾固定ψ法。

 

     (6) 測定剪切應力τφ采用的正負ψ測定法。

 

     (7) X射線衍射法一般是測定指定點指定方向的應力，也有指定點的主應力測定法。

 

     (8) 擺動法可分為ψ0擺動法、ψ擺法、德拜環擺動法、φ角擺動法和X/Y往復平移法等。

 

     (9) 從衍射幾何分類,有聚焦法、準聚焦法和平行光束法。

 

02

 

X射線衍射殘余應力測定的sin2ψ法

 

     應力是通過應變來進行測定的，對于多晶體材料而言，殘余應力所對應的應變被認為是相應區域里晶格應變的統計結果，因此依據X射線衍射原理測定晶格應變，即可計算殘余應力。

 

 

     材料的殘余應力與宏觀應變相對應，宏觀應變被認為等同于晶格應變，晶格應變即晶面間距的相對變化，而晶面間距的變化可以通過衍射裝置依據布拉格定律求出，這便是X射線衍射殘余應力測定法的完整思路。

 

2.1 布拉格定律

 

     當一束具有一定波長λ的X射線照射到多晶體上時，會在一定的衍射角2θ上接收到反射的X射線強度極大值(即衍射峰)，這便是X射線衍射現象，如圖1所示。X射線波長λ、衍射晶面間距d和布拉格角θ之間滿足公式(1)。

 

 

     在X射線衍射殘余應力分析中，選用合適靶材的X射線管，即選定合適的波長λ，通過衍射裝置測定衍射角2θ，就可以計算出相應晶面的晶面間距d。

 

 

圖1 X射線衍射幾何圖

 

2.2 晶面衍射方位角ψ

 

     依據光學的反射定律，參與衍射的晶面，其法線必定處于入射線與反射線的角平分線方位上，如圖2所示。衍射晶面法線與試樣表面法線的夾角即為衍射晶面法線方位角，通常用ψ表示。

 

 

 

圖2 X射線衍射晶面方位角ψ示意

 

     依據布拉格定律，可以測定指定ψ所對應方位上的晶面間距dψ。如果已知無應力狀態的晶面間距d0，便可以測定指定方位上的晶格應變εψ。

 

2.3 sin2ψ法的適用范圍

 

     S1，S2與S3為試樣表面坐標軸，S1由研究人員定義。圖3為X射線衍射殘余應力測定坐標系統。

 

 

圖3 X射線衍射應力測定坐標系統

 

     依據廣義胡克定律，這些晶面的應變是由O點的應力張量決定的，并且與φ、ψ的正余弦、材料的楊氏模量和泊松比等參量密切相關。因此，有可能依據這些的關系求得O點的三維應力，包括應力σφ。由彈性力學可以導出OP方向上的應變的表達式。對于大多數材料和零部件來說，X射線穿透深度只有幾微米至幾十微米，因此通常假定σ33=0。所以，OP方向的應變如式(2)所示。

 

 

     sin2ψ法公式是基于布拉格定律和彈性理論推導出來的，彈性理論所涉及的對象被假定為均勻、連續、各向同性的介質。對于多晶金屬材料來說，只有晶粒細小，沒有織構，才近似滿足這樣的假定。

 

     圖4分別為各向同性材料、存在應力梯度或成分梯度的材料、存在剪切應力的材料、存在織構的各向異性材料的εn與sin2ψ的函數關系曲線。

 

 

圖4 不同材料的sin2ψ曲線

 

      如圖4c)所示，如果出現剪切應力τ13≠0，τ23≠0，sin2ψ曲線出現±ψ分叉的情況，使用測得的一系列±ψ角上的應變數據ε﹢ψ和ε﹣ψ，可以求出σφ和τφ，如式(4)和式(5)所示。

 

 

     需要說明的是圖4c)所示的sin2ψ曲線真正出現±ψ分叉的情況是很罕見的。因為，衍射用的X射線對被測材料的穿透能力極低，大多在幾微米或十幾微米的深度。因此，可以認為垂直于材料表面方向的應力分量均為零。只有在特殊加工(如強力的、大切削量的磨削)的條件下，致使主應力平面偏離試樣表面，才可能出現τ13≠0，τ23≠0的情況。通常出現±ψ分叉情況，擬合曲線往往不具備橢圓屬性，其實質應該是測角儀±ψ機構的系統誤差造成的，因此無需過分強調橢圓擬合的必要性。

 

     綜上所述，X射線衍射殘余應力測定的實際可操作過程就是選擇若干ψ角(或若干對±ψ 角)分別測定衍射角2θφψ，然后進行計算。關于如何安排ψ平面和2θ平面的空間幾何關系、如何獲取衍射曲線、如何進行計算等方面，學者們研究出了許多方法。

 

03

 

真應變法、2θ 法和d值法

 

    使用X射線衍射裝置測得衍射角2θφψ，根據布拉格定律求得與之對應的晶面間距為dφψ，則晶格應變εφψ可用晶面間距來表示，如式(6)所示。

 

 

     將真應變直接代入式(3)、式(4)、式(5)計算應力，就是真應變法表達式。采用真應變法，無需d0和θ0的精確值。在大多數情況下采用真應變法具有顯著優越性。

 

     計算應變也可以使用近似方程，如式(7)和式(8)所示。

 

 

     2θ法的計算公式如式(9)所示。

 

 

     式中：K為應力常數，其計算公式如式(10)所示。

 

 

     式中：ν為材料的泊松比。

 

     對于某些材料，隨著化學成分的不同，θ0 變化很大，使用應力常數，結果會出現較大偏差。真應變法已經載入歐盟標準 EN 15305—2008 Non-destructive testing———Test method for residual stress analysis by X-ray diffraction 和GB/T 7704-2017《無損檢測 X射線應力測定方法》，XL-640型國產應力儀把真應變法列為默認應力計算方法，同時可以選擇2θ法進行計算。

 

04

 

同傾法與側傾法

 

      同傾法是2θ平面與ψ平面(應力方向平面)相重合的測量方法，如圖5所示。

 

 

圖5 同傾法幾何示意

 

     采用同傾法，X射線入射角ψ0是顯性的，而ψ角通過計算才能求出，如式(11)和式(12)所示。

 

 

     在實際工件的應力測試中，遇到測試點位于類似較淺溝槽部位的時候，測角儀測試空間受限，比較適合采用同傾法。

 

     側傾法是2θ平面與ψ平面(應力方向平面)相互垂直的測量方法，如圖6所示。

 

 

圖6 側傾法幾何示意

 

     側傾法(χ法)的特點是衍射峰的吸收因子作用很小，有利于提高測定精度。2θ范圍與ψ 范圍可以根據需要充分展開，對于某些材料可以使用峰位較低(如峰位低于145°)的衍射線測定應力。但是，由于該方法的2θ平面與ψ 平面互相垂直，需要的是一個立體的空間，難以適用于某些空間狹小部位的測定。

 

     某國外公司的應力儀產品采用的是修改后的側傾法，采用雙探測器，其幾何布置示意如圖7所示。

 

 

圖7 修改后的側傾法幾何示意

 

     早在1977年1月中科院金屬研究所李家寶就提出了這種測試方法和計算公式，如式(13)和式(14)所示。

 

 

     側傾法又分為固定ψ0法和固定ψ法，固定ψ法又因原理準確、實用效果好而優于前者。將兩種方法結合，即在側傾的條件下實施固定ψ法便會使吸收因子恒等于1。也就是說，不論衍射峰是否漫散，它的背底都不會傾斜，峰形基本對稱，而且在無織構的情況下峰形及強度不隨ψ 角的變化而變化。顯然，這個特點對提高測量精度是十分有利的，側傾固定ψ法是很理想的一種測量方法。

 

05

 

擺動法

 

     擺動法是在探測器接收衍射線的過程中,以每一個設定的ψ角(或ψ0角)為中心，使X射線管和探測器在ψ平面內左右回擺一定的角度(±Δψ或±Δψ0)的應力測定方法。這種方法增加了材料中參加衍射的晶粒數，是解決粗晶材料應力測定問題的近似處理方法。基于這樣的思路，還可以采取φ角擺動法和X/Y平移擺動法，甚至可以組合不同的擺動方法進行測試。

 

06

 

X射線衍射殘余應力測定cosα 法

 

     2012年日本PULSTEC公司首次推出基于二維探測器技術的應力儀，該儀器采用單次入射方式，利用二維探測器采集X衍射線，可于短時間內采集到測試點的德拜環信息。德拜環上各點對應的晶面法線與試樣表面法線形成的ψ角不在一個平面內，所以無法用sin2ψ法計算應力，從而使用α角，這就是所謂的cosα 法，如圖8所示。

 

 

圖8 cosα法幾何示意

 

     該測試方法比較適用于大型鋼結構件的表面應力測試。對于測試粗晶粒材料或存在織構的材料而言，該儀器的使用具有局限性。

 

     cosα法基于彈性力學原理，如式(15)和式(16)所示。

 

 

      圖9“全二位探測器”ψ 角最大采集范圍(入射角為45°)見圖8，α角在德拜環平面上，即德拜環上每個點的圓心角。

 

 

圖9 sin2ψ曲線中cosα法數據點的位置

 

     其實X射線衍射殘余應力測定的兩種方法基于的力學原理是一致的。將應變張量在空間角度上的進行變換，cosα法所采用的α角完全可以與ψ角進行相互換算。cosα法其實就是近似處理的sin2ψ法。

 

07

 

不同儀器測定熱軋鋼板的殘余應力對比

 

     通常使用的熱軋鋼板,一般可以認為不存在織構，實際上由于多種因素的作用，鋼板某些部位會存在某種程度的織構。在此情況下，多數用戶仍然傾向于采用X射線衍射法測定其殘余應力。

 

      選取一塊存在織構的熱軋鋼板，測試條件與測試結果分別見表1與表2，各個儀器測定Z(0)點殘余應力的試驗報告如圖10~13所示。

 

表1 不同應力儀測定熱軋鋼板殘余應力的測試參數

 

 

     表2 不同應力儀測得的熱軋鋼板的殘余應力

 

 

 

圖10 采用μ-X360S型應力儀測定Z(0)點的德拜環

 

 

圖11 采用PROTO LXRD型應力儀測定Z(0)點的2θ-sin2ψ曲線

 

 

圖12 采用X-RAYBOT型應力儀測定Z(0)點的2θ-sin2ψ曲線

 

 

圖13 采用XL-640型應力儀測定Z(0)點的ε-sin2ψ曲線

 

     cosα法測得的殘余應力比sin2ψ法測得的殘余應力小。對于Z(0)測試點，采用應力儀，按照sin2ψ等間距的原則，在0°~45°范圍內選

 

取8個ψ角，結果如圖14~15所示，可以看出由于材料存在織構，其sin2ψ曲線呈現“震蕩”型。

 

     圖13中的sin2ψ曲線縱坐標為應變ε，將縱坐標改為2θ后，進行線性擬合，結果如圖14所示，得到的擬合直線的斜率M為-0.355，殘余應力σ 為113MPa。

 

 

圖14 采用XL-640型應力儀測定Z(0)點的2θ-sin2ψ曲線的擬合結果

 

     采用μ-X360S型應力儀所選的ψ范圍，相當于屏蔽前兩個2θ值，再進行直線擬合，結果見圖15。

 

 

圖15 采用μ-X360S型應力儀測定Z(0)點的2θ-sin2ψ曲線的擬合結果

 

     采用PROTO LXRD型應力儀測試所選的ψ范圍，將圖14中的最后三個2θ值屏蔽，再進行線性擬合，結果如圖16所示。

 

 

圖16 采用PROTO LXRD型應力儀測定Z(0)點的2θ-sin2ψ曲線的擬合結果

 

     由圖12可知，采用X-RAYBOT型應力儀得出Z(0)點的sin2ψ最大值為0.4，根據其選定的ψ范圍，將圖14中的最后兩個2θ值屏蔽，然后進行線性擬合，結果見圖17。

 

 

圖17 采用X-RAYBOT型應力儀測定Z(0)點的

 

2θ-sin2ψ曲線的擬合結果

 

     由于材料存在織構，其sin2ψ曲線呈震蕩型，選取的ψ角范圍不同，得到的擬合直線的斜率和殘余應力存在明顯差異。在未知材料是否存在織構、晶粒是否粗大的情況下，不可選取較小的ψ范圍和較少的ψ站數進行殘余應力測定，否則會帶來較大的測量誤差。

 

      對于sin2ψ曲線呈震蕩型的織構材料，采用線性擬合未必是合理的，實際測量過程中，人們通常采用線性擬合的方式對這種震蕩和測量誤差引起的波動進行處理。關于ψ的范圍，最大達45°也未必合理，如果可以忽略穿透深度的影響，采用更大的ψ角會更有利于獲得較為正確的結果。

 

     對于粗晶粒材料或存在織構的材料而言，盡量擴大ψ角的設置范圍，可以通過±ψ角的測量來消除ε-sin2ψ非線性分布的影響。對于最小二乘法擬合回歸直線而言，若自變量的間距越大(ψ范圍越大)，測量的數據越多(ψ站數越多)，則擬合所得到的直線的準確度越高，測試得到的數值就越可靠。也可以通過增加X射線的照射面積，或是采用擺動法增加參與衍射晶粒的數量來提高測試精度。

 

08

 

結論

 

    (1) sin2ψ法可以采用選取較大的ψ范圍和較多的ψ站數進行殘余應力測定，從而提高測試精度。cosα法采用單次曝光，ψ范圍不夠大會造成較大的測量誤差，具有局限性，有待于進一步完善。

 

     (2)在基于sin2ψ法原理的測量方法中，與同傾法相比，側傾法具有明顯的優越性。在被測點所處空間條件允許的前提下，應盡量采用側傾法。對于某些零件的溝槽部位的殘余應力測定，通常采用同傾法。

 

      (3) 在殘余應力的計算方法中，可首選真應變法。

 

     (4) sin2ψ法作為一種標準的方法，ψ角的設置最好采用sin2ψ值等分法，盡量多選擇幾個ψ角進行測量。