電動汽車電池箱的結構設計應該滿足多變運行環境和工況下的疲勞壽命要求。通過有限元軟件對某款電動汽車電池箱結構進行建模，基于頻域法分析其在隨機振動環境下的響應，根據Miner 提出的線性疲勞累計損傷理論和材料S-N曲線，對隨機振動條件下的電池箱結構進行疲勞分析。結果表明，原結構可以滿足隨機振動試驗要求。為隨機振動環境下電池箱結構的疲勞分析提供了一種有效的計算方法。

由于路面的不平度，電動汽車在行駛過程中所承受的載荷是隨機的，電池箱是電動汽車能量供給的關鍵設備，作為電池組的載體，對電池組的安全工作和防護起著關鍵的作用，影響整車的安全性。因此電池箱結構設計應滿足多變運行環境和行駛工況下的疲勞壽命要求。

隨機振動下結構疲勞分析方法主要有時域和頻域兩種方法，時域法中經典的雨流循環計數方法被認為是最準確的方法，但計算量較大，在工程實踐中應用受到很大限制。因此，當前主要使用頻域的譜分析法，通過功率譜密度（Power SpectrumDensity，PSD）從頻域角度準確地描述載荷的統計規律。此外，目前對電池箱的疲勞分析大多在設計完成后按照相關要求，使用隨機振動臺進行試驗，效率低成本高。隨著計算機技術及仿真技術的不斷發展，使用高性能計算機及相應的軟件平臺便能實現設備隨機振動仿真分析。但對于電池箱結構，隨機振動疲勞仿真分析非常少，且對于頻域法的應用也尚未形成一套高效可靠的方法。

本文采用有限元方法并基于頻域法，根據Miner提出的線性累積損傷理論和材料S-N 曲線，對隨機振動試驗的電池箱結構疲勞壽命進行分析，為隨機振動環境下電池箱結構的隨機振動分析和疲勞設計提供了一種有效的計算方法。

1、隨機振動分析

隨機振動是指未來任一給定時刻的瞬時值不能預先確定的機械振動，無法用確定性函數而須用概率統計方法定量描述其運動規律的振動。隨機振動條件下結構的疲勞分析方法有很多種，主要分為時域和頻域兩種分析方法，由于頻域內的主要優點是能夠描述振動頻率，了解振動中的有效頻率分量，因此對隨機振動的應力分析，主要使用頻域的譜分析法。在頻域中， PSD 是一個最基本的量，通過譜分析可以了解隨機振動的頻率成分。

功率譜密度的表達式為：

式中：為平穩隨機振動的自相關函數；為圓頻率。

2、Miner 線性累積損傷理論

疲勞累積損傷理論的研究已經持續了數十年，已有疲勞累積損傷理論大致可分為確定性的模型和基于可靠性設計發展起來的概率性模型。確定性模型又可以分為線性累積損傷理論和非線性累積損傷理論。雖然模型眾多，但Miner 線性累積損傷理論由于其形式簡單，使用方便，且在多數情況下其壽命估算與試驗結果有相當程度的吻合，成為目前應用最為普遍的疲勞壽命預測方法。

工程界計算結構隨機振動疲勞壽命比較簡單并且容易進行的是Steinberg 提出的應力服從高斯分布的三區間法。Steinberg 將Von Mises 應力處理成三個階段，如圖1 所示，以第一主應力1σ，第二主應力2 ，第三主應力3 為邊界來進行定義。如表1σ所示，在應力區間－1σ～ 1σ、－2σ～ 2σ、－3σ～3σ發生振動的時間分別為總時間的68.3%、27.1%和4.33%，認為大于3σ的應力僅發生在0.27% 的時間內，不對結構造成損傷。

圖1. 應力高斯分布

表1. 三區間法的應力區間

Miner 根據材料吸收凈功原理，提出了隨機載荷下的疲勞線性累計損傷計算公式：

式中：Ni為應力幅值為σi時，構件破壞的平均激勵周期數；ni為強度為σi時實際激勵周期數；D為按任意次序受到強度為σi的激勵ni（i ＝ 1, 2, ?, r）次的總損傷度。

當疲勞損傷值D小于1 時，結構在要求的時間內不會發生破壞，滿足疲勞破壞要求，且D越小，結構破壞的時間越長；D值累計到1，結構不能滿足疲勞破壞要求，在要求時間內會發生破壞。

3、電池箱結構隨機振動疲勞分析

應用Hypermesh 軟件建立電池箱結構的有限元模型，如圖2 所示，共117 837 個單元。電池箱結構主要采用殼單元，根據分析目的不同，單元分別采用7 mm 和12 mm 兩種尺寸；電池連接桿采用beam單元模擬，并與電池、電池夾板固連；焊點采用Rbe2 和Cweld 兩種連接方式進行模擬，對于電池，作為質量點進行模擬。對電池箱模型進行約束模態分析，邊界條件如圖3 所示，約束模態是施加約束之后的模態分析，能夠反映結構的真實振動情況。分析得到約束模態的固有頻率見表2，一階頻率結果為38 Hz。分析結果與實際振動情況基本相符，說明模型具有一定的準確性，可以用于隨機振動疲勞分析。

圖2. 電池箱有限元模型

圖3. 邊界條件

表2. 約束模態的固有頻率

SAE J2380 是電動汽車電池的振動測試標準，是為了確保電動汽車電池在長時間、道路載荷引起的振動條件下的性能和壽命而制定的標準。振動測試適用于純電動汽車或混合動力電動汽車，為電池在隨機振動條件下的性能和壽命測試提供一種測試程序，包括試驗設備、試驗條件以及試驗步驟等，其中，作為激勵的振動頻譜是基于不平道路測量而得到的。電池箱是電池的載體，在承受與電池同樣運行工況載荷下應該具有一定的疲勞壽命，保證電池的安全，因此，本文基于SAE J2380 標準，選擇其測試程序中隨機振動測試振動頻譜作為激勵，對電池箱結構進行疲勞分析。

如表3 所示，選擇常規試驗加速度值，同時確定了電池箱的x、y、z 各軸要求的振動時間和總振動時間，對應的加速度PSD 如圖4 所示，其中“垂直1”、“垂直2”、“垂直3”分別對應表3 中垂直頻譜1、2、3，“水平”對應表3 中水平頻譜。

將模型導入ANSYS 軟件，輸入如圖4 所示的隨機振動激勵，對電池箱進行隨機振動分析，計算完成后進行結果后處理。表4 為ANSYS 軟件PSD分析結果的數據組織結構，其中提取載荷步3 也就

表3. 隨機振動測試的振動時間表

※：該累積時間僅適用于三個軸分別試驗情況。

是1σ位移解（位移、應力、應變、力）結果，得到 表 5 節點 Von Mises 應力值列表顯示如圖5 所示的電池箱結構載荷步3 時的Von Mises應力分布圖。

圖4. 隨機振動測試振動頻譜

表4. PSD 分析結果數據組織結構

圖5. 電池箱結構載荷步3 時的Von Mises 應力分布圖

表5 為電池箱結構Von Mises 應力值最大的十個節點的Von Mises 應力值列表（由大到小排列），可以看出電池箱在隨機激勵作用下載荷步3 時最大的Von Mises 應力值為21.915 MPa ，位于底板和固定梁連接處，如圖6 所示。

按照Steinberg 提出的高斯分布的三區間法，利用Miner 定律進行疲勞計算。由于選擇的常規試驗，則測試總時間為92.56 h，即振動時間為T ＝ 3.332×106 s。

表 5. 節點 Von Mises 應力值列表顯示

圖6 Von Mises 應力最大值位置

振動頻率從10 Hz 到190 Hz，振動平均頻率為次，則：

底板材料為Q235，其P-S-N 曲線如圖7 所示，應力時，

；應力時，；應力時，；應力時，。

將上述數值帶入總體損傷的計算公式（2），得：

（6）

由于電池箱總體損傷值遠小于 1，因此該電池箱結構可滿足隨機振動條件下的疲勞要求，并有較大的富裕度。說明其能夠滿足多變運行環境和行駛工況下的疲勞壽命要求，保護電池組，提高整車安全性。

圖 7. Q235A 級鋼的 P-S-N 曲線

4、結論

應用有限元分析軟件分析某款電動汽車電池箱結構在隨機振動環境下的響應，并基于頻域法利用Miner 提出的線性疲勞累計損傷理論和材料S-N 曲線，對隨機振動試驗的電池箱結構的疲勞壽命進行了分析，并發現結構中首先發生損傷的位置。為隨機路面激勵下的電動汽車電池箱結構的隨機振動分析和疲勞壽命估算提供了一種有效的計算方法，對實際生產有工程指導意義。