我們可以借助太赫茲時(shí)域光譜確定材料的復(fù)折射率。為此建立了分光儀的理論模型，確定折射率的一那個(gè)個(gè)通常方法是用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合理論計(jì)算的傳遞函數(shù)。基于傳遞函數(shù)的參數(shù)提取，其計(jì)算復(fù)雜度隨精度要求變化，同時(shí)很難把所有的實(shí)驗(yàn)因素都考慮進(jìn)去。本文介紹如何利用傳遞函數(shù)提取材料折射率，分析和擬合算法的關(guān)鍵階段和相應(yīng)解纏的必要。說明帶有和不帶有標(biāo)準(zhǔn)具相，采用平面或匯聚波束的傳遞函數(shù)增加的復(fù)雜度。

采用傳遞函數(shù)提取材料的參數(shù)

太赫茲時(shí)域光譜可以幫助我們確定材料的復(fù)折射率。為此建立了分光儀理論模型；確定折射率的一個(gè)通常方法是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合理論計(jì)算的傳遞函數(shù)，基于傳遞函數(shù)的材料參數(shù)提取，其計(jì)算復(fù)雜度隨精度要求變化，同時(shí)很難把所有的實(shí)驗(yàn)因素都考慮進(jìn)去，有很多考慮實(shí)驗(yàn)室關(guān)于平面太赫茲波的情況，Duvillaret等人最早發(fā)表相關(guān)文獻(xiàn)，其中采用 了帶有和不帶標(biāo)準(zhǔn)具項(xiàng)的傳遞函數(shù)，文獻(xiàn)中提到的研究小組拓展了它們的研究，計(jì)算了樣品厚度，在時(shí)域?qū)嶒?yàn)中確定材料參數(shù)的研究一直在繼續(xù)，通常著眼與特定材料系統(tǒng)。

目前，最常見的折射率提取方法都是基于理論傳遞函數(shù)，假定平面波，并且忽略標(biāo)準(zhǔn)具項(xiàng)。如果數(shù)據(jù)是截?cái)嗟模憧梢院雎詷?biāo)準(zhǔn)具項(xiàng)，因此不存在多重反射這在樣品較厚或者散射樣品中可以接受，但是限制了有強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)具效應(yīng)的薄樣品參數(shù)提取的精度，此外，還沒有研究匯聚波束的效果，當(dāng)波束平行時(shí)，采用平面太赫茲波束處理是正確的，而且在只有采用慢匯聚波束時(shí)，由此引發(fā)的微小精度損失才是可以接受的。然而，這會(huì)限制折射率計(jì)算的精度，尤其在采用強(qiáng)大的赫茲波速時(shí)，例如太赫茲成像，已經(jīng)發(fā)表了有關(guān)研究和計(jì)算太赫茲系統(tǒng)波束的文獻(xiàn)，有限的實(shí)驗(yàn)研究表明，采用平面或者匯聚波束提取的參數(shù)存在微小的差異，最近，我們展示了我們的工作，比較了傳統(tǒng)的平面算法和匯聚波束算法。此外，有研究利用高斯波束傳播進(jìn)行太赫茲材料參數(shù)提取，沒有考慮多次反射。

此處，將要展示基于不同復(fù)雜度的傳遞函數(shù)設(shè)置的算法，介紹如何利用傳遞函數(shù)提取材料折射率，分析和擬合算法的關(guān)鍵階段和相位解纏的必要，說明帶有和不帶標(biāo)具項(xiàng)，采用平面或匯聚波束的傳遞函數(shù)增加的復(fù)雜度，用算例說明如何分析傳遞函數(shù)提取算法和復(fù)雜的太赫茲提取算法 的實(shí)用性。

平面?zhèn)鬟f函數(shù)計(jì)算

實(shí)驗(yàn)理論傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)完全描述材料任意入射電場下的特征，它數(shù)學(xué)性地描述了系統(tǒng)中輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的關(guān)系，對于線性是不變系統(tǒng)，可以寫為：

其中X（ω）是輸入電場的頻譜，Y（ω）是輸出電場的頻譜，H（ω）是材料的傳遞函數(shù)，假定太赫茲分光儀是線性時(shí)不變的，在這種情況下，太赫茲分光儀的輸入信號(hào)由發(fā)射器產(chǎn)生，輸出信號(hào)應(yīng)該是穿過被測材料系統(tǒng)后的信號(hào)，實(shí)踐中，THs-TDs實(shí)驗(yàn)使用如下關(guān)系得可以輕易得到實(shí)驗(yàn)傳遞函數(shù)：

傳遞函數(shù)是帶樣品測量和無樣品測量的比值，通常叫做參考掃描，因?yàn)橄到y(tǒng)中所有部分在有無樣品測試前后都保持一致，所以能抵消影響，因此相干的比率和樣品掃描只揭示了樣品的傳遞函數(shù)。可以通過對比材料的實(shí)驗(yàn)傳遞函數(shù)和理論傳遞函數(shù)得到復(fù)折射率，兩種傳遞函數(shù)都取決于復(fù)折射率。為了獲取理論傳遞函數(shù)，通常采用菲涅爾系數(shù)和傳播的一般形式，通過材料的電場傳播建模：

這是太赫茲波穿過空氣的電場表達(dá)式，其中空氣是材料1，大塊兒樣品是材料2，然后又是空氣，最后到達(dá)探測天線，此處 ，空氣中的傳播長度是l1，從發(fā)射器到樣品和樣品到探測器的距離是一樣的，在樣品中傳播的 距離是l2,求和表示，樣品內(nèi)部的內(nèi)反射為了簡化分析，略去求和，為了提取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，我們可以用只在空氣中傳播的電場作為參考，傳遞函數(shù)包括樣品的標(biāo)準(zhǔn)具效應(yīng)：

這個(gè)表達(dá)式是復(fù)折射率的函數(shù)，因此，為了獲得實(shí)驗(yàn)傳遞函數(shù)，我們必須改變式中折射率的表達(dá)形式，當(dāng)擬合正確時(shí)得到了材料對應(yīng)頻率的復(fù)折射率方法是最簡單的擬合方法，即通過迭代法找到函數(shù)的根：

變量是復(fù)折射率，是每個(gè)頻率分量的估值，采用每個(gè)傳遞函數(shù)的自然對數(shù)作為函數(shù)，計(jì)算得到每個(gè)頻率分量的根：

這種方法有差異的傳遞函數(shù)也奏效。使用自然對數(shù)很方便的原因是它能夠自然消除傳遞函數(shù)相位的限制，因此，不需要相位解纏，除了Newton-Raphson算法，也可采用最小化算法提取折射率，目標(biāo)是找到一種算法，計(jì)算點(diǎn)數(shù)從優(yōu)，同時(shí)計(jì)算時(shí)間可接受，然而，通常情況下，一個(gè)參數(shù)提取算法通常在1 min內(nèi)完成，因此效率基本不是問題。厚度引起折射率的紋波，同時(shí)說明了標(biāo)準(zhǔn)建模沒有與樣品的真正厚度匹配。必須指出的是實(shí)驗(yàn)誤差和延遲脈沖線關(guān)系很大，例如，起始點(diǎn)或者階躍誤差的作用和它影響參考脈沖和延遲脈沖和穿過樣品的脈沖回波質(zhì)檢的延遲一樣，本質(zhì)上，這通常源于溫度的不穩(wěn)定和激光噪聲，因此，盡管提取算法可以用于確定厚度，但是最好采用其他方法測量厚度以減少不確定度的和上文提到的潛在誤差。

當(dāng)選定了針對實(shí)驗(yàn)的合適傳遞函數(shù)，反射的數(shù)目也應(yīng)該考慮進(jìn)去，最簡單的情況就是理論傳遞函數(shù)中忽略了反射項(xiàng)，因此在第一次反射前截?cái)鄶?shù)據(jù)，所以減少了數(shù)據(jù)量，標(biāo)準(zhǔn)具效應(yīng)的重要性依賴于樣品的天然性散射表面的樣品可以忽略標(biāo)準(zhǔn)具效應(yīng)，但是表現(xiàn)出的其他類型的復(fù)雜形狀需要用Kramers-Kroning關(guān)系進(jìn)行分析。