阻抗定義：

• 阻抗是元器件或電路對周期的交流信號的總的反作用。

• AC 交流測試信號 (幅度和頻率)。

• 包括實部和虛部。

圖1 阻抗的定義

阻抗是評測電路、元件以及制作元件材料的重要參數。那么什么是阻抗呢？讓我們先來看一下阻抗的定義。

首先阻抗是一個矢量。

通常，阻抗是指器件或電路對流經它的給定頻率的交流電流的抵抗能力。它用矢量平面上的復數表示。一個阻抗矢量包括實部（電阻R）和虛部（電抗X）。如圖11-1所示，阻抗在直角坐標系中用Z=R+jX表示。那么在極坐標系中，阻抗可以用幅度和相角表示。直角坐標系中的實部和虛部可以通過數學換算成極坐標系中的幅度和相位。

其次，要記住阻抗的單位是歐姆。另外，要思考一下我們所熟知的電阻（R）、電感(L)和電容（C）分別對應由于復阻抗平面中的位置。

圖2 阻抗的公式

什么是導納呢？

導納是阻抗的倒數，它也可以可以表述為實部（G電導）和虛部（電納），其單位是西門子。

圖3 導納的公式

為什么要有阻抗和導納兩種表述方式呢？主要是為了非常簡單的表述兩種常用串連和并聯連接方式。對于電阻和電抗串聯連接時，采用阻抗的表述非常簡單易用。但是對于電阻和電抗并聯連接時，阻抗的表述非常復雜，這時候，采用導納就非常簡單易用了。

圖4 阻抗和導納的關系

阻抗同電感 L 和電容 C 的關系：   

電抗有兩種形式——感抗(XL)和容抗(XC)。電感對應的是感抗，電容對應的是容抗。對于理想的電感和電容，它們分別和感抗、容抗之間滿足正比和反比的關系。

按照定義，

X L=2 pfL= w L

X C= 1/2 pfC=1 / wC  

f 是交流信號的頻率， L 是電感，C 是電容。電感的單位時H，電容的單位是F 。

w 為角速度， w= 2 pf 。

圖5 阻抗同電容/電感的關系

如果將電感的阻抗Vs頻率圖也畫在同一個阻抗圖中，不難發現，電感的阻抗隨頻率增加而增加，電容的阻抗隨頻率的增加而減小。即便是理想的電感或電容，它們的阻抗也隨入射交流信號的頻率不同而改變。

品質因子Q和損耗因子 D：   

品質因子Q是衡量電抗（同時也是電納）純度的指標。換句話說，品質因子Q是表明器件接近純電抗的程度，品質因子越大，說明電抗的絕對值越大，反過來說，也就是說明器件的電阻越小。   

實際上，器件阻抗中的實數部分，即電阻的大小表明能量在經過器件傳輸后，能量的損耗大小。因此，從上面的公式中可以看到，品質因子表明器件能量的損耗程度。   

品質因數(Q)是電抗純度的度量(即與純電抗，也就是與沒有電阻的接近程度)，定義為元件中存儲能量與該元件損耗能量之比。   

Q是無量綱單位，表達式為Q=X/R=B/G。您可從圖6看到Q是q角的正切。   

Q一般適用于電感器，對于電容器來說，表示純度的這一項通常用耗散因素(D)表示。耗散因素是Q的倒數，它也是q補角的正切，圖6中示出了d角。

圖6 品質因子和損耗因子

實際電容模型： 

讓我們來仔細研究真實的電容器件。首先我們要清楚，不同的材料和制造技術會造成不同大小的寄生參數。器件的引線會產生不希望的串聯電阻和電感，器件的兩端會存在寄生的并聯電阻和寄生電容。以致影響到元件的可使用性，以及所能確定電阻、電容或電感量值的準確程度。   

一個真實世界的元件包含許多寄生參數。作為元件主要參數和寄生參數的組合，如上圖所示，一個元件就好比是一個復雜的電路。

圖7 實際的電容模型   

為什么要測試阻抗?   

元件的阻抗受很多因素影響

• 頻率

• 測試信號

• 直流偏置

• 溫度

• 其他

由于存在寄生參數，因此頻率對所有實際元件都有影響。并非所有的寄生參數都會影響測量結果，但正是某些主要的寄生參數確定了元件的頻率特性。當主要元件的阻抗值不同時，主要的寄生參數也會有所不同。圖8至圖10示出實際的電阻器、電感器和電容器的典型頻率響應。

圖8 頻率對電阻阻抗的影響

圖9 頻率對電感阻抗的影響

圖10 頻率對電容阻抗的影響

交流信號電平的影響（電容）：   

與交流電壓有關的SMD 電容（具有不同的介電常數, K） 受交流測試電壓的影響如圖11所示。

圖11 電容受交流測試電壓的影響

磁芯電感器受線圈材料的電磁回滯特性影響，線圈電感的感值會隨著測試信號電流變化而變化，如圖12所示。

圖12 磁芯電感器受交流測試電流的影響

直流偏置也會改變器件的特性。大家都知道直流偏置會影響半導體器件（比如二極管和晶體管以及其他被動器件/無源器件）的特性。對于具有高介電常數材料制成的電容來說，器件上所加的直流偏置電壓越高，電容的變化越大。

圖13 陶瓷電容受直流偏置電平的影響

對于磁芯電感器，電感隨流過線圈的直流變化而變化，這主要應歸于線圈材料的磁通飽和特性。   

現在，開關電源非常普遍。電力電感通常用于濾波由于高電流開關的射頻干擾和噪聲。為了保持好的濾波特性，減小大電流的紋波，電力電感必須在工作條件下測量其特性，以保證電感的滾將特性不影響其工作特性。

圖14 磁芯電感器受直流偏置電流的影響

大多數器件都容易受溫度影響。對于電阻、電感和電容，溫度特性是非常重要的規范參數。下圖曲線表示不同介電常數的陶瓷電容與溫度的相關性。

圖15 陶瓷電容受溫度的影響

二、阻抗測量方法和原理

阻抗測量有多種可選擇的方法，每種方法都有各自得優點和缺點。需要首先考慮測量的要求和條件，然后選擇最合適的方法。需要考慮的因素包括頻率覆蓋范圍、測量量程、測量精度和操作的方便性。沒有一種方法能夠包括所有的測量能力，因而在選擇測量方法時需要折中考慮。下面針對高速數字電路的特性，重點介紹三種方法。如果只考慮測量精度和操作方便性，自動平衡電橋法師直至110MHz頻率的最佳選擇。對于100MHz至3GHz的測量，射頻I-V法有最好的測量能力，其他則推薦采用網絡分析技術。

2.1 自動平衡電橋法

流過DUT的電流也流過電阻器Rr。“L”點的電位保持為0V（從而稱為“虛地”）。I-V轉換放大器使Rr上的電流與DUT的電流保持平衡。測量高端電壓和Rr上的電壓，即可計算出DUT的阻抗值。   

各類儀器自動平衡電橋的實際配置會有所不同。常規LCR表的低頻范圍一般低于100KHz，可使用簡單的運算放大器作為它的I-V轉換器。由于受到放大器性能的限制，這類儀器在高頻時的精度較差。寬帶LCR表和阻抗分析儀所使用的I-V轉換器包括復雜的檢波器、積分器和矢量調制器，以保證在1MHz以上寬頻率范圍內的高精度。這類儀器能達到110MHz的最高頻率。

圖16 自動平衡電橋法原理

自動平衡電橋法優缺點：

• 最準確, 基本測試精度 0.05%

• 最寬的阻抗測量范圍: C, L, D, Q, R, X, G, B, Z, Y, O, ...

• 最寬的電學測試條件范圍

• 簡單易用

• 低頻, f < 110MHz

2.2 射頻I-V法  

 射頻I-V法用阻抗匹配測量電路（50歐姆）和精密同軸測試端口實現不同配置，能在較高頻率下工作。有兩種放置電壓表和電流表的方法，以分別適應低阻抗和高阻抗的測量。如圖所示，被測器件（DUT）的阻抗由電壓和電流測量值導出，流過DUT的電流由已知阻值的低阻電阻器R上的電壓經計算得到。在實際測量中，電阻器R處放置低損耗互感器，但該互感器也限制了可應用頻率范圍的低端。

圖17 射頻I-V法

RF I-V 法優缺點

• 寬的/高頻范圍, 1MHz < f< 3GHz

• 好的測試精度, 基本測試精度 0.8%

• 寬的阻抗測量范圍, 100m – 50KW @ 10%accuracy

• 100MHz最準確的測試方法

• 接地器件測試

2.3 網絡分法

通過測量注入信號與反射信號之比得到反射系數。用定向耦合器或電橋檢測反射信號，并用網絡分析儀提供和測量該信號。由于這種方法測量的是在DUT上的反射，因而能用于較高的頻率范圍。

圖18  網絡分析法

根據實際的測量需求，網絡分析法又延伸出幾個方法，以提高測試的阻抗范圍。

2.3.1 反射法

這是最典型的網絡分析法，通過測試S11，來測試阻抗，公式如下：

ZDUT=50(1+S11)/(1-S11)

對于E5061B網絡分析儀；

頻率范圍可測：5 Hz 到 3 GHz；

10% 精度阻抗范圍：1 歐姆~2K 歐姆；

可利用7 mm 類型系列測試夾具。

2.3.2 串聯直通法

如圖所示，串聯直通法通過串接方式連接測量DUT。對于E5061B，增益-相位測試端口和S參數測試端口都能使用串聯直通法。相比來說，增益-相位測試端口更加方便，因為4端接類型的器件測試夾具能夠直接連接到增益-相位測試端口。但是最高頻率范圍僅到30MHz 。如果想測試更高頻率，可以使用 S 參數測試端口。但是，當頻率達到幾百兆后，消除串聯直通測試夾具帶來的誤差是比較困難。因此實際頻率限制大概在200MHz或300MHz 。

對于E5061B網絡分析儀：

• 頻率范圍可測：5Hz 到30MHz（增益-相位測試端口）

• 5Hz 到幾百兆Hz （S參數測試端口）

• 10 % 精度阻抗測量范圍：5 歐姆到20K 歐姆

• 可利用測試夾具（增益-相位測試端口）

• 不適用于接到DUT的測量

圖19 串聯直通法

2.3.3 并聯直通法 

如圖所示，并聯直通法通過并聯DUT測試阻抗。這個方法非常適合測量低阻抗器件，可小達1m歐姆。增益-相位測試端口和S參數測試端口都可以使用并聯直通法。對于超過30MHz的頻率范圍，使用S參數測試端口進行并聯直通測試。但是，對于低于100KHz，推薦使用增益-相位測試端口進行阻抗測量，因為增效-相位測試端口使用了半浮地的設計方法，這個方法可以消除由于回流電流在測試電纜屏蔽層所形成的電阻誤差，這樣可以在低頻范圍內容易地和精確地測量非常低的阻抗。

對于E5061B網絡分析儀：

頻率范圍：5 Hz到30 MHz（增益-相位測試口），5 Hz到3 GHz（S參數測試口1-2）

10 % 精度阻抗測量范圍：1M歐姆到5 歐姆（比阻抗分析儀更高的測量靈敏度）。

使用自制測試夾具或RF探頭。

圖20 并聯直通法

2.4 典型阻抗測量儀器

業界最典型的3個阻抗測量儀器是：4294A，E4991A，E5061B。它們的特征如下：

4294A精密阻抗分析儀：

測量頻率范圍從 40 Hz 到 110 MHz；

基本測量精度為 ±0.08%；

業內最高性能的阻抗測量和分析儀。

圖21 4294A精密阻抗分析儀

E4991A 射頻阻抗/材料測量分析儀：

 測量頻率范圍從 1 MHz 到 3GHz；

 基本測量精度為 ±0.8%；

材料測量功能可以測量介電常數和導磁率（配置選件 002）。

圖22 E4991A 射頻阻抗/材料測量分析儀

E5061B矢量網絡分析儀

在 S 參數測量端口上的測量頻率范圍：從 5 Hz 到 3 GHz；

在增益-相位測量端口上的測量頻率范圍：從 5 Hz 到 30 MHz；

基本測量精度為 ±2%；

PDN （Power Distribution Network ——供電分配網絡）的毫歐量級的阻抗值測試（旁路電容器，開關電源（DC-DC 變換器）的輸出阻抗，PCB 板的阻抗等)。

圖23 E5061B矢量網絡分析儀

當測量精度為10 % 時，各種儀表的阻抗測量范圍的比較。

圖24 三種典型儀器的阻抗測量范圍比較 

三、測試誤差及校準和補償

3.1 測量誤差

對于真實世界的測量，我們必須認為在測量結果中包含誤差。常見的誤差源有：

儀器的不精確性（包括DC偏置的不精確和OSC電平的不精確）；

測試夾具和電纜中的殘余參數；

噪聲。

這里沒有列出DUT的寄生參數，因為DUT的寄生參數是DUT的一部分，我們需要測量包括其寄生參數在內的DUT阻抗。在所列誤差源中，如果測試夾具和測試電纜的殘余阻抗恒定而穩定，就可對其進行補償。

3.2 校準   

校準由“校準平面”定義，在這一校準平面上能得到規定的測量精度。為校準儀器，在校準平面上連接“標準器件”，然后通過調整儀器（通過計算/數據存儲），使測量結果在規定的精度范圍內。

圖25 校準及其校準平面

自動平衡電橋儀器的校準平面是未知的BNC連接器。執行電纜長度校準后，校準平面移到測試電纜的頂端。自動平衡電橋儀器的校準通常是為了運行和維護，為了維持儀器在規范的精度內，應該周期的進行校準（典型是一年一次）。   

射頻I-V儀器在每次開機或改變頻率設置時都要求校準。因為高頻時，周邊溫度、濕度、頻率設置等對測量精度都有比較大的影響。需要使用開路、短路和標準負載（低損耗電容有時也要求）進行校準。校準平面在連接校準件的連接器的位置。

圖26 射頻I-V儀器的校準方法和校準平面

3.3補償      

 補償能減小DUT與儀器校準平面間誤差源的影響。但補償不能完全消除誤差，補償后得到的測量精度也達不到“校準平面”上得到的精度。補償與校準不同，它也不能代替校準，因此必須在完成校準后再進行補償。補償能有效改進儀器的測量精度。下面介紹3種常見的補償技術。

3.3.1 偏移補償

當測量僅受單一殘余成分的影響時，只需由測量值減去誤差值，即可得到有效值。如下圖所示的低值電容測量的情況，與DUT電容Cx并聯的雜散電容Co對測量結果的影響最大，可通過從測量值Cm減去雜散電容值進行補償。雜散電容值可從測量端開路時獲得。

圖27 偏移補償

3.3.2 開路和短路補償

開路和短路補償是當前阻抗測量儀器最常用的補償技術。這種方法假定測試夾具的殘余參數可以用簡單的L/R/C/G電路表示，如下圖（a）所示。當未知端開路，如下圖（b）所示時，把所測雜散導納Go+jwCo作為Yo，因為殘余阻抗Zs可以忽略。當未知端短路，如下圖（c）所示時，所測阻抗即代表殘余阻抗Zs=Rs+jwLs，因為Yo被旁路。這樣，由于各殘余參數均已知，即可從下圖（d）所給出的公式計算DUT的阻抗Zdut。

圖28 開路/短路法補償

3.3.4 開路、短路和負載補償   

有很多測量條件，復雜的殘余參數不能按上圖所示的簡單等效電路建模。開路/短路/負載補償是一種適用于復雜殘余電路的先進補償技術。為進行開路/短路/負載補償，在測量DUT前先要進行3項測量，即把測試夾具端開路、短路，以及連接基準DUT（負載）。在進行DUT測量時，就可在計算中使用這些得到的測量結果（數據）。如下圖所示，開路/短路/負載補償所建立的測試夾具殘余阻抗模型是用ABCD參數表示的4端網絡電路。如果這3項已知，并且該4端網絡電路時線性電路，那么就能知道每一個參數。

在下述情況下應使用開路/短路/負載補償：

接有附加的無源電路或元件（例如外部DC偏置電路，平衡-不平衡變壓器，衰減器和濾波器）。

使用掃描器，多路轉換器或矩陣開關。

使用非標準長度的測試電纜，或由標準安捷倫測試電纜擴展4TP電纜。

用放大器增強測試信號。

使用元件插裝機。

使用用戶制作的測試夾具。

在上面所列的情況下，開路/短路補償將不能滿足要求，測量結果會有相當大的誤差。

圖29 開路/短路/負載補償

3.4 接觸電阻產生的誤差

DUT電極與測試夾具或測試臺電極間所存在的任何接觸電阻都會造成測試誤差。DUT的2端或4端連接方式的接觸電阻影響有所不同。在2端連接的情況下，接觸電阻以串聯方式疊加到DUT阻抗，造成D（耗散因數）讀數的正誤差。在4端口連接的情況下，存在如下圖（b）所示的接觸電阻Rhc、Rhp、Rlc和Rlp。不同端子的接觸電阻影響也有所不同。Rhc減小施加于DUT的測試信號電平，但它不直接產生測量誤差。Rlp可能造成自動平衡電橋的不平衡，但通常可忽略這一影響。Rhp和Chp構成低通濾波器，它會造成Hp輸入信號的衰減和相移，從而產生測量誤差。

圖30 接觸電阻產生的誤差

3.5 測量電纜擴展引入的誤差

從儀器擴展的4TP測量電纜將會按擴展電纜的長度和測量頻率引入測量信號的幅度誤差和相移。電纜擴展會帶來下面兩個問題：

阻抗測量結果中的誤差；

電橋不平衡。

測量誤差主要由接到Hp和Lc端的電纜造成，如果電纜的長度和傳播常數已知，儀器就可以對其補償。包括Rr、放大器和Lp及Lc電纜在內的反饋回路相移會造成電橋的不平衡。但可在反饋電路內部進行相移補償。只有在較高的頻率區（通常高于100KHz），這兩個問題才有重大影響，而且安捷倫阻抗測試儀器能補償安捷倫提供的電纜。在較低頻率區，電纜的電容僅會使測量精度下降（不影響電橋平衡）。

電纜長度補償用于長度和傳播常數已知的測試電纜，比如安捷倫提供的1m（2m或4m）測試電纜。如果使用各種長度不同類型電纜，除了測量誤差外，還可能造成電橋不平衡。

3.6并聯直通法的校準和補償

用E5061B測試PDN的毫歐姆級阻抗，使用并聯直通法，也需要考慮校準和補償。一般測試低頻時，使用增益-相位測試端口，通常只有做直通校準即可得到足夠的阻抗測試精度。測試高頻時，使用S參數測試端口，這是可以使用SOLT校準，或SOLT校準加上端口延伸，如果使用探針臺，則可以用探針臺提供的校準件，用SOLT直接校準到探頭尖位置。

圖31 用于低阻抗測量的并聯直通法的校準和補償