準確表征組件材料的力學行為對于單向碳纖維增強聚合物 (UD CFRP) 復合材料的失效預測至關(guān)重要。該研究開發(fā)了一種應力三軸性相關(guān)的微觀力學模型用于復合材料的橫向失效預測，其中創(chuàng)新性地采用應力三軸性來定義基體材料的塑性硬化行為。因此，可以考慮異質(zhì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不同硬化行為、雙軸失效的準確確認以及加載過程中應力狀態(tài)變化引起的硬化行為演變。通過將預測結(jié)果（應力-應變曲線、RVE 輪廓和失效點）與現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)和失效準則的失效包絡(luò)線進行比較，驗證了微觀力學模型的準確性。結(jié)果表明，微觀力學模型可以準確捕捉復合材料在單軸和雙軸載荷下的失效現(xiàn)象和失效演化機制。

一、 引言

碳纖維增強聚合物 (unidirectional carbon fiber reinforced polymer；CFRP) 復合材料因其優(yōu)異的力學性能，在航空航天、能源和建筑工程等領(lǐng)域得到廣泛應用。然而，準確預測UD CFRP復合材料的可靠性能對于輕量化設(shè)計和安全性至關(guān)重要。由于復合材料中存在的損傷、異質(zhì)性、空間結(jié)構(gòu)的隨機分布以及基體材料的復雜非線性行為，預測其復雜的力學行為極具挑戰(zhàn)性。目前，許多宏觀失效理論已被提出并廣泛應用于預測UD CFRP單層板的力學行為。然而，這些理論由于復合材料的復雜微觀結(jié)構(gòu)導致其復雜的力學性能和多種失效模式在表征損傷演化以及在各種配置中普遍應用方面仍存在挑戰(zhàn)。

近日，期刊《Composite Structures》發(fā)表了一篇由北京航空航天大學機械工程及自動化學院的研究團隊完成的有關(guān)基于應力三軸度依賴的計算細觀力學模型預測UD CFRP復合材料橫向失效的研究成果。該研究開發(fā)了一種基于應力三軸度依賴的計算細觀力學模型，用于預測UD CFRP復合材料在單軸和雙軸加載下的橫向失效。該模型通過引入應力三軸度來定義基體材料的塑性硬化行為，從而能夠考慮由異質(zhì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不同硬化行為、準確確認雙軸失效，以及由于加載過程中應力狀態(tài)變化引起的硬化行為演化。論文標題為“Transverse failure prediction of unidirectional carbon fiber reinforced polymer composites subjected to uniaxial and biaxial loading by stress-triaxiality-dependent computational micromechanics”。

二、研究內(nèi)容及方法

文中用于模擬UD CFRP復合材料微觀力學行為的有限元模型，基于代表性體積單元(representative volume element；RVE)，采用隨機順序擴展算法生成具有隨機分布的纖維，這些纖維在統(tǒng)計上代表了實際復合材料的微觀結(jié)構(gòu)。RVE模型包含大約50根纖維，足以捕捉復合材料的微觀結(jié)構(gòu)特征。模型中纖維直徑和體積分數(shù)基于IM7/8552 UD層壓板的實驗結(jié)果確定。RVE的橫截面尺寸和厚度根據(jù)先前研究確定，以確保數(shù)值結(jié)果的準確性并考慮計算成本。纖維、基體和界面分別采用C3D8R、C3D6和COH3D8元素進行網(wǎng)格劃分。由于損傷和失效的存在，采用ABAQUS/Explicit進行顯式求解以處理隱式求解框架中的收斂問題。通過在周期性網(wǎng)格的相對面上引入耦合約束來實現(xiàn)RVE中應力-應變場的周期性。

圖 1. 三相 RVE 的幾何模型。

界面損傷模型采用了基于雙線性牽引-分離法則的內(nèi)聚區(qū)模型，并引入了考慮摩擦效應的模式相關(guān)懲罰剛度，以更準確地模擬界面的力學行為。這種內(nèi)聚-摩擦損傷模型通過VUMAT子程序?qū)崿F(xiàn)，并在數(shù)值模擬中應用，可以捕捉到在雙向加載下界面損傷發(fā)生后剪切強度的增加，以及在缺乏摩擦時與標準雙線性牽引-分離法則一致的力學行為。

圖 2. 網(wǎng)格收斂分析：（a）具有不同元素數(shù)量的五個 RVE。（b）預測結(jié)果與實驗結(jié)果的比較。

關(guān)于基體材料的塑性行為模型，通常使用擴展Drucker-Prager (ED-P) 模型來描述基體的塑性行為，該模型的屈服方程通過靜水壓力、摩擦角、內(nèi)聚力、Mises等效應力、三軸拉伸屈服應力與三軸壓縮屈服應力的比值以及偏應力的第三不變量來定義，ED-P模型的參數(shù)通過與Mohr-Coulomb塑性準則的參數(shù)匹配來獲得。此外，基體材料的屈服后塑性流動由流動勢控制，實驗研究表明，對于聚合物材料，非關(guān)聯(lián)流動更為合適，因此將膨脹角設(shè)為零。塑性應變率基于塑性流動規(guī)則獲得，并且塑性乘數(shù)定義為應力增量方向與屈服面的關(guān)系。該文章提出了一個修改后的ED-P模型，該模型考慮了應力三軸度對硬化模量的影響，并通過不同的應力狀態(tài)（壓縮主導、拉伸主導和剪切主導）來調(diào)整內(nèi)聚力，從而更準確地描述基體材料在不同加載條件下的塑性硬化行為。

圖 3. 基質(zhì)塑性模型的驗證：（a）壓縮 FE 模型；（b）拉伸 FE 模型；（c）剪切 FE 模型；（d）預測結(jié)果和實驗結(jié)果。

該研究進行了有限元模型（FE model）的收斂性分析以確保數(shù)值結(jié)果的準確性和計算成本之間的平衡。這包括了對RVE中元素數(shù)量的網(wǎng)格收斂性分析和在ABAQUS/Explicit中用于減少計算成本的質(zhì)量縮放收斂性分析。通過比較不同數(shù)量元素的RVE預測的彈性模量和破壞強度與實驗結(jié)果，選擇了一個在預測精度和計算成本之間取得最佳平衡的網(wǎng)格配置。同樣，通過在不同的時間增量下進行質(zhì)量縮放分析，確定了在保證數(shù)值模擬結(jié)果準確性的同時，能夠最小化計算成本的時間增量。這些分析對于確保模擬結(jié)果的可靠性和有效性至關(guān)重要。

【小編備注】單從這一點看，該文章還是比較嚴謹?shù)模鞣N參數(shù)的收斂性分析是開展有限元分析討論的基礎(chǔ)，現(xiàn)在太多的研究是信手拈來，憑直覺、經(jīng)驗設(shè)置各種參數(shù)，只要和實驗數(shù)據(jù)拼湊上就能發(fā)文章，但這些參數(shù)往往不具有通用性。有限元分析目前在工程中之所以不能被廣泛接納，主要是因為其人為主觀可控因素太多，以后數(shù)值分析還是會朝著規(guī)范、標準、統(tǒng)一的方向發(fā)展，建模過程是否規(guī)范、理論選取是否合理，各類參數(shù)是否標定，這些都完善了，或許才能真正拿有限元分析去強力支撐工程問題的分析。可惜，這個事情工程界沒有精力去做，都在忙著解決眼前的棘手問題，學術(shù)界沒有興趣去做，出不了新成果，道阻且長。

——君莫

圖 4. 橫向拉伸下的 RVE 和實驗：（a）實驗和數(shù)值模擬的應力-應變曲線；（b）初始破壞時 RVE 的塑性輪廓；（c）最終破壞時 RVE 的損傷輪廓；（d）初始破壞時的實驗結(jié)果 [29]；（e）最終破壞時的實驗結(jié)果 [30]。

該文章展示了UD CFRP復合材料在不同加載條件下的力學行為和破壞預測結(jié)果，并將其與實驗結(jié)果進行了對比。結(jié)果表明，模型能夠準確地預測單向碳纖維增強聚合物復合材料在不同加載條件下的力學行為和失效模式。模型能夠預測復合材料在橫向拉伸、壓縮、面內(nèi)剪切和面外剪切加載條件下的應力-應變曲線、RVE剖面圖和失效點，并且預測結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好。此外，模型還能夠準確地預測復合材料在雙向加載條件下的失效包絡(luò)線，并與現(xiàn)有失效準則的結(jié)果進行了對比。

圖 5. 平面剪切下的 RVE 和實驗：(a) 實驗和數(shù)值模擬的應力-應變曲線；(b) 最終破壞時的實驗結(jié)果 [32]；(c) 塑性變形過程中 RVE 的塑性輪廓；(d) 最終破壞時 RVE 的損傷輪廓。

圖 6. 非平面剪切下的 RVE 和實驗：(a) 實驗和數(shù)值模擬的應力-應變曲線；(b) 損傷過程中的實驗結(jié)果；(c)最終破壞時的實驗結(jié)果 [33]；(d) 塑性變形過程中 RVE 的塑性輪廓；[33] (e) 損傷過程中 RVE 的塑性輪廓；(f) 最終破壞時 RVE 的損傷輪廓。

三、小結(jié)

該研究開發(fā)的基于應力三軸度依賴的計算細觀力學模型能夠準確預測UD CFRP復合材料在單軸和雙軸加載下的橫向失效行為。該模型能夠考慮由異質(zhì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不同硬化行為、準確確認雙軸失效，以及由于加載過程中應力狀態(tài)變化引起的硬化行為演化。該模型為UD CFRP復合材料的失效預測和進一步應用提供了重要的理論和實踐基礎(chǔ)。

原始文獻：

Ji, C., Zhai, Y., Li, D., & Qu, H. (2024). Transverse failure prediction of unidirectional carbon fiber reinforced polymer composites subjected to uniaxial and biaxial loading by stress-triaxiality-dependent computational micromechanics. Composite Structures, 345, 118359.

原文鏈接：

https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2024.118359