分析領域，總是有些老問題，沒有搞清楚，比如數(shù)值修約，前幾天有讀者留言讓寫一下，查了好幾天的資料，也梳理了一下，概況版的給大家看看吧，歡迎交流溝通！
數(shù)值修約規(guī)則有官方文件，2008年版本的《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》（GB/T 8170一2008），這個替代了GB/T1250-1989,以及GB/T8170-1987。(可以來找我要文件)。也有經(jīng)驗總結(jié)版，類似廣泛使用的“四舍六入五留雙”的數(shù)字修約規(guī)則。 也可歸納為如下口訣：“四要舍，六則入。五后有數(shù)需進一。五后為零看左邊：若是奇數(shù)加上一；若為偶數(shù)全舍去。” 但是實際分析工作中沒有搞清楚的問題總可以創(chuàng)造出新的話題！先來學一下吧！
一、數(shù)值修約的基礎知識
1. 什么是有效數(shù)字呢？
⑴有效數(shù)字是指在分析和測量中所能得到的有實際意義的數(shù)字。測量結(jié)果是由有效數(shù)字組成的（前后定位用的“0”除外）。
例如 測量結(jié)果1.1080g，組成數(shù)字1、1、0、8、0都是實際測讀到的，它們是表示試樣質(zhì)量大小的，因而都是有實際意義的。
⑵有效數(shù)字的前幾位都是準確數(shù)字，只有最后一位是可疑數(shù)字。
例如前述的1.1080， 前幾位數(shù)字1、1、0、8都是稱量讀到的準確數(shù)字，而最后一位數(shù)字0則是在沒有刻度的情況下估讀出來的，是不準確的或者說可疑的。
⑶有效數(shù)字是處于表示測量結(jié)果的數(shù)值的不同數(shù)位上。所有有效數(shù)字所占有的數(shù)位個數(shù)稱為有效數(shù)字位數(shù)。
例如 數(shù)值3.5，有兩個有效數(shù)字，占有個位、十分位兩個數(shù)位，因而有效數(shù)字位數(shù)為兩位；3.501有四個有效數(shù)字，占有個位、十分位、百分位等四個數(shù)位，因而是四位有效數(shù)字。
⑷測量結(jié)果的數(shù)字，其有效位數(shù)反映了測量結(jié)果的精確度，它直接與測量的精密度有關。這也是有效數(shù)字實際意義的體現(xiàn)，是非常重要的體現(xiàn)。
例如 前述例子中，若測量結(jié)果為1.1080g，則表示測量值的誤差在10-4量級上，天平的精度為萬分之一；若測量結(jié)果為1.108g，則表示測量值的誤差在10-3量級上，天平的精度為千分之一。
2、有效數(shù)字位數(shù)的確定原則
在確定有效數(shù)字位數(shù)時應遵循下列原則：
⑴數(shù)值中數(shù)字1～9都是有效數(shù)字。
⑵數(shù)字“0”在數(shù)值中所處的位置不同，起的作用也不同，可能是有效數(shù)字，也可能不是有效數(shù)字。判定如下：
① “0”在數(shù)字前，僅起定位作用，不是有效數(shù)字。
例如 0.0257中， “2”前面的兩個“0”均非有效數(shù)字。 0.123、0.0123、0.00123中“1”前面的 “0”也均非有效數(shù)字。
②數(shù)值末尾的“0”屬于有效數(shù)字。
例如 0.5000中， “5”后面的三個“0”均為有效數(shù)字；0.50中， “5”后面的一個“0”也是有效數(shù)字。
③數(shù)值中夾在數(shù)字中間的“0”是有效數(shù)字。
例如 數(shù)值1. 008中的兩個“0”是均是有效數(shù)字；數(shù)值8. 01中間的 “0”也是有效數(shù)字。
④以“0”結(jié)尾的正整數(shù)， “0”是不是有效數(shù)字不確定，應根據(jù)測試結(jié)果的準確度確定。
例如 3600，后面的兩個“0”如果不指明測量準確度就不能確定是不是有效數(shù)字。測量中遇到這種情況，最好根據(jù)實際測試結(jié)果的精確度確定有效數(shù)字的位數(shù)，有效數(shù)字用小數(shù)表示，把“0”用10的乘方表示。如將3600寫成3.6×103表示此數(shù)有兩位有效數(shù)字；寫成3.60×103表示此數(shù)有三位有效數(shù)字；寫成3.600×103表示此數(shù)有四位有效數(shù)字。
以文獻來說明
一般情況下，稱量或者移取操作后，直接讀取的數(shù)值即為有效數(shù)字。但是“０”在數(shù)值中的位置與有效數(shù)字的位數(shù)有直接關系，主要有以下３種情況：
第一，“０”在數(shù)值中間。此時，讀取的數(shù)值即為有效數(shù)字，其中每個阿拉伯數(shù)字都代表一位有效數(shù)字。如，某物稱量結(jié)果顯示為３.2011ｇ，則此次稱量值的有效數(shù)字有５位，即“３２０１１”。
第二，“０”在數(shù)值前面。數(shù)值前面的“０”只起定位作用。如，稱量結(jié)果顯示為３.２０１１ｇ，按照質(zhì)量單位進行折算后，３.２０１１ ｇ ＝ ０.００３２０１１ ｋｇ ＝０．０００００３２０１１ｔ，其有效數(shù)字均為５位，即“３２０１１”。０．００３２０１１ｋｇ中３前面的３個“０”和０．０００００３２０１１Ｔ 中３前面的６個“０”只起到定位作用，不影響有效數(shù)字的位數(shù)。
第三，“０”在數(shù)值后面。數(shù)值末位有“０”時，則要考慮兩種情況。第一種情況為“０”在小數(shù)的末位，如１.０００、２.００、５.０等，此時“０”代表１位有效數(shù)字，且“０”之前的所有數(shù)字都代表１位有效數(shù)字。
１.０００有效數(shù)字為４位、２.００有效數(shù)字為３位、５.０有效數(shù)字為２位。第二種情況為“０”在整數(shù)的末位，
如１０００、２００、５０等，這種情況統(tǒng)稱為有效數(shù)字位數(shù)不明，需要使用“科學記數(shù)法”標明有效數(shù)字位數(shù)。
以１０００為例：１×１０３的有效數(shù)字為１位，１.０×１０^３的有效數(shù)字為兩位，１．００×１０^３的有效數(shù)字為３位，
１．０００×１０^３的有效數(shù)字為４位。
此外，ｐＨ、ｐＫ等對數(shù)值，有效數(shù)字的位數(shù)為小數(shù)點后數(shù)字的位數(shù)，如ｐＨ 為１.３０、ｐＫａ為１１.８５的有效數(shù)字位數(shù)均為兩位。
二、數(shù)值修約及規(guī)則
1.數(shù)值修約
通過省略原數(shù)值的最后若干位數(shù)字，調(diào)整所保留的末位數(shù)字，使最后所得到的值最接近原數(shù)值的過程。經(jīng)數(shù)值修約后的數(shù)值稱為（原數(shù)值的）修約值。
2.修約間隔
修約值的最小數(shù)值單位。
注：修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即為該數(shù)值的整數(shù)倍。
例1：如指定修約間隔為0. 1，修約值應在0. 1 的整數(shù)倍中選取，相當千將數(shù)值修約到一位小數(shù)。
例2: 如指定修約間隔為100，修約值應在100 的整數(shù)倍中選取，相當千將數(shù)值修約到“百“數(shù)位。
舉例：
將60.28修約到個數(shù)位的0.1單位（即保留１位小數(shù)），其結(jié)果為60.3。
3、GB/T 8170-2008 《數(shù)值修約規(guī)則》
進舍規(guī)則
⑴擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。
例如 將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1。
例如 將12.1498修約成兩位有效位數(shù)，得12。
⑵擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時，則進一，即保留的末位數(shù)字加1。
例如 將1268修約到“百”數(shù)位，得13×102（特定時可寫為1300）。
例如 將1268修約成三位有效位數(shù)，得127×10（特定時可寫為1270）。
例如 將10.502修約到個數(shù)位，得11。
注：“特定時”的涵義系指修約間隔或有效位數(shù)明確時。
⑶擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無數(shù)字或皆為0時，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)(1,3,5,7,9）則進一，為偶數(shù)（2,4,6,8,0）則舍棄。
⑷負數(shù)修約時，先將它的絕對值按上述⑴⑵⑶規(guī)定進行修約，然后在修約值前面加上負號。
舉例
總結(jié)起來，為了避免“四舍五入”進舍規(guī)則造成誤差偏大的現(xiàn)象，現(xiàn)行一般采用“四舍六入五留雙”的進舍規(guī)則。該規(guī)則針對修約間隔值的十分之一所對應的數(shù)位上的數(shù)字：小于等于４，舍棄；大于等于６，修約間隔值對應數(shù)位的數(shù)字加１；５后有大于等于１的數(shù)字，修約間隔值對應數(shù)位的數(shù)字加１；５后沒有大于等于１的數(shù)字，修約間隔值對應數(shù)位的數(shù)字保留偶數(shù)。例如，將15．4565按修約間隔為１修約，修約結(jié)果為15（小于等于４舍）；修約間隔為0.1，修約結(jié)果為15.５（５后有數(shù)進）；修約間隔為0.01，修約結(jié)果為15.46（大于等于６入）；修約間隔為0.001，修約結(jié)果為15.456（５后無數(shù)留雙）。
⑸ 0.5單位修約與0.2單位修約
① 0.5單位修約 既將擬修約數(shù)乘以2，按指定數(shù)位依3.4規(guī)則修約，所得數(shù)再除以2。
② 0.2單位修約 既將擬修約數(shù)乘以5，按指定數(shù)位依3.4規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以5。
舉例：
在實際檢測中，0.5單位修約（半個單位修約）和0.2單位修約也較為常用。例如，將60.28以０.５個單位進行修約，其結(jié)果為60.５。修約方法為60.28×２＝120.56，修約間隔為１，修約后為121；除以２得到修約結(jié)果為60.5。將60.28以０.２單位進行修約，其結(jié)果為60.２。修約方法為６０.２８×５＝３０１.４，修約間隔為１，修約后為301；除以５得到修約結(jié)果為６０.２。
2.通用數(shù)值修約方法
⑴如果為修約間隔整數(shù)培的一系列數(shù)中，只有一個數(shù)最接近于擬修約數(shù)，則該數(shù)就是修約數(shù)。
例如 將1.150001按0.1修約間隔進行修約。此時，與擬修約數(shù)1.150001鄰近的為修約間隔整數(shù)倍的數(shù)有1.1和1.2（分別為修約間隔的11倍和12倍），然而只有1.2最接近于擬修約數(shù)，因此1.2就是修約數(shù)。
⑵如果為修約間隔整數(shù)培的一系列數(shù)中，有連續(xù)兩個數(shù)同等接近于擬修約數(shù)，則這兩個數(shù)中，為修約間隔偶數(shù)培的數(shù)就是修約數(shù)。
例如，將1150按100修約間隔行修約。此時，與擬修約數(shù)1150鄰近的為修約間隔整數(shù)倍的數(shù)有1100和1200（分別為修約間隔的11倍和12倍），這兩個數(shù)同等接近于擬修約數(shù)，然而1200為修約間隔的偶數(shù)培（12倍），因此1200 就是修約數(shù)。
⑶一個數(shù)據(jù)的修約只能進行一次，不能分次修約，否則將有可能得到錯誤結(jié)果。例如，將15.4565修約到個位時，一步到位正確的修約結(jié)果為15，而分步修約將得到錯誤的結(jié)果16（修約過程為15.4565→１5.456→15.46→15.5→16）。
最后，也不知道說清楚沒有，可以后臺留言討論哈！
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[2]《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》（GB/T 8170一2008）.
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[7]冷崇姣,侯小梅,王梅.關于GB/T 8170—2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》在食品檢驗中應用的思考[J].食品工程,2017(03):1-3+8.
