在動力學分析中應根據分析的工況類型，設置合適的材料應力應變曲線，即應考慮材料的應變率效應，需要設置不同應變率下的真實應力應變曲線。應變速率應從代表性材料試片測試中獲得，準靜態應變速率為0.001/s和0.1/s，一般選擇0.001/s。動態應變速率應至少為1/s至10/s之間的一個應變速率。對于更高的動態應變速率，應獲得100/s至300/s之間的最小一個應變速率。從材料試片測試中獲得的數據是采用工程應力應變格式，在模型中需要將工程應力-應變曲線轉換為真實應力-應力曲線，如圖所示。

（a）不同應變速率下典型的應力應變圖（b）典型的真實和工程應力應變圖

塑性金屬材料的拉伸試驗一般分為四個階段，包括彈性階段、彈塑性階段、損傷開始出現的彈塑性階段、裂紋產生至斷裂階段；在損傷出現后，金屬樣件內部的晶粒之間會有極小的孔洞間隙，當小孔洞累積發展后形成大的孔洞聚集時，會出現承載能力急劇下降而直至斷裂。

樣件的拉伸應力應變曲線為工程應力應變，在實際使用時需要轉換為塑性應變之后的真實應力應變曲線。工程與真實應力應變的轉換是根據樣件的體積不變原理，而體積不變原理只適用于縮頸之前的變形；當縮頸之后由于內部空洞的原因其體積是變化的，即該原理不適用于縮頸后的轉換；但該轉換的公式適用于縮頸之前（一般為抗拉強度時）的數據，該數據一般適用于多數情況；若要得到縮頸之后的，需要通過選擇合適的硬化模型進行擬合得到。

應變率的概念：若假設在單軸測試中試樣均勻拉伸，無縮頸現象，使得應變率在整個試樣上均勻。工程應力應變和真實應力應變的計算試樣，如下圖7-4所示。

圖7-4 試樣單軸拉伸圖

長度變化量：，t為加載時間，r為加載速率

工程(1/s) 

真實應變率]/片-)

有效塑性應變：/E

為有效塑性應變，真實應力由相應的塑性本構方程（硬化模型）擬合，常見的擬合準則主要有以下幾種形式：

（1）Ludwik模型，

（2）Swift模型，

（3）Hocky模型，。

（4）S-H combined模型1，，考慮Swift和Hockett權重。

（5）Voce模型，

（6）Hockett-Sherby模型2，

（7）Stoughton-Yoon模型，

大多數塑性金屬通常選擇公式（4）作為真實應力的擬合公式。

若選擇僅輸入初始屈服應力SIGY和切線模量ETAN代替真實應力與有效塑性應變曲線，即

，其中

（）。

單元中的有效應變率不僅取決于加載速率、還取決于形狀和尺寸等因素。應變率靈敏度定義主要有以下三種方法： 

方法一：定義應變率縮放對屈服應力的影響曲線，這種方法使用一條曲線定義一個系數，該系數依據于應變率并應用于基本應力中。

方法二：通過*DEFINE_TABLE輸入不同的應變率下的真實應力應變曲線。

方法三：使用COUPER和SYMONDS模型，，其中為應變率，和為材料常量。

對于粘塑性公式，建議使用VP=1，即使用塑性應變率第二個不變量，而不是總的應變率，可以減小模型中應變率靈敏度的噪聲，會使計算的應力沒有振蕩，但會增加計算成本。

應變率由*DATABASE_EXTENT_BINARY中的STRFLG設置為1輸出，應變率的準確性取決于輸出的分辨率。

（3）線性材料采用材料模型MATL1，僅需要輸入彈性模量、密度和泊松比等三個參數；焊點一般采用MATL100，需要輸入彈性模量、密度、泊松比、屈服應力和硬化模量（ET），屈服應力和硬化模量非必須等參數；塑料件可采用MATL123，對于具有緩沖吸能的材料，材料模型一般采用MATL57，如緩沖泡棉。

參考：《超單元法應用實踐》，清華大學出版社，2025.3