摘要：文章提出了一種新的半經驗分析方法，用于預測單向短纖維復合材料的剛度。該方法通過引入纖維長徑比權重函數，結合 Cox 剪滯模型和 Halpin-Tsai 模型的優點，構建了縱向模量的顯式表達式。同時，通過引入等效纖維長徑比，研究了橫向模量和剪切模量隨纖維長徑比的變化。此外，文章還推導了泊松比的表達式，并通過逆向法修正了 Halpin-Tsai 模型對剪切模量低估的弊端。對該模型的預測結果與其他模型（包括有限元方法）以及實驗結果進行了比較，驗證了其有效性。

一.引言

注射成型纖維增強熱塑性復合材料（Injection Molded Fiber-Reinforced Thermoplastics；IMFT）具有優異的力學性能和可加工性，在航空航天、汽車、建筑等領域應用廣泛。彈性模量是注射成型纖維增強熱塑性復合材料最重要的力學性能之一，準確預測其彈性模量對于結構設計至關重要。然而，注射成型纖維增強熱塑性復合材料的結構復雜，難以通過實驗直接測量其彈性模量，因此需要建立有效的預測模型。現有單向非連續纖維增強復合材料（Unidirectional Discontinuous Fiber Composites；UDC）的剛度預測模型包括剪切滯后模型、Mori-Tanaka 方法、Halpin-Tsai 公式和有限元方法。剪切滯后模型適用于長纖維，對短纖維預測精度低；Mori-Tanaka 方法可預測彈性模量，但公式復雜；Halpin-Tsai 公式簡單，但預測精度低；有限元方法可模擬復雜結構，但計算量大且耗時。

近日，《Composites Science and Technology》期刊發表了一篇由邵陽學院和中南大學的研究團隊完成的有關單向非連續纖維增強復合材料剛度預測的新型半經驗分析方法的研究成果。該文章提出了一種新的半經驗分析模型，用于預測單向非連續纖維增強復合材料的剛度，并通過與其他模型和實驗結果的對比驗證了其有效性，這有助于推動注射成型纖維增強熱塑性復合材料的工程應用。論文標題為“A novel semi-empirical analytical method for stiffness prediction of unidirectional discontinuous-fiber composites”。

二.剛度預測模型的改進

1.縱向模量 E11 

為了提高縱向模量 E11 的預測精度，在 Cox 剪切滯后模型的基礎上，引入了纖維長徑比權重函數，并結合 Halpin-Tsai 公式的優點，構建了新的顯式表達式。該模型能夠有效平衡 Cox 剪切滯后模型和 Halpin-Tsai 公式的優勢，在預測單向非連續纖維增強復合材料的縱向模量方面具有更高的精度。

圖 1 剪滯模型中單向非連續纖維增強復合材料的代表性體積單元（RVE）示意圖，添加了假想纖維以分析粘結纖維端部的應力傳遞

2.橫向模量 E22

為了研究橫向模量 E22 隨纖維長徑比 l/a 的變化規律，研究人員引入了等效纖維長徑比的概念，并對 Halpin-Tsai 公式進行了修正。通過分析 RVE 中的應力場分布，研究人員構建了新的等效纖維長徑比函數，并將其代入 Halpin-Tsai 公式，從而能夠更準確地預測橫向模量 E22。

3.泊松比 v12

假設代表性體積單元（RVE）中的應力場可以劃分為四個區域，并利用混合原理和平均近似方法推導了整個 RVE 的泊松比表達式。然后，通過簡化假設，研究人員得到了縱向泊松比 v12 的顯式表達式，并將其與 Halpin-Tsai 模型進行了比較，驗證了其有效性。

圖2  RVE 中的應力場分布

4.泊松比 v23 和剪切模量 G23

由于 Halpin-Tsai 模型低估了剪切模量 G23，因此研究人員通過假設泊松比各向同性來推導了橫向泊松比 v23 的表達式，并通過反向工程修正了 Halpin-Tsai 模型對 v23 的預測。隨后，研究人員利用修正后的 Halpin-Tsai 模型預測了剪切模量 G23，從而提高了預測的準確性。

5.剪切模量G12

定義了一個新的等效纖維長徑比函數，并將其代入 Halpin-Tsai 模型，從而得到了剪切模量 G12 的修正表達式。通過與有限元結果的比較，研究人員發現修正后的模型能夠有效地描述剪切模量 G12 隨著纖維長徑比 l/a 的變化趨勢。

三.實驗驗證

為了驗證改進的剛度預測模型的有效性，研究人員將其預測結果與其他模型 (包括有限元方法)和實驗結果進行了對比。結果表明，該模型在預測單向非連續纖維增強復合材料的縱向模量、橫向模量、泊松比和剪切模量方面均具有較高的精度，并且計算量相對較小。

此外，研究人員還利用該模型預測了注射成型纖維增強熱塑性復合材料的彈性模量，并與實驗結果進行了對比。結果表明，該模型能夠較好地預測注射成型纖維增強熱塑性復合材料的彈性模量，間接證明了其優越性。

四.結論和討論

1. 微觀力學模型驗證

該研究將提出的改進模型與其他知名模型（包括有限元方法）以及實驗數據進行了比較，以驗證其有效性。結果顯示，改進模型在預測縱向模量、橫向模量、泊松比和剪切模量方面，其精度均取得了顯著的提升，且與實驗數據和有限元結果吻合良好，證明了其優越性。

圖 3 縱向模量 E11 的理論預測和有限元結果

2.注塑纖維增強熱塑性復合材料的彈性模量：預測與實驗

通過將改進模型預測的彈性模量與實驗數據進行比較，進一步驗證其有效性。結果表明，基于層合板類比法（laminate analogy approach；LAA）結合纖維長度分布和廣義纖維取向分布函數，改進模型成功預測了三種注塑玻璃纖維增強熱塑性復合材料的彈性模量，與實驗數據吻合良好。

圖 4  PA66-SGF33 的纖維取向分布

五.小結

文章詳細討論了單向非連續纖維增強復合材料剛度預測的典型模型，并提出了一種改進的簡單高效的預測模型。與其他知名模型（包括有限元方法）和實驗數據相比，改進的預測模型顯著提高了單向非連續纖維增強復合材料剛度預測的精度。改進的模型在預測縱向模量、橫向模量、泊松比以及剪切模量方面均取得了顯著的精度提升，與實驗數據和有限元結果吻合良好，證明了其優越性。

原始文獻：

Huang, D., Wang, W., Tang, X., Zhu, P., & Zhao, X. (2025). A novel semi-empirical analytical method for stiffness prediction of unidirectional discontinuous-fiber composites. Composites Science and Technology, 262, 111087. 

原文鏈接：

https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2025.111087