一、導(dǎo)讀

輕質(zhì)結(jié)構(gòu)化超材料在先進衛(wèi)星、飛機、汽車、生物醫(yī)學(xué)植入物和運動器材等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。晶格材料是一種典型的超材料，其力學(xué)性能與結(jié)構(gòu)中固體的分數(shù)（即相對密度）有關(guān)，確切的關(guān)系取決于具體拓撲結(jié)構(gòu)。在相同的相對密度下，基于板設(shè)計的晶格比基于梁設(shè)計的晶格具有更高的剛度。目前大部分的研究集中于單一的梁或板胞元結(jié)構(gòu)，對于由2個或多個不同胞元組成的晶格研究較少。

近日，大連理工大學(xué)汽車工程學(xué)院和新加坡南洋理工大學(xué)機械與宇航工程學(xué)院的研究人員提出了達到理論剛度上限的各向同性復(fù)合晶格超材料設(shè)計方法。與板晶格相比，復(fù)合晶格在優(yōu)化中重組為各向同性的幾何構(gòu)型，具有更高的負載效率，可以達到Hashin-Shtrikman(H-S)理論剛度上限的97.9%，是迄今為止最接近理論最大值的晶格超材料。文章發(fā)表于國際復(fù)合材料Top期刊《Composites Part B: Engineering》，論文標題為“Compound nested lattices with programmable isotropy and elastic stiffness up to the theoretical limit”。

二、內(nèi)容簡介

該研究系統(tǒng)地研究了復(fù)合晶格的力學(xué)特性。復(fù)合晶格由占據(jù)不同位置的2種拓撲構(gòu)型組成，其拓撲構(gòu)型包括簡單立方(SC)、體心立方(BCC)和面心立方(FCC)的板和梁結(jié)構(gòu)胞元。研究團隊利用理論模型和有限元模擬詳細研究了復(fù)合晶格的剛度和各向同性，并對特定拓撲構(gòu)型的增材制造樣品進行了試驗驗證。

圖 1  梁板復(fù)合晶格示意圖及其在單軸壓縮下的應(yīng)力分布。

研究團隊推導(dǎo)了復(fù)合晶格的理論楊氏模量，并將其與有限元模擬結(jié)果相對比，得到了不同板胞元占比和位置的復(fù)合晶格力學(xué)特性。理論分析和有限元模擬均預(yù)測復(fù)合晶格在相對密度為0.7左右時出現(xiàn)楊氏模量極大值。

圖 2  理論分析和數(shù)值模擬中的復(fù)合晶格比模量。

研究團隊對復(fù)合晶格進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后的復(fù)合晶格比模量比單獨梁晶格和單獨板晶格都要高。其中，BCC復(fù)合晶格比板晶格比模量高17.9 %，F(xiàn)CC復(fù)合晶格比板晶格比模量高16.9 %。對優(yōu)化后的增材制造樣件進行單軸壓縮試驗，試驗樣件的比模量與有限元模擬結(jié)果相吻合。

圖 3 數(shù)值模擬和試驗中的復(fù)合晶格比模量。

研究團隊研究了梁厚度、板厚度和板胞元占比對復(fù)合晶格的剛度各向同性影響。通過計算有限元模擬中各復(fù)合晶格的齊納比，得到了不同參數(shù)下復(fù)合晶格的可編程各向同性。首次報道了由不同梁和板胞元特定排列產(chǎn)生的各向同性幾何結(jié)構(gòu)。

圖 4  具有不同拓撲結(jié)構(gòu)和板胞元占比的復(fù)合晶格可編程各向同性。

為驗證復(fù)合晶格各向同性的有限元模擬結(jié)果，研究團隊3D打印了梁板復(fù)合晶格樣件，并對其沿<100>和<110>方向進行單軸壓縮。各向同性復(fù)合晶格在不同方向上表現(xiàn)出相似的比模量，差異小于7%，而各向異性復(fù)合晶格在<100>方向上的比模量比<110>方向上高出28.7%。

圖 5 復(fù)合晶格試驗樣件和各向同性驗證。

此外，研究團隊還進行了層級復(fù)合晶格設(shè)計。研究發(fā)現(xiàn)增加復(fù)合pSC-pBCC和pSC-pFCC晶格中BCC或FCC板胞元的數(shù)量可以進一步提高楊氏模量。將BCC板胞元的數(shù)量從8個增加到216個，模量提高了0.88%，達到H-S理論上限的96.4%。將FCC板胞元從8個增加到512個，模量提高了1.6%，達到理論上限的97.9%。

圖 6 復(fù)合晶格的各向同性比模量。

三、小結(jié)

該研究開發(fā)了由2種不同胞元設(shè)計構(gòu)成的復(fù)合晶格超材料，該材料在優(yōu)化設(shè)計后的相對密度和胞元排列下，同時實現(xiàn)了高楊氏模量和可編程各向同性。通過增加FCC或BCC板胞元與SC板胞元數(shù)目之比，可以進一步增加楊氏模量，達到H-S理論剛度上限的97.9%。該研究為具有多種不同子結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料提供了新的設(shè)計范式，也為超材料的發(fā)展提供了強有力的理論基礎(chǔ)。

原始文獻：

Jiang F, Seetoh I P, Lee H, et al. Compound nested lattices with programmable isotropy and elastic stiffness up to the theoretical limit. Composites Part B: Engineering, 2024, 284: 111656.

原文鏈接：

https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2024.111656