疲勞相關(guān)的研究早在19世紀就開始了，起因于導(dǎo)致火車事故的鐵路輪軸斷裂問題。旋轉(zhuǎn)軸上，應(yīng)力從拉應(yīng)力變化到壓應(yīng)力再變回到拉應(yīng)力，一個周期內(nèi)會發(fā)生變化。由于其載荷是單軸和比例關(guān)系，載荷是比較簡單的。可以使用S-N曲線或Wöhler曲線來評估疲勞壽命，該曲線將應(yīng)力幅值與構(gòu)件壽命相關(guān)聯(lián)。但在許多應(yīng)用中，我們處理的是多軸和非比例負載。在這種情況下，S-N曲線不足以預(yù)測疲勞。早在1959年，F(xiàn)indley首次提出了臨界平面方法的概念，臨界平面模型檢查空間中不同方向上的應(yīng)力狀態(tài)，因此可以考慮一些多軸和非比例載荷影響。由于它們可以準確地預(yù)測許多結(jié)構(gòu)應(yīng)用中的疲勞失效現(xiàn)象，所以已在工程界得到廣泛接受。
關(guān)于臨界平面模型，其背后的理念是疲勞失效是由裂紋引起的。裂紋將在一個平面上形成并擴展，即臨界平面，該平面具有最有利的應(yīng)力/應(yīng)變條件，適合于裂紋的增長、傳播。通常經(jīng)受最高正應(yīng)力和應(yīng)變的平面是臨界平面的好候選者。
圖1 不同平面應(yīng)力狀態(tài)
結(jié)構(gòu)體中某一點的應(yīng)力狀態(tài)可以用一個二維張量來描述，其中包括三個法向應(yīng)力分量和三個剪切應(yīng)力分量。一旦檢查的體積元素朝不同方向定向，這些應(yīng)力的大小就會改變。這意味著如果我們沿著某個平面切割一個體積元素并在新建立的平面上評估應(yīng)力，其應(yīng)力狀態(tài)將取決于該平面的定向。在平面應(yīng)變的情況下，應(yīng)力狀態(tài)會被簡化為兩個法向應(yīng)力和一個剪切應(yīng)力，并且這些應(yīng)力也將根據(jù)表面法線方向而異。了解應(yīng)力是如何在結(jié)構(gòu)體中分布并在各種條件下如何變化非常重要，因為它會影響結(jié)構(gòu)體的整體穩(wěn)定性和行為。
對于平面應(yīng)力條件，可以使用解析表達式得到關(guān)鍵平面。當負載非比例且應(yīng)力狀態(tài)為多軸時，情況變得更具有挑戰(zhàn)性。我們必須通過數(shù)值方法在每個檢查平面方向上搜索關(guān)鍵平面并評估負載歷史。在疲勞模塊中，使用基于應(yīng)力和基于應(yīng)變的模型來進行評估。
圖2 疲勞評估使用臨界平面準則：法向應(yīng)力、Findley和Matake
常用的評估疲勞的模型：基于臨界平面準則的法向應(yīng)力、Findley和Matake。這些根據(jù)失效安全理念進行評估，計算疲勞因子，以確定經(jīng)歷的疲勞負載是高于還是低于疲勞極限。這些模型的材料參數(shù)可以從標準疲勞試驗的結(jié)果輕松計算出來。通常在高周疲勞領(lǐng)域中，會使用基于應(yīng)力的模型，其中塑性應(yīng)變非常有限。
基于應(yīng)變的模型根據(jù)定義關(guān)鍵平面時的應(yīng)變或應(yīng)變和應(yīng)力的組合來進行評估。這些模型可以看作是一種改進的、結(jié)合了Basquin和Coffin-Manson應(yīng)變壽命關(guān)系的模型，并能預(yù)測失效的循環(huán)數(shù)。在疲勞模塊中，有三個基于應(yīng)變的模型：Smith-Watson-Topper（SWT）、Wang-Brown和Fatemi-Socie。這些模型通常適用于應(yīng)變較大的低周疲勞。
Smith-Watson-Topper 模型。Socie 對 SmithWatson-Topper 模型進行修正，定義最大正應(yīng)變 幅平面為臨界平面。該模型認為在多軸情況 下，最大法向應(yīng)力 與最大正應(yīng)變幅 的 乘積是一個合理的損傷參量，表達式為：
Wang-Brown 模型。Wang 等考慮平均應(yīng)力 影響，引入法向應(yīng)變變程 提出以下壽命估算 模型：
其中：S 為材料常數(shù)，A=(1+v_e )+(1-v_e )S ，B=(1+v_p )+(1-v_p )S，S 值缺乏時可取為 0.3；σ_nm是臨界平 面上的法向平均應(yīng)力。
Fatemi-Socie 模型。Fatemi 等認為合適 的損傷參量應(yīng)同時考慮正應(yīng)力和剪應(yīng)變的影響， 提出以下模型：
其中：?γmax、σn,max 分別為臨界平面上的最大剪應(yīng) 變范圍和最大法向應(yīng)力，σy 是屈服強度，G 是剪切 模量，σn,max 考慮非比例加載所引起的附加硬化的 影響，材料參數(shù) k 反映不同材料的正應(yīng)力對疲勞 壽命影響的敏感程度，k 值缺乏時可取為 1。τ'f 和 γ'f 分別為剪切疲勞強度系數(shù)和剪切疲勞延性系 數(shù)，b0 和 c0 分別為剪切疲勞強度指數(shù)和剪切疲勞 延性指數(shù)。
