材料的疲勞性能一般以單軸應力-循環次數的形式表示(S-N曲線。此處不考慮基于斷裂力學的疲勞理論)，應力隨時間的變化也很有規律，如正弦波、方波或脈沖等。除此之外，平均應力對疲勞性能的影響也很少考慮(即r = Smin/Smax ≠ -1 的影響)。

但實際的應力狀態多是多軸應力，應力變化規律性較差，并且r ≠ -1。如何將實際的應力(應力變化無規律，多軸，r ≠ -1)和實驗室測得的材料疲勞性能(應力變換有規律，單軸，r = 1)對應起來，就構成了疲勞分析的基礎和依據。

平均應力影響的處理

如果有不同r值下的S-N曲線，一般采用插值方法確定未知r值下的S-N曲線。如果只有r = -1的S-N曲線，可采用如下的公式計算等效的應力(就是將r ≠-1的單軸應力轉換為r = -1時的單軸應力，即等效應力）：

其中，Sa為半應力幅值，Se為欲求的等效應力，Sm為平均應力，Su和n不同的取值，構成不同的理論：

Theory Su n

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Soderberg yield stress (sy) 1

Goodman ultimate tensile stress (su) 1

Gerber ultimate tensile stress (su) 2

Morrow true fracture stress (sf) 1

多軸應力轉換為單軸應力

這個轉換其實就是采用何種應力(或分量)。只能有以下選擇：

Von-Mises等效應力、最大剪應力、最大主應力或某一應力分量(Sx，Syz等等)。有時也采用帶符號的Mises應力，其大小不變，符號取最大主應力的符號，好處是可以考慮拉或壓的影響(反映在平均應力或r上)。同強度理論類似，Von-Mises等效應力和最大剪應力轉換適用于延展性較好的材料，最大主應力轉換用于脆性材料。

無規律應力的處理

本質上是從無規律的高高低低的等效單軸應力--時間曲線中提取出一系列的簡單應力循環(Sa，Sm)以及對應的次數。有很多種方法可以完成此計數和統計工作，其中又分為路徑相關方法和路徑無關方法。用途最廣的雨流法(rain flow counting method)就是一種路徑相關方法，其算法和原理可見“Downing, S., Socie, D. (1982) Simplified rainflowcounting algorithms. Int J Fatigue,4, 31–40“）。

經過雨流法的處理后，無規律的應力-時間曲線轉化為一系列的簡單循環(Sa，Sm和ni，ni為該循環的次數)。這樣就可以應用損傷累計理論(Miner準則)計算分析了：Sum(ni/Ni) Ni為該應力循環對應的壽命（考慮Sa，Sm，見上）。

根據此和可以衡量一定循環次數后的安全系數，或者一定復雜應力循環相應的壽命等等。

目前商品化的疲勞分析軟件多基于以上流程。

同時應當指出的是，疲勞分析是一個經驗型的分析，還沒有成熟完備的理論。

關于多軸應力轉換單軸應力，說點不同的觀點：

Von-Mises應力其實是基于形狀改變比能概念道出的一個應力量綱的量，沒有正負和拉壓的概念，現時采用這種方法是不得已而為之的很不準確的辦法。

至于采取哪種應力，還要看材料或結構上裂紋可能的走向，來判斷控制疲勞破壞的主要因素是何種應力。工程實際中疲勞破壞事例表明，塑性比較好的鋼也常有因為主應力反復動載荷作用而導致破壞的。

關于平均應力影響的處理的補充：

“如果有不同r值下的S-N曲線，一般采用插值方法確定未知r值下的S-N曲線。”這只是一種方法，是在校核的應力比較多的時候，有用，但一般情況下，只校核一個應力的壽命，這種方法就有些繁瑣了。令一種方法就是給出r = -1情況下的等效應力半幅，直接就可以應用S-N曲線。參考鄭學祥的書，海洋出版社的。

如果有mean stress的情況，就不能直接用s-n曲線了。要用GOODMAN CURVE，或者modified goodman curve。