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應力-強度模型的干涉區(qū)與可靠度研究

嘉峪檢測網(wǎng)        2022-03-28 22:47

0、摘要

 

分析了應力強度干涉理論的干涉區(qū)面積與可靠度不相等,用三維模型展示了可靠度的直觀幾何意義,修正了以往有關(guān)論著中認為干涉區(qū)面積等于不可靠度的觀點,利用直觀的幾何意義對干涉區(qū)與不可靠度的關(guān)系進行分析。

 

1、引言

 

應力-強度干涉理論在工程實踐中被廣泛的應用,應力-強度干涉理論認為:可靠性就是產(chǎn)品在給定的運行條件下對抗失效的能力,即應力與強度相互作用的結(jié)果。施加在產(chǎn)品上的應力大于它的強度時就會發(fā)生失效。記強度為Y,應力為X,則產(chǎn)品的可靠度為強度大于應力的概率。

 

應力-強度模型的干涉區(qū)與可靠度研究

 

2、問題分析

 

很多論著中認為干涉區(qū)面積等于不可靠度[1] [2] [3],但事實上,這種觀點是不正確的,閻春寧[4]已從理論和算例兩個方面證明了干涉區(qū)面積不等于不可靠度。

 

2.1  理論證明

 

應力-強度模型的干涉區(qū)與可靠度研究

 

2.2  算例驗證

 

應力-強度模型的干涉區(qū)與可靠度研究

 

從算例中可以看出,干涉區(qū)面積不等于不可靠度。經(jīng)過上述理論證明和算例驗證,可知把干涉區(qū)面積不等于不可靠度。事實上,假設(shè)應力與強度獨立同分布,此時應力與強度的概率密度分布函數(shù)完全重合,顯然在這種條件下,應力與強度的干涉區(qū)面積為1,但是實際上,可靠度與不可靠度是對稱的:

 

應力-強度模型的干涉區(qū)與可靠度研究

 

顯然,把干涉區(qū)面積等同于不可靠度是錯誤的。

 

3、可靠度的幾何意義

 

通過上述分析,證明了應力-強度干涉理論中的“不可靠度不是干涉區(qū)面積”;下面要利用直觀的幾何意義論述 “不可靠度(可靠度)是什么”以及不可靠度(可靠度)與傳統(tǒng)的干涉區(qū)的關(guān)系。

 

3.1  可靠度的幾何意義

 

根據(jù)應力-強度干涉理論的可靠度基本定義,應力X是引起產(chǎn)品失效的因素,強度Y是阻止產(chǎn)品失效的因素,應力和強度是相同的特征量進行描述。這是典型的二維隨機變量(X,Y),應力和強度是連續(xù)分布,因而,以縱軸Y為強度,橫軸X為應力建立二維隨機變量(X,Y)的可視化模型;由此可以得到:

 

應力-強度模型的干涉區(qū)與可靠度研究

 

應力-強度模型的干涉區(qū)與可靠度研究

 

進一步,以Z軸為概率密度,建立可靠度可視化模型,如圖3所示,曲面是應力與強度的聯(lián)合概率密度函數(shù),一般情況下,應力與強度是相互獨立的,可以得到其聯(lián)合概率密度函數(shù)f(x)g(y)。

 

這樣得到可靠度可視化三維模型:縱軸Y為強度,橫軸X為應力,Z軸為概率密度,可靠度為在可靠區(qū)域上的積分(體積),圖3藍色所示;不可靠度為在不可靠區(qū)域的積分(體積),圖3紅色所示。

 

應力-強度模型的干涉區(qū)與可靠度研究

 

3.2  理論證明

 

應力-強度模型的干涉區(qū)與可靠度研究

 

4、干涉區(qū)與可靠度關(guān)系

 

應力強度模型的干涉區(qū)具有很大的迷惑性,令人誤認為是不可靠度,重要原因是應力與強度是同一個特征量,在以往的論著中,把應力軸和強度軸合二為一,同時以縱軸為概率密度函數(shù),形成圖1。在圖1中,應力的概率密度函數(shù)與強度概率密度函數(shù)交點,此點的意義是:在應力與強度的值相等時,應力概率密度與強度概率密度同時也相等的點;事實上,此點在可靠度的計算中,沒有任何意義。

 

應力-強度模型的干涉區(qū)與可靠度研究

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5、結(jié)束語

 

對應力強度理論的可靠度給出了直觀的幾何意義,證明了應力強度的干涉區(qū)面積不等于可靠度,分析了干涉區(qū)面積與可靠度沒有必然關(guān)系。避免了可靠性評估時可能出現(xiàn)的錯誤,同時,對于不同分布類型的可靠度計算,可以提供改進的、統(tǒng)一的算法,降低運算復雜度,提高運算效率。

 

參考文獻

 

[1] 龔慶祥. 型號可靠性工程手冊[M]. 北京:國防工業(yè)出版社,2007

[2] 姜興渭,宋政吉,王曉晨. 可靠性工程基礎(chǔ)[M]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社,2005

[3] 周正伐. 可靠性工程技術(shù)問答200例[M]. 北京:中國宇航出版社,2011

[4] 閻春寧. 應力強度模型中的干涉區(qū)與失效概率[J]. 機械強度,1991,13(04):60-66.

 

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來源:可靠性的邊界

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