對壓力容器進行有限元分析主要有三種方法，分別是：彈性應力分析法、極限載荷法和彈塑性分析法。彈性應力分析法是分析設計中最常用、最簡單的方法。該方法是將有限元分析得到的總應力場分解成規范中定義的各類應力，并將其限制于各自的許用條件之下。應力分類是分析設計中的重要環節，在分析壓力容器沿壁厚方向的應力分布時，如何區分一次應力、二次應力和峰值應力是分析設計中的難點。目前，常采用等效線性化方法對有限元應力分析結果進行應力分類，但該方法并沒有將一、二次應力區分出來。在一次結構中由等效線性化方法求得的全部薄膜應力和線性彎曲應力都是一次應力，因為它們滿足與外載相平衡的條件；而非線性分布應力則屬于峰值應力。一般來說，一次結構的變形并不滿足連續條件。本文介紹了如何利用一次結構法區分一次應力與二次應力。

一、一次結構法

01 原始結構的應力分析

取原始結構為一次結構，用有限元法計算其總應力場。沿設計者指定的若干應力分類線將總應力分解成總體薄膜應力、局部薄膜應力、線性彎曲應力和非線性分布應力，并分別將它們歸入Pm、PL、Pb和F。若各類應力都小于相應的應力強度極限，則設計是可行的，但往往是保守的。

02構造一次結構

若第一步中最大的PL+Pb已超過1.5Sm（或PL+Pb+F已超過Sa），或希望減少保守性，則可將由總體結構不連續引起的較高的彎曲應力歸入二次應力。切開最大PL+Pb的作用截面，解除相應的彎曲約束或同時解除徑向位移約束，若得到一個合理的一次結構，則上述PL+Pb可歸入二次應力。若簡化后的結構變成可動機構，則表明被解除的是基本約束，應該保留；或者若簡化結構中的最大一次應力比原始結構更大，則解除的有利約束也應保留。

03一次結構的應力分析和優化

用有限元法計算一次結構中的應力場，并用等效線性化法進行應力分解（與第1點類似）。基于這些分析，從一次應力水平、費用、材料供應、加工條件等考慮，選擇一種最佳一次結構。

04原始結構的應力分類

原始結構的一次總體、一次局部薄膜應力和一次彎曲應力之和就等于一次結構的應力分析和優化中選出的最佳一次結構中的相應應力。

將原始結構的總應力減去一次結構中的一次應力就得到自限應力，其中薄膜和線性彎曲應力是二次應力，非線性分布應力是峰值應力。若存在熱載荷，建議分別計算熱應力和機械應力。熱應力一般都屬于自限應力。在高溫工況下，由熱膨脹引起的管系對容器的推力因存在彈性隨從效應而被視為彈簧引起的機械載荷，相應應力歸入一次應力。

05應力評定

一旦按上述步驟完成了應力分類，根據標準規范中給定的各類應力強度許用極值，進行應力評定。

二、典型實例

     應用一次結構法的典型實例有固支圓板、帶平蓋封頭的筒體。對于固支圓板，如圖1所示。我們可以取其本身作為一次結構，將周邊處彎矩MBC對應的最大彎矩應力歸入一次彎曲應力，這時二次應力為零。第二種分解方案是將MBC的彎曲應力歸入二次應力，解除相應的多余約束，取簡支圓板為一次結構，這時最大一次彎曲應力是簡支板中心彎矩MAS對應的彎曲應力。第三種方案是只計算固支圓板的總應力場，將固支圓板中心彎矩MCA對應的彎曲應力指定為最大一次彎曲應力，將周邊彎矩MBC的應力歸入二次應力。

圖1 圓板約束

     結論是：第一種應力分解方案是合理且最佳的，第二種方案是合理但保守的，第三種方案是錯誤且不安全的。

圖2 帶平蓋封頭的圓筒的一次結構

     對于帶平蓋封頭的筒體，如圖2所示。先介紹三種合理的一次結構：

01

取原始結構為一次結構，封頭和筒體中的全部薄膜和線性彎曲應力都是一次應力，采用對應于一次應力強度的極限值來評定。

02

將連接處B的彎曲應力歸入二次應力，解除B處對轉角和徑向位移的連續要求，取薄膜應力狀態下的筒體和簡支平封頭作為一次結構，見圖2b。

03

將連接處B的彎曲應力歸入二次應力，僅解除B處對轉角的連續要求，該一次結構小于圖2c。這時B處將出現橫剪力。

      比較3種方案，B處封頭與筒體的連接對封頭來說是有利約束，而對筒體是不利約束。第二種方案中筒體的一次應力最小，但平封頭的一次應力最大，若設計者希望選用薄筒體，這是最佳方案。若設計者從材料供應或加工條件考慮希望盡量減薄封頭厚度，則第一種方案是最佳方案。第三種方案則是封頭與筒體厚度均介于中間的方案，因為B處的徑向位移連續要求對封頭是有利的而對筒體則稍有不利。如果這3個方案中的任意一個能滿足規范規定的各類應力強度極限，則設計是可行的。

      下面是兩種不安全的錯誤方案：

1

僅計算原始結構中的應力場，然后人為指定筒體在連接處B的彎曲應力為二次應力，封頭中心處A的彎曲應力為一次彎曲應力。事實上，當筒體截面完全進入塑性時，所能提供的最大彎矩也只是塑性極限彎矩，與它相應的彈性計算表面彎曲應力只有2.25Sm。但若按二次應力評定，B處彎曲應力竟允許達到3.0Sm。顯然高估了筒體對封頭的有利約束，從而低估了封頭的一次應力。

2

將B處的彎曲應力歸入二次應力，將一次結構取為薄膜應力狀態的筒體加固支圓板封頭。這時是把本來并不存在的剛性固支有利約束人為地強加給平封頭，導致封頭中一次彎曲應力的嚴重低估。

三、結論

     有限元法算得的總應力場的分解方案并不是唯一的，存在多種合理的一次應力分解方案。

     約束可分為基本約束，有力約束和不利約束。在計算一次應力時應保留基本約束和有力約束，但必須解除引起二次應力的不利約束。否則最大一次應力就被低估了，對設計來說是不安全的。