隨機振動試驗：通過PSD如何求rms值3 

本文主要介紹FFT分析變換得到的PSD如何通過區分求積法得到rms值。

  如下圖，

每線（LINE）對應的PSD：Y（n）  [（m/s2）2/Hz]

頻率分辨率：Δf  [Hz]

需要求M～N間（M<N）的rms值，可通過先求面積S，

再根據開根方得到rms值。

計算例

①   下圖PSD是按照頻率分辨率Δf=20Hz的條件FFT分析得到，求其rms值。

頻率分辨率Δf=20Hz，400Hz～600Hz間有[400Hz，420Hz，440Hz，460Hz，480Hz，500Hz，520Hz，540Hz，560Hz，580Hz，600Hz]11個成份（線數LINE）構成。

400Hz的PSD(0.5[（m/s2）2/Hz])是390Hz～410Hz間的代表值，所以其前后的頻率帶（LINE）面積可通過下式求得。

20[Hz]×0.5[（m/s2）2/Hz]= 10 [（m/s2）2]

其他頻率帶也可通過同樣方法求取，結果得到其面積為下值。

20[Hz]×0.5[（m/s2）2/Hz]×11 = 110 [（m/s2）2]

最后，得到rms值為圖片= 10.49[m/s2]。

②　下圖PSD是按照頻率分辨率Δf=40Hz的條件FFT分析得到，求其rms值。

頻率分辨率Δf=40Hz，400Hz～600Hz間有[400Hz，440Hz，480Hz，520Hz,560Hz，600Hz]6個成份（線數LINE）構成。

400Hz的PSD(0.5[（m/s2）2/Hz])是380Hz～420Hz間的代表值，所以其前后的頻率帶（LINE）面積可通過下式求得。

40[Hz]×0.5[（m/s2）2/Hz]= 20 [（m/s2）2]

其他頻率帶也可通過同樣方法求取，結果得到其面積為下值。

40[Hz]×0.5[（m/s2）2/Hz]×6 = 120 [（m/s2）2]

最后，得到rms值為圖片= 10.95[m/s2]。

通過例①②可以看出，此方法由于頻率分辨率的不同，rms結果相異。這是因為，在PSD數據內，一部分的頻率帶成份（線數LINE）被丟棄后求rms的結果。

PSD各頻率（線數）的數值是包含前后的Δf/2頻率帶寬Δf的代表值。所以，利用區分求積法，兩邊的頻率帶寬對象增加，得到的rms值變大。也就是說，Δf越小，面積的影響也越小。

但是，以PSD數據全頻率帶域數據（全部線數）為對象求取的rms值，和通過波形求出的rms值是一致的（Parseval定理），供學有余力的同行們深入思考。