【問題】

 1、怎么理解隨機(jī)振動(dòng)參數(shù)功率譜密度或加速度譜密度？

2、基于高斯分布的隨機(jī)振動(dòng)過程，1西格瑪?shù)淖饔脮r(shí)間是68.3%，2西格瑪?shù)淖饔脮r(shí)間是27.1%，3西格瑪?shù)淖饔脮r(shí)間是4.33%。那這些加速度分布對(duì)應(yīng)的頻率分布是什么，全頻率分布嗎？譬如，5-200Hz，平直譜，Grms=6g，振動(dòng)30分鐘，怎么理解不同加速度作用時(shí)間及其頻率呢？

3、現(xiàn)場(chǎng)采集的動(dòng)態(tài)信號(hào)，怎么進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，才知道是正弦過程，隨機(jī)過程或沖擊過程，有這方面的軟件或書籍推薦嗎？

補(bǔ)充提問：隨機(jī)振動(dòng)是無法知道某一時(shí)刻某一頻率下的加速度的，那某一頻率下對(duì)應(yīng)的加速度服從什么分布嗎，也服從高斯分布嗎？

 【答疑】

吳老師：

感覺這個(gè)問題把時(shí)域、幅值域、時(shí)差域、頻域四個(gè)維度混在一起了。由于不確定振動(dòng)難以用一個(gè)簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)方法描述，才將其用不同的角度來描述。原始數(shù)據(jù)在時(shí)域上基本沒有任何規(guī)律可言，或者無法直觀發(fā)現(xiàn)。在幅值域上以概率的形式描述，馬上就可以發(fā)現(xiàn)其服從一定的分布，該分布是可以用一定的函數(shù)來近似。而時(shí)差域上，因?yàn)橛辛藭r(shí)間差，隱含著頻率的概念。在時(shí)差域上，相關(guān)函數(shù)何時(shí)趨近于零，可以定性地判斷其頻率成分。如果將相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅立葉變換，就變成頻域了，一下子就把頻率信息清晰地表達(dá)出，即功率譜密度。在頻域上，應(yīng)該用譜密度的概念，本身就是幅值域上服從某種概率分布的。這里的頻率是通過時(shí)間差轉(zhuǎn)換過來的，不是實(shí)際的頻率。實(shí)際的信號(hào)如果非要用頻率來描述，就像實(shí)數(shù)軸是連續(xù)的，不能說是由無窮多個(gè)離散點(diǎn)組成。時(shí)域——瞬時(shí)值幅值域——概率或概率密度時(shí)差域——相關(guān)函數(shù)（自/互）頻域——功率密度不同的域有相對(duì)應(yīng)的物理量，這樣才好理解。在時(shí)域上很難去理解概率密度和功率譜密度，同樣，在頻域上也很難描述概率和概率密度。

振動(dòng)是一種對(duì)頻率很敏感的隨機(jī)過程，所以先賢們通過傅立葉變換這個(gè)數(shù)學(xué)工具將振動(dòng)信號(hào)用頻率來表征。幅值對(duì)振動(dòng)也很重要，所以概率分布也是振動(dòng)中要仔細(xì)考慮的。高斯分布是一種非常通用的分布類型，但振動(dòng)控制也要考慮非高斯分布的情況，比如有些控制器已經(jīng)開發(fā)出具有峭度控制的隨機(jī)模塊。一般來說，我們都假設(shè)需要處理的隨機(jī)振動(dòng)是高斯分布的，是一種特定的各態(tài)歷經(jīng)的穩(wěn)態(tài)隨機(jī)，其概率密度分布和自相關(guān)函數(shù)的特性都是已知的了。需要定義的就是功率譜密度，一旦功率譜密度知道了，高斯分布的隨機(jī)振動(dòng)的特性就基本完整了。

隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的基本特性是時(shí)差越大，函數(shù)值越小。但具體的取值是不同的，這種不同通過時(shí)差域很難直觀看出來，但通過傅立葉變換到頻域，用功率譜密度來表征就非常直觀了。先賢們怕咱們看不懂，一步一步，抽絲剝繭，給出各種數(shù)學(xué)工具來幫助咱們。例如白噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是狄拉克函數(shù)，在頻域上就是一條平直譜，頻率上限我無窮大。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的自相關(guān)函數(shù)是正弦函數(shù)，在頻域上就是一根譜線。

薛老師：

畫個(gè)圖幫你理解！問題3:應(yīng)該屬于tailoring，現(xiàn)場(chǎng)tailoring得到psd 也就是隨機(jī)振動(dòng)規(guī)格。把psd輸入進(jìn)振動(dòng)控制儀使用逆傅立葉變化加入相位信息產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)。

王老師：

       1、用于形成試驗(yàn)室試驗(yàn)用的現(xiàn)場(chǎng)寬帶隨機(jī)振動(dòng)，其時(shí)域應(yīng)是平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)的，并符合正態(tài)分布的，均值（0）+1σ  占68.26%,；均值（0）+2σ ， 為95.44%；均值（0）+3σ 為99.74%。所以在試驗(yàn)室的寬帶隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中，時(shí)域峰值取到99.74%，其置信度足夠了。但實(shí)際環(huán)境符合平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)的，和正態(tài)（高斯）分布的隨機(jī)振動(dòng)并不多，大部分是非平穩(wěn)的，不少非穩(wěn)態(tài)隨機(jī)是超高斯分布的，但在試驗(yàn)中將其作為平穩(wěn)或沖擊處理了。

       2、采集現(xiàn)場(chǎng)平臺(tái)環(huán)境振動(dòng)動(dòng)態(tài)信號(hào)，要有一個(gè)大綱，大綱中第一：首先要確定采集的工況，例如采集汽車振動(dòng)信號(hào)，涉及到車型、車速、道路等，不可能全部覆蓋，但要按預(yù)定的置信度，給出一個(gè)定量概念，例如覆蓋到50%等，第二：對(duì)所測(cè)到的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)性。正態(tài)性、各態(tài)歷經(jīng)性、正弦性等檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法，如工程經(jīng)驗(yàn)豐富，目視檢查也可以，當(dāng)然，最好用儀器，輪次等方法進(jìn)行。第三：將各工況各子樣的時(shí)域信號(hào)通過FFT轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，此時(shí)每條譜線上的PSD（即ASD）數(shù)據(jù)分布，即使子樣足夠多，例如100個(gè)數(shù)據(jù)，也不是正態(tài)分布，大部分情況下是指數(shù)分布，在我承擔(dān)八五國(guó)家重點(diǎn)課題時(shí)，是將其轉(zhuǎn)換成對(duì)數(shù)，因?yàn)樵趯?duì)數(shù)領(lǐng)域中是近似正態(tài)分布的，這樣我就取每條譜線上的100個(gè)數(shù)據(jù)中的均值+3σ值（當(dāng)然也可按有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的置信度要求處理），然后求反對(duì)數(shù)回來。得出實(shí)測(cè)平臺(tái)的試驗(yàn)室試驗(yàn)用的PSD（即ASD）譜密度曲線。

       3、控制儀PSD是白噪聲，即平直譜，按振動(dòng)試驗(yàn)輸入的PSD改變后，如薛老師講的逆傅立葉變換成時(shí)域信號(hào)后使振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)。

郭會(huì)員：

       我想追問一個(gè)：信號(hào)處理軟件可以直接將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成頻域信號(hào)，現(xiàn)在的控制儀既支持頻域譜錄入也支持時(shí)域譜錄入。比如實(shí)際操作中通過數(shù)采我得到了10組（可以更多）時(shí)域信號(hào)。我是用其中的1組時(shí)域信號(hào)錄入控制系統(tǒng)(方法一)，還是10組時(shí)域信號(hào)某種處理后得到時(shí)域信號(hào)錄入控制系統(tǒng)（方法二），還是將1組時(shí)域信號(hào)處理后的頻譜錄入控制系統(tǒng)（方法三），還是將10組時(shí)域信號(hào)全部處理成頻譜、然后通過包絡(luò)處理還是其他什么處理再錄入控制系統(tǒng)（方法四）？假如是方法四，那么實(shí)際數(shù)采多少組或者何種數(shù)采方式比較好……

王老師：

       現(xiàn)代控制儀完全可用時(shí)域輸入，關(guān)健是時(shí)域的代表性，覆蓋性。這要你通過工程判斷未解決。另外不是所有時(shí)域信號(hào)都能輸入，必須檢查刪除一些控制儀不能接受的，例如位移過大的等。為解決代表性，覆蓋性，置信度，建議將每組取出符合耍求的接成一段達(dá)到上

【整體結(jié)論】

      在此，先非常感謝各位會(huì)員的積極參與與分享交流。通過一周時(shí)間的線上會(huì)員交流討論，大家提了一些自己的見解，讓提出疑問的會(huì)員朋友有了一些思路。以上基本結(jié)論已闡述，下面提出補(bǔ)充結(jié)論：

       1、隨機(jī)信號(hào)無法用一個(gè)明確的函數(shù)把它表達(dá)出來，于是用了統(tǒng)計(jì)學(xué)概率論來描述。有興趣的同學(xué)可以去深層次了解，此處簡(jiǎn)單說明：中心極限定理有一組，但基本可以用一句通俗的話來概括它們：大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其平均值正態(tài)分布。(建議別太較真，讓科學(xué)家去證明。)

也就是說，在一定條件下，各種隨意形狀概率分布生成的隨機(jī)變量，它們加在一起的總效應(yīng)，是符合正態(tài)分布的。

也就是說，對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程而言，其分布是趨于正態(tài)的。

也就是說，信號(hào)的能量（或者平均功率）無論在時(shí)域看，還是在頻域看，都是一樣的。人們常見的功率譜密度推導(dǎo)全過程：隨機(jī)信號(hào)→幅值正態(tài)分布→均方值（平均功率）→帕斯瓦定理（功率守恒）→自相關(guān)函數(shù)（去除相位信息）→維納-辛欽定理（最終形式）。 

       2、三者區(qū)分可從時(shí)域上目視即可。正弦振動(dòng)是可以用正弦函數(shù)表達(dá)式表達(dá)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)。正弦振動(dòng)在任意一瞬間只包含一種頻率的振動(dòng)，而隨機(jī)振動(dòng)在任意一瞬間包含頻譜范圍內(nèi)的各種頻率的振動(dòng)。沖擊就是出現(xiàn)了非平穩(wěn)信號(hào)(異常加速度)，分離隨機(jī)信號(hào)和沖擊信號(hào)的時(shí)候，只需要將峰值在±3σ（上面提及的正態(tài)分布）內(nèi)的信號(hào)基本看作是平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，±3σ以外的信號(hào)基本看作是沖擊信號(hào)。

以上內(nèi)容，若有不正確，請(qǐng)指導(dǎo)修正，歡迎持續(xù)討論，謝謝！