1）法向

由分形理論基礎，經量綱歸一后，得法向接觸剛度為：

（1）

2）切向

同法向，由分形理論基礎，經量綱歸一后，得切向接觸剛度為：

式中，

1）法向

基于微接觸面截面面積的分布函數，對分形理論模型改進并經量綱歸一后，可得法向接觸剛度為：

(3)

式中：

2）切向

基于微接觸面截面面積的分布函數，對分形理論模型改進并經量綱歸一后，可得切向接觸剛度為：

(4)

在導軌結合面中，重力起主要作用，這使得導軌結合面的處理相對簡單，考慮到各方向剛度間的耦合關系，對其剛度計算過程加以改進，設每個接觸面都有三個方向的剛度分別為K_x、K_y、 K_z，法向剛度K_nx、K_ny、 K_nz，切向剛度K_τx、 K_τy、 K_τz，可建立如下模型：

依據上文建模方式，分別計算出導軌結合面的法、切向動態參數，以此建立有限元仿真模型。通過搭建實驗臺進行試驗，優選誤差最小的導軌結合面動態參數計算方式。

如圖1所示，基座1模擬導軌滑塊，導軌結合面實驗臺2模擬導軌。其中，基座與導軌結合面實驗臺可實現前后兩方向上的水平移動。為使得導軌結合面特征更加顯著，避免加工誤差對導軌安裝的影響及導軌與地面固定間結合面對實驗結果的影響， 實驗臺設計時采用了導軌與基座一體式的倒T型結構。

    以上述四種方案為依據進行模態分析，各方案所得模態振型相同，差異僅表現在固有頻率中。由此，以一號方案為研究對象對其第一至第四階振型進行研究，其對應各階振型如圖2所示。

圖2  導軌結合面仿真模型有限元摸態分析前四階振型

第一階振型為兩側面上段左右彎曲；第二階兩側面兩節點反向彎曲；第三階兩側面兩節點同向彎曲；第四階兩側面各六節點反向彎曲。

以模型的基本外型為基礎，酌量測點分布密度及位置，進行合理分割后，如圖3所示創建一個由60個點組成的點線面共存的測試分析模型，三個方向合計測點數量為80個。由預實驗結果及響應曲線，選取8號測量點作為激振點。

導軌結合面模型摸態測試實驗前四階振型結果如圖4所示。

由圖2與圖4的對比結果基本一致可證明實驗結果的有效性。依此，將四種方案中的計算數據代入仿真模型進行分析后，將其結果與模態測試的固有頻率進行統計。

實驗結果前四階固有頻率分別為153.91Hz、543.43Hz、889.85Hz、1028.3Hz；采用結合面綁定法仿真前四階固有頻率分別為178.81Hz、700.11Hz、1040.30Hz、1056.20Hz，其與實驗結果間的誤差分別為16.18%、28.83%、16.91%、2.71%；采用方案1進行仿真前四階固有頻率分別為155.87Hz、604.75Hz、937.74Hz、970.74Hz，其與實驗結果間的誤差分別為1.27%、11.28%、5.38%、5.60%；采用方案2進行仿真前四階固有頻率分別為155.87Hz、604.74Hz、937.74Hz、970.68Hz，其與實驗結果間的誤差分別為1.27%、11.28%、5.38%、5.60%；采用方案3進行仿真前四階固有頻率分別為155.41Hz、604.32Hz、937.50Hz、950.05Hz，其與實驗結果間的誤差分別為0.98%、11.21%、5.35%、7.61%；采用方案5進行仿真前四階固有頻率分別為155.41Hz、604.31Hz、937.47Hz、949.94Hz，其與實驗結果間的誤差分別為0.98%、11.20%、5.35%、7.62%。

為便于觀察，以圖表的方式比對各方案仿真與實際實驗結果間的相對誤差大小，詳見圖5所示。

通過對比結果與圖5可見，相對誤差中，前四階固有頻率誤差最小的方案依次為：方案4和3、方案4和3、方案4和3、方案1和2、方案1和2、方案1和2。雖然前三階的誤差最小為方案4和3，但其與方案1和2的差距很小可以忽略。故最佳方案應該在方案1和2之間選擇。再考慮到兩者切向結合面的剛度差值大小，根據實際的需求，剛度差過大會導致制造成本增加，在滿足設計要求時應該選擇剛度差相對較小的方案。因此，方案2的仿真方式綜合相對誤差最小。即結合面法向剛度采用基于分形理論的法向動態接觸剛度理論模型，切向剛度采用基于分形理論與域擴展因子的切向動態接觸剛度理論模型。故導軌結合面的最優處理方案為方案2。