產生機理（邊緣截斷）：
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嘉峪檢測網 2018-07-04 14:57
本文簡單介紹了信號分析基礎理論知識之頻譜分析。
實際的波形可視為由若干正弦波所合成，每一正弦分量各有其一定的頻率和幅值。
(a) 波形；(b) 由三個正弦波組成；(c) 頻譜
(1) FT （連續傅里葉變換）
正變換：
逆變換：
其中，ω=2πf，f(t)為時域數據序列，F(ω)為頻域的譜函數序列。
(2) DFT（離散傅里葉變換）
對N個樣點的數字化的時域波形進行數值積分計算，計算某一頻率點的幅值。可在計算機上進行，但計算量巨大。
(3) FFT（快速傅里葉變換）
離散變換的一種快速算法，計算速度快，適合工程應用，但具有如下限制：
參與計算的數據點數（FFT分析點數）必須為2的冪次方，即2n。
頻率分辨率問題，頻率間隔Δf。
泄漏產生：當實際信號的頻率處于f(i)和f(i+1)之間時，則會產生頻率泄漏現象，導致誤差。
頻率誤差：FFT頻率反映的頻率為(i-1)Δf Hz或者iΔf Hz，最大頻率誤差為Δf/2。
幅值誤差：譜峰的幅值減小，泄漏到附近的譜峰上，最大幅值誤差為36.3%。
整周期采樣：信號的頻率正好處于f(i)的位置上，即信號頻率等于Δf 的整數倍，則不會產生泄漏。
產生機理（邊緣截斷）：
常用校正方法：
加窗處理：如hanning、平頂窗等，僅能校正幅值，不能校正頻率；
頻率計校正：可以對若干個單個譜峰進行校正，特點為快速實時，既能校正幅值，又能校正頻率；
平滑處理：能有效校正最大譜峰處的幅值，不能校正頻率。
加窗可消除或減輕信號截斷和周期化帶來的不連續問題。平滑是將頻譜任何一點的附近若干點進行相加，將泄露到兩邊的能量加回來。
(a) 整周期；(b) 嚴重泄露；(c) 加漢寧窗；(d) 平滑
相當于濾波器。
(a) 指數窗形式；(b) hanning窗形式；(c)hamming窗形式
(d) 平頂窗形式；(e) Kaiser窗形式；(f) 余弦矩形窗形式
平均：
對較長的信號進行平均計算，用以消除隨機噪聲帶來的誤差。
一般有如下平均方式：
線性平均：全程分析過程中的每次FFT結果進行線性平均；
峰值保持：全程分析過程中，每條譜線分別保持其最大值，常用于掃頻信號的分析；
最大值保持：全程分析過程中，搜索能量最大的一幅波形（總有效值最大），對其進行頻譜分析，作為最后的結果；
指數平均：全程分析過程中的每次FFT結果進行指數平均，越后面分析的結果所占權重越大，最后一次占1/2，倒數第二次占1/4，依此類推。
重疊：
對于加窗處理，可充分利用其被窗函數衰減掉的部分的信號。
例如，從20Hz到160Hz的正弦勻速掃頻信號，長度8K點，FFT點數1K點，hanning窗。
掃頻信號無重疊加窗
(a) Hanning，無重疊；(b) Hanning，90%重疊
來源：AnyTesting
