一、磁導率簡介

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磁導率，英文名稱：magnetic permeability，表征磁介質磁性的物理量。表示在空間或在磁芯空間中的線圈流過電流后、產生磁通的阻力或是其在磁場中導通磁力線的能力、其公式μ=B/H 、其中H=磁場強度、B=磁感應強度，常用符號μ表示，μ為介質的磁導率，或稱絕對磁導率。磁導率μ等于磁介質中磁感應強度B與磁場強度H之比，即μ=B / H。通常使用的是磁介質的相對磁導率 ur ，其定義為磁導率μ與真空磁導率μ₀之比，即：

 

相對磁導率ur與磁化率χ的關系是：

。 

磁導率μ，相對磁導率μr和磁化率xm都是描述磁介質磁性的物理量。對于順磁質μr>1；對于抗磁質μr<1，但兩者的μr都與1相差無幾。在大多數情況下，導體的相對磁導率等于1。在鐵磁質中，B與H 的關系是非線性的磁滯回線，不是常量，與H有關，其數值遠大于1。涉及磁導率的公式：

磁場的能量密度=B²/2μ

在國際單位制（SI）中，相對磁導率μr是無量綱的純數，磁導率μ的單位是亨利/米（H/m）。常用的真空磁導率μ₀4π×10^-7H/m。

二、磁導率方法設計

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（一）實驗目的

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測量介質中的磁導率大小。

（二）實驗器材

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DH4512型霍爾效應實驗儀和測試儀一套，線圈一副（N匝） 萬用表一個。

（三）實驗步驟

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1、測量并計算磁場強度H

測量線圈周長L。線圈通電，測的線圈中的電流為I0，則總的電流為IM=N ?I0。由磁介質安培環路定理的積分形式可知：∮cH ?dl=I  故H ?L= N ?I0，H=（N ?I0）/L。

2、測量并計算磁感應強度B——利用霍爾效應實驗

（1）實驗原理：

霍爾效應從本質上講，是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力的作用而引起的偏轉。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉就導致在垂直電流和磁場的方向上產生正負電荷在不同側的聚積，從而形成附加的橫向電場。如下圖1所示，磁場B位于Z的正向，與之垂直的半導體薄片上沿X正向通以電流Is（稱為工作電流），假設載流子為電子（N型半導體材料），它沿著與電流Is相反的X負向運動。由于洛侖茲力f L作用，電子即向圖中虛線箭頭所指的位于y軸負方向的B側偏轉，并使B側形成電子積累，而相對的A側形成正電荷積累。

與此同時運動的電子還受到由于兩種積累的異種電荷形成的反向電場力  fE 的作用。隨著電荷積累的增加，fE 增大，當兩力大小相等（方向相反）時，fL=－fE ，則電子積累便達到動態平衡。這時在A、B兩端面之間建立的電場稱為霍爾電場 EH ，相應的電勢差稱為霍爾電勢VH。

設電子按平均速度，向圖示的X負方向運動，在磁場B作用下，所受洛侖茲力為：

式中：e 為電子電量，為電子漂移平均速度，B為磁感應強度。

同時，電場作用于電子的力為：

l   

  

  圖1  霍爾效應原理

式中：EH為霍爾電場強度，VH 為霍爾電勢，l 為霍爾元件寬度

當達到動態平衡時:

設霍爾元件寬度為l，厚度為d ，載流子濃度為 n  ，則霍爾元件的工作電流為

 

由(9-1)、(9-2)兩式可得：

即霍爾電壓VH(A、B間電壓)與Is、B的乘積成正比，與霍爾元件的厚度成反比，比例系數稱為霍爾系數，它是反映材料霍爾效應強弱的重要參數，只要測出VN（伏），以及。實驗計算時，采用以下公式：

上式中108 是單位換算而引入。根據RH

可進一步求載流子濃度：

應該指出，這個關系式是假定所以的載流子都具有相同的漂移速度得到的，嚴格一點，考慮載流子的速度統計分布，需引入修正因子3π/8。所以實際計算公式為： 

根據材料的電導率的關系，還可以得到：

式中：u為載流子的遷移率，即單位電場下載流子的運動速度，一般電子遷移率大于空穴遷移率，因此制作霍爾元件時大多采用N型半導體材料。當霍爾元件的材料和厚度確定時，設：

將式（9-8）代入式（9-3）中得：

式中：KH稱為元件的靈敏度，它表示霍爾元件在單位磁感應強度和單位控制電流下的霍爾電勢大小，其單位是，KN一般要求KN愈大愈好。由于金屬的電子濃度(n)很高，所以它的RH或KH，都不大，因此不適宜作霍爾元件。此外元件厚度d愈薄，KH愈高，所以制作時，往往采用減少d的辦法來增加靈敏度，但不能認為d愈薄愈好，因為此時元件的輸入和輸出電阻將會增加，這對霍爾元件是不希望的。

應當注意：當磁感應強度B和元件平面法線成一角度時，作用在元件上的有效磁場是其法線方向上的分量Bcos，此時：

所以一般在使用時應調整元件兩平面方位，

當工作電流 Is 或磁感應強度 B，兩者之一改變方向時，霍爾電勢VH 方向隨之改變；若兩者方向同時改變，則霍爾電勢不變。霍爾元件測量磁場的基本電路，將霍爾元件置于待測磁場的相應位置，并使元件平面與磁感應強度 B垂直，在其控制端輸入恒定的工作電流Is，霍爾元件的霍爾電勢輸出端接毫伏表，測量霍爾電勢VH 的值，就可以計算磁感應強度 B 。

             

   圖9-2  磁感應強度B和元件平面法線成一角度    圖9-3 霍爾元件測量磁場的基本電路  

（2）實驗方法與步驟

I.對稱測量法

由于產生霍爾效應的同時，伴隨多種副效應，以致實測的AB間電壓不等于真實的VH值，因此必需設法消除。根據副效應產生的機理，采用電流和磁場換向的對稱測量法基本上能把副效應的影響從測量結果中消除。具體的做法是Is和B（即IM）的大小不變，并在設定電流和磁場的正反方向后，依次測量由下面四組不同方向的Is和B（即IM）時的V1，V2，V3，V4，

1）+Is  +B  V1

2）+Is  -B  V2

3）-Is  -B  V3

4）-Is  +B  V4

然后求它們的代數平均值，可得：

通過對稱測量法求得的VH誤差很小

II、儀器（交流220V）

儀器面板為三大部分：

1、勵磁電流IM輸出：前面板右側、三位半數顯顯示輸出電流值IM（A）。

2、霍爾片工作電流IS輸出：前面板左側、三位半數顯顯示輸出電流值IS（mA）。 

3、霍爾電壓VH輸入：前面板中部三位半數顯表顯示輸入電壓值VH（mV），使用前將兩輸出端接線柱短路，用調零旋鈕調零。

4、三檔換向開關分別對勵磁電流IM，工作電流IS、霍爾電勢VH進行正反向換向控制。

III．按儀器面板上的文字和符號提示將DH4512實驗儀與DH4512測試儀正確連接。

1、將DH4512霍爾效應測試儀面板右下方的勵磁電流IM的直流恒流輸出端（0～0.500A），接DH4512霍爾效應實驗儀上的勵磁線圈電流IM的輸入端（將紅接線柱與紅接線柱對應相連，黑接線柱與黑接線柱對應相連）。

2、將DH4512霍爾效應測試儀面板左下方供給霍爾元件工作電流IS的直流恒流源（0～5mA）輸出端，接DH4512霍爾效應實驗儀上霍爾片工作電流IS輸入端（將紅接線柱與紅接線柱對應相連，黑接線柱與黑接線柱對應相連）。

3、DH4512霍爾效應實驗儀上霍爾元件的霍爾電壓VH輸出端，接DH4512霍爾效應測試儀中部下方的霍爾電壓輸入端。

IV．測量霍爾電壓VH與工作電流Is的關系

1）先將Is，IM都調零，調節中間的霍爾電壓表，使其顯示為0mV。

2）將霍爾元件移至線圈中心，調節IM =500mA，調節Is =1.00mA,按表中Is，IM正負情況切換方向，分別測量霍爾電壓VH值（V1，V2，V3，V4）填入表（1）。以后Is每次遞增0.50mA，測量各V1，V2，V3，V4值。繪出Is—VH曲線，驗證線性關系。

V．測量霍爾電壓VH與勵磁電流IM的關系

1）先將Is調節至3.00mA，

2）調節IM=100、150、200……500mA(間隔為50mA),分別測量霍爾電壓VH值填入表（2）中的值。

3）根據表（2）中所測得的數據，繪出IM—VH曲線，驗證線性關系的范圍，分析當IM達到一定值以后，IM—VH直線斜率變化的原因。

VI．測量線圈中磁感應強度B的分布

1）先將IM，Is調零，調節中間的霍爾電壓表，使其顯示為0mV。

2）將霍爾元件置于線圈中心，調節IM＝500mA，調節IS＝3.00mA，測量相應的VH。

3）將霍爾元件從中心向邊緣移動每隔5mm選一個點測出相應的VH，填入表3。

4）由以上所測VH值，由公式：

   可得： 

 B=VH/KHIS 

  3、根據B=uH可知，介質中的磁導率u=B/H。